【变态的数学】五年级数学综合测查卷（时间：150分钟）

qdylz

1．（1）某校有100个学生参加数学竞赛，平均得分63分，其中男同学平均60分，女同学平均70分，男同学比女同学多多少人？

（70×100-63×100）/（70-60）＝70（人）这是男生，女生100-70＝30（人） 男同学比女同学多70-30＝40（人）

算式的思路是：假设100人全是女生，那么总分就多了70×100-63×100＝700分，女生比男生平均高10分，700/10就是多算的的女生数，就是男生数量。

（2）一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数。求a的最小值。

1080＝4×9×30，其中4和9都是完全平方数，30不是完全平方数，要是再乘以30就是完全平方数了，当然要乘以30×4或30×25也行，但是30是最小的。

wangtutu

先把答案留下,慢慢研究.

很厉害.

qdylz

2．两箱实心球，每个球的大小相同，重量也相同。其中一箱标签上注明：净重69千克；另一箱标签上注明：净重51千克。请问：每个实心球的重量最多是多少千克？

69与51的最大公约是3，所以每个实心球的重量最大是3千克。

3．右图中大正方形和小正方形的边长均为整数，它们的面积之和为74m2，求阴影部分的面积。

没图

4．小王每小时步行4千米，小张每小时步行5千米，他们从甲到乙。小李每小时骑车10千米，从乙地到甲地。他们3人同时出发，在小张小李相遇后6分钟，小王与小李相遇。那么，小李骑车从乙地到甲地要多少小时？

6分钟是0.1小时。从甲地开始算起，小张小李相遇在全程的5/（5+10）＝1/3处，小王与小李相遇在全程的4/（4+10）＝2/7处，两个相遇点的距离为全程的1/3-2/7＝1/21，这也是小李在6分钟内所走的路程。那么，全程的时间就是0.1除以1/21即0.1×21＝2.1小时。

6．（1）由2006个1组成的数除以41，所得的余数是多少？

41×50＝2050，2050-41＝2009，2009-2006＝3
2006除以41的余数为41-3＝38

（2）由2008个23连乘，所得的积的末尾数字是多少？

3×3＝9 3×3×3＝27 3×3×3×3＝81 3×3×3×3×3＝243，即两个3尾数是9，3个3尾数是7，四个3尾数是1，五个3尾数是3。。。，因此尾数是以4为周期循环。2008正好是4的倍数，尾数应该是1。

8．把200名学生排成一排，从1~200编号，由第一号开始报数，报奇数的学生退出队列，报偶数的学生站成原位置不动，再报数，如此继续下去。最后剩下的一名学生的编号是多少？

应该是128。第一次留下100名（2的倍数），第二次留下50（4的倍数），第三次留下25（8的倍数），第四次留下12（16的倍数），第五次留下6（32的倍数），第六次留下3（64的倍数），第七次只留下1个了（128的倍数）。


9．有12张卡片，其中有3张上面写着3，3张上面写着5，3张上面写着7。你能否从中选出5张，使它们上面的数字和为20？为什么？

是9张卡片，要不另外还有三张？就说这9张吧，应该不可能。

3个3全用，加两个5，两个7，一个5一个7，都不对；
3个5全用，加两个3，两个7，一个3一个7，也不行；
3个7全用，更不行，直接超了20了。

5. 7. 10．11题没有图。

qdylz

12．一次数学竞赛，有3道填空题，答对一道题得1分，答错或不答得0分；3道选择题，答对一题得1分，错了扣1分，不答得0分。考试前老师说至少有6位同学每题得分都一样；考试后，分数统计出来，有7位同学的每题得分一样。问：
（1）参试同学最少有多少人？

填空题每题得分情况有2种1、0，选择题每题得分情况有3种1、0、-1。全部6道题得分情况有2×2×2×3×3×3＝216种。要使6位同学每题得分一样，考试同学最少为216×5+1＝1081人。

（2）参试同学最多不会超过多少人？

考试分数统计后，有7名同学成绩一样。考试同学最多不会超过216×7＝1512人。因为有1513人就会出现至少8人每题得分相同的情况。

这道题目答案不敢确定是否正确。但是对于我们有所启示，可以根据已知信息来精确推算想要了解的内容。

小懿妈妈030405

这题也太难了点吧，孩子真可怜 关键是这样的计算有用吗，

szlmis

好东西，谢谢分享，谢谢！