真是不好意思！能帮忙再解一下几何题吗?

qdlyj · 发表于 2006-11-16 19:26:32

已知等腰三角形ABC顶角∠BAC为80°，D为三角形内一点，∠DBC=10°,∠DCB=20°。求∠ADB的大小。

我越来越感觉自己太笨了！！！看看觉着简单，就是解不出来？？？哎！！！

[ 本帖最后由 qdlyj 于 2006-11-16 21:17 编辑 ]

pengjinqiao · 发表于 2006-11-17 23:00:34

请求支持！为人解忧！

qdlyj · 发表于 2006-11-18 21:43:22

没有人能解吗？？？不会吧，有人说用正弦定理能解，谁给解一下吧！！！！！！！！！

pengjinqiao · 发表于 2006-11-19 14:01:49

再顶起来一下，请求支持！本人生平最怕几何，汗－－－

pengjinqiao · 发表于 2006-11-19 14:07:09

我为人人，人人为我，高手们要显身手啊！

jerryhao · 发表于 2006-11-19 22:11:25

对不起，想了半天，没想出简单的方法来。大家试着画一些辅助线，画好了，就应该迎刃而解的

pengjinqiao · 发表于 2006-11-20 22:09:30

还真把高手们给难住了？？！

99jean · 发表于 2006-11-22 00:13:20

想了好久,还没想通,先来报个到.
我感觉是80度

八戒公子 · 发表于 2006-11-22 00:22:07

我也没算出来，但肯定是应该有解的。
曾试图把BD或者CD延长做辅助线，未遂。
继续努力。

jerryhao · 发表于 2006-11-22 02:02:01

这个题实在是太绕人了，其中关键点在于20°，10°，等腰这几点，用正弦定理证明其实很容易，但绝对不是中学的思路。那正确的思路就是做辅助线。那天也画了很多，未得出结论来，但结果有些人说了，是80°，从这个结果是可以反推出思路来的，也就是说AD事实上是个角平分线。

今天难得无事可做，心里空荡荡的，下午心情就有些波澜，尽管晚上平静了些，但还是闷闷然，可是八戒兄弟又来催债，只好拿笔瞎画起来，终于悟出了一点窍门，不见得是正解，但也拿来让大家笑话一下吧。

让我来画几条辅助线，从A向BC作垂线，与BD交与E，与BC交于I，并延长至G，使∠ACG=80°

延长BD，与AC交与F。从F向DC作垂线，与DC交与H。

AI是等腰三角形中垂线，∠ECB=∠EBC=10°，∴EC是∠OCB角平分线，由角平分线定理，ED/EB=DC/BC （1）

∵∠EBA=50°-10°=40°=∠EAB，EB=EA （2）

∵∠FDH=∠DBC+∠DCB =30°，∠ICG=∠ACG-∠ACD=80°-50°=30° DFC 是等腰三角形

∴OFH和CGD是相似三角形（直角）

DC/BC=2*DH/（2*IC）=DF/GC （3）

将（2）（3）代入（1）得ED/EA=DF/GC （4）

∵三角形ABF和CAG是全等三角形，（不难证明三个角为80，40，60°，且有一边相等AB=AC）

∴GC=AF（5）

将（5）代入（4）ED/EA=DF/AF，由角平分线逆定理，DA是∠EAF的平分线，

∴∠DAF=∠EAF*1/2=20°

∴∠ADB＝∠DAF+∠AFB＝∠DAF+∠ACB+∠DBC＝20°＋50°+10°＝80°

[ 本帖最后由 jerryhao 于 2006-11-22 02:38 编辑 ]

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真是不好意思！能帮忙再解一下几何题吗?

感谢版主的号召！难倒高手都休假了吗？？？

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