【数学家的故事】

江湖 · 发表于 2006-8-17 14:22:10

诺伊曼（1903~1957），美籍匈牙利数学家，美国科学院院士。 　　诺伊曼出生在一个犹太银行家的家庭，是位罕见的神童。他8岁掌握微积分，12岁读懂《函数论》。在他成长的道路上，曾有这样一段有趣的故事：1913年夏天，银行家马克斯先生登出一则启示，愿以10倍于一般教师的聘金，为11岁的长子诺伊曼聘请一位家庭教师。尽管这诱人的启示，曾使许多人怦然心动，但终没有人敢去教导这样倾城皆知的神童……他在21岁获得物理-数学博士之后，开始了多学科的研究，先是数学、力学、物理学，又转到经济学、气象学，而后转向原子弹工程，最后，又致力于电子计算机的研究。这一切，使他成为不折不扣的科学全才。他的主要成就是数学研究。他在高等数学的许多分支中都作出了重要贡献，其最卓越的工作是开辟了数学的一个新分支------对策论。1944年出版了他的杰出著作《对策论与经济行为》。第二次世界大战期间，为第一颗原子弹的研制作出重要贡献。战后，运用他的数学才能指导制造大型电子计算机，被人们誉为电子计算机之父。

江湖 · 发表于 2006-8-17 14:22:29

欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生。 事情是因为星星而引起的。当时，小欧拉在一个教会学校里读书。有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。其实，天上的星星数不清，是无限的。我们的肉眼可见的星星也有几千颗。这个老师不懂装懂，回答欧拉说："天有有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。" 欧拉感到很奇怪："天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？ 他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好。老师的心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题，使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。在老师的心目中，这可是个严重的问题。 在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考。小欧拉没有与教会、与上帝"保持一致"，老师就让他离开学校回家。但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失了。他想，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星也记不住？他又想，上帝是个独裁者，连提出问题都成了罪。他又想，上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在。 回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。他读的书中，有不少数学书。 爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米（15+15+40+40=110）父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。 父亲听了直摇头，心想："世界上哪有这样便宜的事情？"但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。父亲终于同意让儿子试试看。 小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说："那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了。"小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。然后，小欧拉很自信地对爸爸说："现在，篱笆也够了，面积也够了。" 父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是及可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生。

江湖 · 发表于 2006-8-17 14:23:42

德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？”老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。　

江湖 · 发表于 2006-8-17 14:24:04

“老师，我没有胡闹” ——“数学王子”高斯的故事7岁那年，小高斯上小学了。教师名字叫布特纳，是当地小有名气的“数学家”。这位来自城市的青年教师，总认为乡下的孩子都是笨蛋，自己的才华无法施展。三年级的一次数学课上，布特纳对孩子们又发了一通脾气，然后，在黑板上写下了一个长长的算式：81297+81495+81693+……+100701+100899=？“哇！这是多少个数相加呀？怎么算呀？”学生们害怕极了，越是紧张越是想不出怎么计算。布特纳很得意。他知道，像这样后一个数都比前一个数大198的100个数相加，这些调皮的学生即使整个上午都乖乖地计算，也不会算出结果。不料，不一会儿，小高斯却拿着写有答案的小石板过来了，说：“老师，我算完了。”布特纳连头都没抬，生气地说：“去去，不要胡闹。谁想胡乱写一个数交差，可得小心！”说完，挥动了一下他那铁锤似的拳头。可是小高斯却坚持不走，说：“老师，我没有胡闹。”并把小石板轻轻地放在讲台上。布特纳看了一眼，惊讶得说不出话来，没想到，这个10岁的孩子居然这么快就算出了正确的答案。原来，小高斯不是像其他孩子那样一个数一个数地加，而是细心地观察，动脑筋，找规律。他发现一头一尾两个数依次相加，每次加得的和都是182196，求50个182196的和可以用乘法很快算出。小高斯的难以置信的数学天赋，使布特纳既佩服，又内疚。从此，他再也不轻视穷人的孩子了。他给小高斯买来了许多数学书，并让他的年轻的助手巴蒂尔帮助小高斯学数学。

江湖 · 发表于 2006-8-17 14:24:27

我们大家的老师 ——失明数学家欧拉的故事恩师难忘欧拉1707年4月15日生于瑞士的巴塞尔。父亲是一位乡村穷牧师，一心想让聪颖的欧拉学习神学，以承父业。因此，父亲从小就让儿子读圣经，作祷告，对儿子进行严格的宗教教育。而欧拉最喜爱的是数学，为了不使父亲伤心，小欧拉常常等到父亲熟睡后，再偷偷地起来做数学题，或者在数学书外面套一张圣经的书皮，以逃避父亲的注意。父命难违。1720年，13岁的欧拉还是按照父亲的意愿，考入了瑞士的一所名牌大学——巴塞尔大学学神学。当时，享誉世界的数学家、物理学家约翰·贝努里（1667——1748）正在校执教。他除了讲授数学基础课外，还给少数高材生个别授课。约翰旁征博引、生动风趣、极富魅力的数学讲座，吸引了许多外系学生来旁听。欧拉是约翰教授的最忠实的听众，总是早早地坐在最前一排，闪烁着一双天真无邪的大眼睛，聚精会神地听讲。在约翰教授的影响下，欧拉对数学的兴趣与日俱增。毕竟，欧拉当时只是一个13岁的孩子，个子比一般学生矮一头，大学生们谁也没有把他放在眼里，更没有引起约翰教授的注意。有一次，约翰在讲课时，无意中提到一个当时数学家还没有解决的难题。没有想到，这个瘦小的孩子课后交来了一份关于难题的解答，尽管还有不甚严谨之处，但构思非常精巧，论述恢弘大气，约翰非常惊喜。他当即决定，每星期在家单独为欧拉授课一次。欧拉在以后的自传中回忆道：“我找到了一个把自己介绍给著名的约翰·贝努里教授的机会。……他给了我许多更加宝贵的忠告，使我开始独立地学习更困难的数学著作，尽我所能地去研究它们。如果我遇到什么困难和障碍，他允许我每星期六下午自由地去找他，他总是和蔼地为我解答一切困难。……无疑，这是在数学学科上获得及时成功的最好的方法。”欧拉的聪颖勤奋也深深地吸引了教授的儿子尼丹尔，两人从此结为终身好友。1722年，欧拉在巴塞尔大学获学士学位。第二年，16岁的欧拉又获哲学硕士学位，成为这所古老的大学有史以来最年轻的硕士。父亲执意要欧拉放弃数学，把精力用在神学上。迷恋数学的欧拉既不肯放弃数学，又不愿公然违抗父亲的意志。在这决定人生方向的关键时刻，约翰教授登门做说服工作。教授动情地对固执的父亲说：“亲爱的神甫，您知道我遇到过不少才气洋溢的青年，但是要和您的儿子相比，他们都相形见绌。假如我的眼力不错，他无疑是瑞士未来最了不起的数学家。为了数学，为了孩子，我请求您重新考虑您的决定。” 父亲被打动了。欧拉当了约翰的助手。从此，欧拉和数学终身相伴。慧眼识才，恩师难忘。

江湖 · 发表于 2006-8-17 14:24:47

<table><tr><td width="135"><img src="http://numbersky.diy.myrice.com/maths/images/Cardano.jpeg" border="0" onclick="javascript:window.open(this.src);" alt= style="CURSOR: pointer" onload="javascript:if(this.width>screen.width-500)this.style.width=screen.width-500;" /></td><td valign="top" width="450">卡尔达诺（Cardano, Girolamo）● 闻名全欧的医生。● 16世纪文艺复兴时期人文主义的代表人物和百科全书式的学者。● 用几何方法对三次方程求解公式进行了证明。 </td></tr></table>　　意大利医生、数学家、占星术家。一般称其英文拼法名字卡当（Cardan）。 1501 年 9 月 24 日生于帕维亚， 1576 年 9 月 21日卒于罗马。早年学习古典文学、数学和星占学，后入帕维亚大学读医学，1526年获医学博士学位。1534年成为数学教师。1539 年到米兰医学院任教，1543 年成为帕维亚大学医学教授。他在医学上曾是闻名全欧的医生，也是第一个记载斑疹伤寒病医疗方法的人。　　　　在数学上以记载三次和四次代数方程的一般解法而着称，发表在1545 年出版的《大术》一书中。他说明解法取自另一数学家塔尔塔利亚，并且一名叫费罗的人在30年前已得知，但都没有证明，他本人用几何方法对三次方程求解公式进行了证明。实际上塔尔塔利亚只告知两种特例情形，而卡尔达诺叙述的公式具有一般性，因此后人称这公式为「卡尔达诺公式」或「卡当公式」。书中还记载了他的学生费拉里发现的四次代数方程的一般型解法，还有代数基本定理和韦达定理的初级形式，解方程中虚根的使用等许多方程的基本理论。他被誉为16世纪文艺复兴时期人文主义的代表人物和百科全书式的学者，一生共写了各种类型论着 200 多种，内容涉及物理学、机械学、天文学、化学、生物学、密码术、及占星术等等

江湖 · 发表于 2006-8-17 14:25:10

<table><tr><td width="135"><img src="http://numbersky.diy.myrice.com/maths/images/Descartes.gif" border="0" onclick="javascript:window.open(this.src);" alt= style="CURSOR: pointer" onload="javascript:if(this.width>screen.width-500)this.style.width=screen.width-500;" /></td><td valign="top" width="450">笛卡儿(Descartes)● 发明坐标几何。● 认为线性曲线难登大雅之堂。● 法国人。</td></tr></table>　　笛卡儿生在一个富有律师的家庭，自幼身体柔弱，父母允许他在床上作功课，久而久之就形成习惯，之后，他一辈子都是这样。20岁毕业于Poityers 大学法律系，之后，前往巴黎跟Mydorde和Mersenne 学了一年数学，由于解决了荷兰Bredas广告牌上的一道难题，而信心大增，从此认真学习数学、研究数学。他由哲学家、自然界、科学应用来看数学，他认为数学的伟大在于其证明所依据的公理是无缺点的，数学是获得确定和有效证明的方法，而且数学是形而上的。 　　他说：「数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是客观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙。」笛卡儿说：「希腊几何太过抽象，他只是用来训练了解，使想像力大为疲劳的工具罢了！而代数太过于遵守原则和公式，计算过于繁杂，不是一门改良心智的科学。」所以他把代数应用到几何，在西元1637年，他写了一本几何学(LAG'eom'etrie)。该书难懂，他吹牛说欧洲少有数学家可以看懂它，他对作图和说明只起头，而将过程留给读者自证，他说他的书如同建筑师一样，把计画和设计图铺好，其它的琐事留给泥水匠和工人。他为了让几何问题有一定的思考发法，发明了坐标几何。基于坐标，几何图形可以被表示为坐标之间的运算关系，几何问题也就变成解方程式的问题了。 　　他研究巴伯斯(Pappus)所提出："求平面上一动点ｃ的轨迹"的四线问题时，引入了坐标的观念，考虑动点，它到这四条线的距离dn，n=1,2,3,4，若满足kd1d2 =d3d4，k是常数，则这些动点的轨迹如何？前人只能就某些特殊相对位置的四条直线求解,但是笛卡儿说引进坐标的dn是一次式，而kd1d2=d3d4则为动点坐标的二次方程式，所以轨迹是一圆锥曲线。值得一提的是，当时笛卡儿或者费玛所提出的坐标都只考虑正数，而且并不是先定好两轴，是以一直线和一固定的夹角为已知，并不需要先画出ｙ轴即可描述点的位置。由他所设的坐标系，笛卡儿导出动点轨迹的方程式，他并将不同的曲线放在同一个参考轴上，利用解联立方程式来求它们的交点。除此之外，笛卡儿经由坐标几何的发展，赋予了几何曲线更宽广的空间。这点可以从古希腊的几何谈起。古时希腊的几何多以图形为主，他们把曲线分为立体曲线、平面曲线、线性曲线三种；立体曲线即圆锥曲线，平面曲线即能以直尺和圆规作出来的图形，其他的皆为线性曲线，线性曲线被认为不能登大雅之堂。 　　笛卡儿不同意希腊人对线性曲线的观点，他首创几何曲线是能以唯一的ｘ、ｙ之有限次方程式表示的曲线，对于任意一个ｘ、ｙ的方程式，都可以画出它的图形，由此他开拓了一个新的研究领域，对于一些以前不被接受的几何曲线赋予了新的意义。西元1649年，被邀请担任瑞典皇后Christina的家教，1650年死于肺炎。

江湖 · 发表于 2006-8-17 14:35:31

<table><tr><td width="135"><img src="http://numbersky.diy.myrice.com/maths/images/Fermat.jpeg" border="0" onclick="javascript:window.open(this.src);" alt= style="CURSOR: pointer" onload="javascript:if(this.width>screen.width-500)this.style.width=screen.width-500;" /></td><td valign="top" width="450">皮耶·德·费玛（Pierre de Fermat）● 称为业余数学家之王。● 古今之谜：xn+yn=zn，n大于等于3时，没有正整数解。● 活跃于17世纪。</td></tr></table>　　费玛（Pierre de Fermat）是一个17世纪的法国律师，也是一位业余数学家。之所以称费玛「业余」，是由于他具有律师的全职工作。著名的数学史学家贝尔（E. T. Bell）在20世纪初所撰写的著作中，称费玛为「业余数学家之王」。贝尔深信，费玛比他同时代的大多数专业数学家更有成就。17世纪是杰出数学家活跃的世纪，而贝尔认为费玛是17世纪数学家中最多产的明星。 　　费玛的父亲多米尼克·费玛（Dominique Fermat）是一位皮货商，同时也是波蒙特－洛门地区的第二执政官。他的母亲克莱儿·德·隆格（Claire de Long）则出身于国会法官世家。费玛于1601年8月出生（于8月20日在波蒙特－洛门受洗），而父母一心要栽培他成为地方首长。他幼年在杜鲁斯求学，30岁时就任同一地的请愿委员，同年与露薏丝·隆格（Louise Long）结婚，育有三子二女，其中一个儿子克雷门·山缪·费玛（Clement Samuel Fermat）成了他科研上的主要助手，并在费玛逝世后，整理出版了他的工作成果。事实上，这份出版品也就是今日闻名已久的费玛最后定理之出处。　　由于家境富裕，父亲特意给他请了两个家庭教师，不入学校而在家里接受系统教育。小时后的费玛虽称不上是神童，却也相当聪明。费玛父亲比较开通，并不宠爱孩子，因此费尔玛学习十分努力，文科、理科都学得不差，不过，他最喜欢的功课，还是数学。1617年，费玛准备考大学，父亲希望他读法律，费玛也喜欢这门学科，所以没有多大的争议，就接受了父亲的安排。毕业后，费玛接受一个事务所的聘请，成了一名律师。由于工作认真，并热心于社会福利事业，30岁那年，他被选为家乡-图卢兹的地方议会议员。 费玛洁身自好，并不汲汲于名利，因此，平时比较空闲。闲余时间，他常看些古书，尤其爱读古希腊的数学名著。他不时作些题目，并进行数学研究，与当时的数学名家，如巴斯卡、笛卡儿、渥里斯等人通信，交流心得体会。 　　费玛虽说是一位业余的数学爱好者，但由于他刻苦钻研，又敢于进行创造性的思考，所以取得的成果丰硕。他在解析几何、数论、无穷小分析〈微积分之前身〉和概率论方面，都有重要之贡献。费玛私淑戴奥弗多斯，来研究数论，师从希腊几何学家，特别是阿波罗尼，来研究曲线，他曾和其他的人重建阿波罗尼失传的著作"On Plane Loci"。 　　在代数上已有所得后，他献身于曲线的学习，而写成《Ad Locos Planos et SolidosIsagoge》(平面和立体轨迹入门)一书。费玛对于轨迹的研究有一般性的方法，这是古希腊所未能办到的。我们不知他的坐标几何是如何孕育出来的，他对韦达利用代数解几何问题应是相当熟悉，但更可能的是他将阿波罗尼的结论直接转换成代数式。在1638年笛卡儿发表其《La Ge`ome`trie》大作后的第二年，费玛寄给他一份如何找切线的论文。他与笛卡儿并列为解析几何的发明者。　　检查极大和极小问题时，他先使一代数方程的变数作微小的变动，然后使这变动消失。他还运用无穷小的思想到求积问题上，已具今日微积分的雏形。这也是费玛的卓越成就之一，他在牛顿出生前的13年，提出了有关微积分的主体概念。牛顿以及同时代的莱布尼兹共同探讨运动、加速、力、轨道以及应用数学上连续变化的理论，而这也是后世所称的微积分。 　　在数论方面，一直到高斯提出他的贡献之前，费玛的研究始终左右著数论的研究方向。他写过许多关于数论的定理，但顶多只给予简略的证明，数论上有许多重要事项与费玛的名字相连，他可说是近代数论的开创者。。他的费玛大定理："xn+yn=zn，n大于等于3时，没有正整数解"，成为古今数学一大谜，多少的数学家投入这个问题，但直到今日仍无法完全解决。德国数学家P.Wolfshehl在1908年过世时遗赠十万玛克给Gottingen大学里的德国科学学术院，悬赏能够解决费玛大定理的人。这奖金已吸引了数千人，然而没有一个人提出正确的证法。此问题误证之多，数学史上无出其右。　　费玛和帕斯卡是概率论早期的创立者，本来概率论是因应保险事业的发展而产生，但刺激数学家思考概率论的一些特殊问题，往往来自赌博者的请求。他与巴斯卡分享开创概率论的荣誉。

江湖 · 发表于 2006-8-17 14:35:51

埃耳米特 <table><tr><td width="135"><img src="http://numbersky.diy.myrice.com/maths/images/Hermite.jpeg" border="0" onclick="javascript:window.open(this.src);" alt= style="CURSOR: pointer" onload="javascript:if(this.width>screen.width-500)this.style.width=screen.width-500;" /></td><td valign="top" width="450">埃耳米特● 提出共轭矩阵与五次方程式的通解。● 天生残障，数学永远考不及格的天才。● 令人佩服的天才。 </td></tr></table>　　他是十九世纪最伟大的代数几何学家，但是他大学入学考试重考了五次，每次失败的原因都是数学考不好。他的大学读到几乎毕不了业，每次考不好都是为了数学那一科。他大学毕业后考不上任何研究所，因为考不好的科目还是── 数学。数学是他一生的至爱，但是数学考试是他一生的恶梦。不过这无法改变他的伟大：课本上「共轭矩阵」是他先提出来的，人类一千多年来解不出「五次方程式的通解」，是他先解出来的。自然对数的「超越数性质」，全世界，他是第一个证明出来的人。他的一生证明「一个不会考试的人，仍然能有胜出的人生」，并且更奇妙的是不会考试成为他一生的祝福。怎麽会这样呢？嗯……也许能在本文中找到答案喔！ 　　翻开欧洲的地图，在法国的东北角嵌著一块小小的版图，名叫洛林Lorraine)。这个地方自古以来就是兵家必争之地，因为北扼莱茵河口，南由马恩河(Marne River)可以直捣巴黎；濒临的阿登高地(Ardennes)是军事制高点；地层中蕴藏欧洲最大的铁矿。早在神圣罗马帝国时代，洛林草场上就染满骑士的鲜血；1871年德国的铁血雄兵蹂躏法国后，要求法国割让的土地就是洛林。经过百年来战争的洗礼，洛林留下来的是一批苦干、达观的法国人，足能面对环境的苦难。埃尔米特 (Charles Hermite)1822年12月24日出生在洛林的小村庄Dieuge，他的父祖辈都参与了法国大革命，祖父被大革命后的极端政治团体巴黎公社(Commune)逮捕，后来死于狱中；有些亲人死在断头台上；他的父亲是杰出的冶矿工程师，因为被公社通缉，逃到法国边界的洛林小村庄，在一家铁矿场中隐姓埋名做矿工。铁矿场的主人叫雷利曼(Lallemand)，一个标准强悍的洛林人，有一个比他更强悍的女儿玛德琳(Madeleine)。在那个保守的时代，玛德琳就以「敢在户外穿长裤不穿裙子」而著名，凶悍地管理矿工。但是一遇到这位巴黎来的工程师，她就软化了，明知对方是死刑通缉犯还是嫁给他，而且为他生了七个孩子。埃尔米特在七个孩子中排名第五，生下来右脚就残障，需扶拐杖行走。他身上一半流著父亲优秀聪明、理想奋斗的血液，一半流著母亲敢作敢为、敢爱敢恨的洛林强悍血统，谱成不凡生涯的第一个升记号。　　埃尔米特从小就是个问题学生，上课时老爱找老师辩论，尤其是一些基本的问题。他尤其痛恨考试；后来写道：「学问像大海，考试像鱼钩，老师老要把鱼挂在鱼钩上，教鱼怎麽能在大海中学会自由、平衡的游泳？」老师看他考不好，就用木条打他的脚，他恨死了；后来写道：「达到教育的目的是用头脑，又不是用脚，打脚有什麽用？打脚可以使人头脑更聪明吗？」他的数学考得特别差，主要原因是他的数学特别好；他讲的话更让数学老师抓狂，他说：「数学课本是一滩臭水，是一堆垃圾。数学成绩好的人，都是一些二流头脑的人，因为他们只懂搬垃圾。」他自命为一流的科学狂人。不过他讲的也没错，历史上最伟大的数学家大多是文学、外交、工程、军事等，与数学不相干科系出身的。埃尔米特花许多时间去看数学大师，如牛顿、高斯的原著，他认为在那里才能找到「数学的美，是回到基本点的辩论，那里才能饮到数学兴奋的源头。」他在年老时，回顾少年时的轻狂，写道：「传统的数学教育，要学生按部就班地，一步一步地学习，训练学生把数学应用到工程或商业上，因此，不重启发学生的开创性。但是数学有它本身抽象逻辑的美，例如在解决多次方程式里，根的存在本身就是一种美感。数学存在的价值，不只是为了生活上的应用，也不应沦为供工程、商业应用的工具。数学的突破仍需要不断地去突破现有格局。」　　埃尔米特的表现让父母忧心，父母但求他能把书念好，再多的钱也愿意付出，就把他送到巴黎的「路易大帝中学」(Louis-le-Grand)。因著超卓的数学天份，他无法把自己塞入数学教育的窠臼，但是为了顺父母的意，又必须每天面对那些细微繁琐的计算，以致痛苦得不得了。这位孝顺的天才，似乎注定终生的自我折磨。巴黎综合工科技术学院(Polytechnique)入学考每年举行两次，他从十八岁开始参加，考到第五次才以吊车尾的成绩通过。其间他几乎要放弃时，遇到一位数学老师李察(Richard)。李察老师对埃尔米特说：「我相信你是自拉格朗日 (Lagrange)以来的第二位数学天才。」拉格朗日被称为数学界的贝多芬，他所作的求根近似解被誉为「数学之诗」。但是埃尔米特光有天份不够，李察老师说：「你需要有上帝的恩典，与完成学业的坚持，才不会被你认为垃圾的传统教育牺牲掉。」因此他一次又一次地落榜，却仍继续坚持应试。埃尔米特进技术学院念了一年以后，法国教育当局忽然下一道命令：「肢障者不得进入工科学系」，埃尔米特只好转到文学系。文学系里的数学已经容易很多了，结果他的数学还是不及格。　　有趣的是，他同时在法国的数学研究期刊「纯数学与应用数学杂志」发表「五次方方程式解的思索」，震惊了数学界。在人类历史上，第三世纪的希腊数学家就发现一次方程与二次方程的解法，之后，多少一流数学家埋首苦思四次方程以上到n次方的解法，始终不得其解。没想到三百年后，一个文学系的学生，一个数学常考不及格的学生，竟然提出正确的解法。埃尔米特知道自己已经「对数学的开创性研究中毒很深，热爱得无法自拔」，幸得好朋友勃特伦(Bertrand)赶忙帮他补习学校要考的数学。对这一个具有开创性的天才，僵化的数学教育带来无边的苦难；惟有友谊的了解与鼓励能够支持他走下去，并使他在二十四岁时，能以及格边缘的成绩自大学毕业。由于不会应付考试，无法继续升学，他只好找所学校做个批改学生作业的助教。这份助教工作，做了几乎二十五年，仅管他这二十五年中发表了代数连分数理论、函数论、方程论……已经名满天下，数学程度远超过当时所有大学的教授，但是不会考试，没有高等学位的埃尔米特，只能继续批改学生作业。　　社会现实对他就是这麽残忍、愚昧。能够使埃尔米特不愤世嫉俗、坦然前行的动力是什麽？有三个重要的因素，一是妻子的了解与同心。埃尔米特的妻子，是他大学好友勃特伦的妹妹，她无怨无悔地跟随这个不会考试的天才丈夫，一年一年地走下去。二是有人真正地赞赏他，不因他外表的残废与没有耀人的学位而轻视他。欣赏他的人后来也都在数学界享有盛名 ──包括研究无穷级数收敛、发散与微分方程式而著名的柯西(Cauchy)，发表椭圆函数、行列式理论而著名的雅科比(Jacobi)，「纯数学与应用数学杂志」的主编刘维尔(Liouville)。这些都是行家，而来自真正行家的惺惺相惜，比考试高分的一点虚伪荣耀，更能支助一个失败者走较远的路。三是埃尔米特的信仰。埃尔米特在四十三岁时染患一场大病，柯西来看他，并且把福音传给他。信仰给他另一种价值与满足。埃尔米特在四十九岁时，巴黎大学才请他去担任教授。此后的二十五年，几乎整个法国的大数学家都出自他的门下。我们无从得知他在课堂上的授课方式，但是有一件事情是可以确定的──没有考试。不会考试给他带来许多麻烦：工作不顺利、多次重考、他人的轻视、自卑… …。但是给他带来许多祝福：认识妻子、好友、信仰，与整个生命的成熟。后来美国加州理工学院数学系的教授贝尔(Bell)，在他对历史上数学伟人的回顾上，用一段话描述埃尔米特：「在历史上的数学家愈是天才，愈是好讥诮，讲话愈多嘲讽。只有一个人例外，就是埃尔米特，他有真正完美的人格。」　　埃尔米特死于1901年1月4日。晚年写道：「三角几何是永恒、是不朽的。自然界里没有任何一个东西是绝对的三角形，但是在人的脑中却存在著完美、绝对的三角形，去衡量外面的形形状状。没有人知道为什麽三角的总和就是180°，没有人知道为什麽三角的最长斜边对应最大角。这些三角几何的基本特性，不是人去发明出来或想像出来的，而是人在懵懂无知的时候，这些三角特性就存在，并且无论时空如何改变，这些特性也不会改变。我只不过是一个无意中发现这些特性的人。三角几何的存在，证明有一永久不改变的世界存在。」

江湖 · 发表于 2006-8-17 14:36:18

保罗-厄多斯(Paul Erdos) <table><tr><td width="135"><img src="http://numbersky.diy.myrice.com/maths/images/Erdos.jpeg" border="0" onclick="javascript:window.open(this.src);" alt= style="CURSOR: pointer" onload="javascript:if(this.width>screen.width-500)this.style.width=screen.width-500;" /></td><td valign="top" width="450">保罗-厄多斯(Paul Erdos) ● ４岁就会３位数乘４位数了。● n与2n之间，一定有一个质数存在。● 1913~1996，匈牙利人。 </td></tr></table>　　保罗。厄多斯出生前，有两个姊姊相继去逝。这个因素造成厄多斯受双亲的百般呵护。他第一次显露数学天份是在1917年，当时他4岁，还不会写数目字，但是会心算。他轻描淡写的说：「当时我已经会3位数乘4位数的乘法了。」但是他认为这不算什麽，他最喜欢回想的是，那时候他告诉母亲：「你如果把100减去250，会得到比零小150的数。」在这之前，还没有人告诉过他负数的观念。他很高兴地说：「这完全是我自己发现的。」厄多斯的父母都是匈牙利的高中数学教师，所以在他上学前，已经吸收了不少知识。上学后他并不太能适应学校的教育方式，而正当俄罗斯军队攻打奥-匈联军的时期，他的父亲被捕囚禁在西伯利亚六年。母亲将厄多斯带离开学校，在家亲自教导他。 　　地理学家估计地球的年龄是45亿年，而当他还年少时，人们估计地球的年龄为20亿年。于是在叙述自己生平的演讲时，他就免不了要幽默的戏说一场「前25亿年的数学生涯」。 17岁时，他进入布达佩斯的沛兹马尼。沛塔大学就读，第二年完成第一篇论文，证明「任何整数n与2n 之间，一定有个质数存在」。1934年获得博士学位，到曼彻斯特与修得博士学位的同伴继续深造。那时候，他转而研究极艰涩难懂的─「组合数学」　Combinatorics　。过去数十年的岁月，大众对于保罗。厄多斯的成就一无所知，甚至本世纪任何一位数学家的所作所为，也无人留意过；这似乎很奇怪，至少是不太公平。这是一件值得注意的数学矛盾，无论这个世界如何地漠视他，数学家的投入仍然为大众提供了解世界的最佳工具。 　　但保罗。厄多斯从不忧虑这些，他太专注于自己的学说研究，而无暇顾及其最终效益。目前，组合数学或许是数学中发展最快的，其中有一些部份要归功于厄多斯的先驱领导。让别人来替他说明他的研究结果如何应用吧。后1930年代匈牙利的局势明显地不可能让有犹太血统的个人回到国内，所以厄多斯来到美国。1941年，思乡的感伤、不悦的心情、以及挂念独自留在匈牙利的老母亲，不由得悲从中来。整个人的精神显得有些低落、不安与激情…，然而他的眼神总是闪烁著思考数学问题的光彩。有些数学家习惯独自沉思，厄多斯则不然；他和全世界的数学家一起工作，并且头脑灵活。他的研究范围由离散数学　Discrete mathematics　中最古老的数论　Number theory　开始著手到位相几何学　Topol ogy　等数十个大问题。 　　由于厄多斯这样的胸襟与才华，使得全世界四大洲的数学家都义不容辞地照顾他，就如同自己为数学尽义务一般。除了欣赏他那风格迥异的个人生活态度之外，并津津乐道「厄多斯轶事」。除了2以外，所有的质数都是奇数。如果两个连续的奇数都是质数，则称这两数叫做一对挛生质数　Prime twins　。数学中另一待解的问题，便是不知道挛生质数是否只有有限对。这是一个讨论质数分布的问题，一般而言，假设π(x)表示不超过正整数x的质数的个数，则研究π(x)的种种性质的学问，便是解析数论中的质数分布理论。 　　例如：x和x+2是挛生质数，则π(x+2) =π(x)+1。十九世纪数学的一大成就是1896年阿达玛　J。Hadamard，1865~1963　和法勒布赛　Charles de la Vallee- Poussin 1866~1962　独立证明的质数定理：当x很大时，π(x)和 <img src="http://numbersky.diy.myrice.com/maths/images/ln20x.gif" border="0" onclick="javascript:window.open(this.src);" alt= style="CURSOR: pointer" onload="javascript:if(this.width>screen.width-500)this.style.width=screen.width-500;" /> 非常接近。即<img src="http://numbersky.diy.myrice.com/maths/images/limit20x.gif" border="0" onclick="javascript:window.open(this.src);" alt= style="CURSOR: pointer" onload="javascript:if(this.width>screen.width-500)this.style.width=screen.width-500;" />。 　　 1949年厄多斯和亚陶。瑟尔伯格　Atle Selberg　合力完成质数定理的另一个证明。他们没有利用原证明所用的<img src="http://numbersky.diy.myrice.com/maths/images/

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