【数学家的故事】

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<font color="#ffffff">阿基米德（Archimedes） <table><tr><td width="135"> <font color="#ffffff" size="4"><img src="http://numbersky.diy.myrice.com/maths/images/Archimedes.jpeg" border="0" onclick="javascript:window.open(this.src);" alt= style="CURSOR: pointer" onload="javascript:if(this.width>screen.width-500)this.style.width=screen.width-500;" /> </td><td valign="top" width="450"><font color="#9900ff" size="4">阿基米德（Archimedes）● <font color="#007b1f">是古时候希腊伟大的数学家兼科学家● <font color="#007b1f">发现体积的数学家● <font color="#007b1f">活跃于西元前287~212年</td></tr></table>　　阿基米德是整个历史上最伟大的数学家之一，后人对阿基米德给以极高的评价，常把他和牛顿、高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家。 他大约在公元前287年出身于西西里岛上的希腊城市叙拉古，早年曾在当时希腊的学术中心亚历山大跟随欧几里得的门徒学习，并在那里结识许多同行好友，如科农［Conon of Samos］、多西修斯［Dositheus］、埃拉托塞尼等等。回到叙拉古以后仍然和他们保持密切的联系，因此阿基米德也算是亚历山大里亚学派的成员，他的许多学术成果就是通过和亚历山大的学者通信往来保存下来的。　　公元前212年罗马军队攻入叙拉古，并闯入阿基米德的住宅，看见一位老人在地上埋头作几何图形，士兵将图踩坏。阿基米德怒斥士兵：『不要弄坏我的图！』士兵拔出短剑，刺死了这位旷世绝伦的大科学家，阿基米德竟死在愚蠢无知的罗马士兵手里。 他的生平没有详细记载，但关于他的许多故事却广为流传。据说他确立了力学的杠杆定理之後，曾发出豪言壮语：『给我一个立足点，我就可以移动这个地球！』，被誉为『<font color="#0000ff">力学之父』。　　另一个着名的故事是：叙拉古的亥厄洛王叫金匠造一顶纯金的皇冠，因怀疑里面掺有银子，便请阿基米德鉴定一下。当他进入浴盆洗澡时，水漫溢到盆外，于是悟得不同质料的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水也必不相等。根据这一道理，就可以判断皇冠是否掺假。阿基米德高兴得跳起来，赤身奔回家中，口中大呼：『尤里卡！尤里卡』』［希腊语enrhka，意思是『我找到了』］他将这一流体静力学的基本原理，即物体在液体中的减轻的重量，等于排去液体的重量，总结在他的名着《论浮体》［On Floating Bodies］中，后来以『阿基米德原理』着称于世。　　《<font color="#0000ff">论浮体》更是古代第一部流体静力学着作，是第一次将数学用于流体静力学，阿基米德亦因此被尊为流体静力学的创始人。 阿基米德的着作是数学阐述的典范，写得完整、简练，显示出巨大的创造性、计算技能和证明的严谨性。他对数学的最大贡献，也许是某些积分学方法的早期萌芽。 现存的阿基米德着作中，有三本是讲平面几何的，它们是：《<font color="#0000ff">圆的量度》［Measurement of a circle］计算圆内接与外切96边形的周长，求得圆周率π：3 10/71&lt;π&lt;3 1/7、《<font color="#0000ff">抛物线的求积》［Quadrature of the Parabola］，确定抛物线与任一弦所围弓形的面积。和《<font color="#0000ff">论螺线》［On Spirals］利用一组内接和一组外接的扇形，确定『阿基米德螺线』［利用极坐标方程r = aθ来表示］第一圈与始线所包围的面积等于[π(2πa)]2/3。　　现存的阿基米德着作中，有两部是讲立体几何的，即《论球和圆柱》［On the Sphere and Cylinder］及《论劈锥曲面体和球体》［On Conoids and Spheroids］前者包括了许多重大的成就。他从几个定义和公理出发，推出并于球与圆柱面积体积等五十多个命题。 用几何方法解决相当于三次方程 x2(a-x)=b2c 的问题。后者研究几种圆锥曲线的旋转体，以及这些立体被平面截取部份的体积。在引理中给出公式12+22+32+...+n2=[1/6]n(n+1)(2n+1)。《数沙术》［The Sand Reckoner］是现存论术算术的随笔，设计一种可以表示任何大数目的方法，纠正有的人认为沙子是不可数的，即使可数也无法用算术符号表示的错误看法。尚存关于应用数学的有《论平板的平衡》［On plane equilibrium］和《论浮体》。他还设计了一个『群牛问题』，导致二次不定方程x2-4729494y2=1。此外，他还发现13种半正多面体，用边表示三角形面积的『海伦公式』和七边形的作图法。现已公认海伦公式是阿基米德发现的，但这个名称已成为习惯用法。　　在数学史方面，现代最惊人的发现之一是丹麦语言学家海伯格［Heiberg］于1906年在土耳其君士坦丁堡发现的阿基米德的长期失传的着作，后以《阿基米德方法》［Method］为名刊行于世。　　《阿基米德方法》的中心思想是：要计算一个未知量，先将它分成许许多多的微小量，再用另一组微小量来和它比较，［通常是建立一个杠杆，找一个合适的支点，使前后两组微小量取得平衡。］而后者的总体该是较易计算的。于是通过比较，即可求出未知量来。这实质上就是积分法的基本思想。阿基米德的睿智，业已伸展到17世纪中叶的无穷小分析领域里去了。阿基米德运用这种富有启发性的方法，获得大量的辉煌成果，为后人开辟了一个广阔的领域。 历史上有的数学家勇于开辟新的园地，而缺乏缜密的推理；有的数学家偏重于逻辑证明，而对新领域的开拓却徘徊不前。阿基米德则兼有二者之长，他常常通过实践直观地洞察到事物的本质，然后运用逻辑方法使经验上升为理论［如浮力问题］，再用理论去指导实际工作［如发明机械］。没有一位古代的科学家，像阿基米德那样将熟练的计算技巧和严格证明融为一体，将抽象的理论和工程技术的具体应用紧密结合起来。

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<font color="#ffffff">毕达哥拉斯（Pythagoras） <table><tr><td width="135"><font color="#ffffff" size="4"><img src="http://numbersky.diy.myrice.com/maths/images/Pythagoras.gif" border="0" onclick="javascript:window.open(this.src);" alt= style="CURSOR: pointer" onload="javascript:if(this.width>screen.width-500)this.style.width=screen.width-500;" /></td><td valign="top" width="450"><font color="#9900ff" size="4">毕达哥拉斯（Pythagoras）● <font color="#007b1f">西元前572年~死于西元前492年● <font color="#007b1f">证明直角三角形的内角和是 一百八十度。● <font color="#007b1f">最着名的成果是提出「毕氏定理」。</td></tr></table>　　 希腊哲学家，数学家，天文学家，生于希腊东部萨摩斯［今希腊东部小岛］，卒于他林敦［今意大利南部塔兰托］。 毕达哥拉斯早年曾在锡罗斯岛向费雷西底［Pherecydes］学习，又曾师事伊奥尼亚学派的安约西曼德［Anaximander］， 以后游历埃及、巴比伦等地，接受古代流传下来的天文、数学知识。他最后定居在克罗托内［Crotone］，在那里建立一 个宗教、政治、学术合一的团体──毕达哥拉斯学派，它是继伊奥尼亚学派后古希腊第二个重要的学派。这个团体后来 在政治斗争中遭到破坏，他逃到塔兰托，后终于被杀害。毕氏学派有一个教规，就是一切发现都归功于学派的领袖，且 对外保密，故讨论其学术成就时，很难将毕达哥拉斯本人和他的学派分开。　　毕氏学派将抽象的数作为万物的本源，研究数的目的不是为了实际应用，而是通过揭露数的奥秘来探索宇宙的永恒真理 。他们对数作过深入研究，并得到很多结果：将学问分为四类，即算术、音乐［数的应用］、几何［静止的量］、天文 ［运动的量］；根据&quot;简单整数比&quot;原理创造一套音乐理论；将自然数进行分类，如奇数、偶数、完全数、亲合数、三角 数、平方数、五角数、六角数等等；发理勾股定理［西方称为毕达哥拉斯定理］和勾股数［西方称为毕达哥拉斯数］； 发理五种正多面体；发理不可通约量。 无理数成不可通约量的发现，也许是这个学派最重大的贡献，是数学史上重要的 里程碑。但这一发现却和他们的会条相抵触，它不仅推了&quot;每一事物都依赖于整数&quot;这一基本假定，而且因为毕氏学派关于 比例的定义假定了任何两个同类量是可通放的，所以其比例理论中的所有命题都局限在可通约量上，而他们关于相似形的 一般理论也因此失效了。『逻辑上的矛盾』是如此之大，以致于有一段时间，他们费了很大的劲将此事保密，不准外传。　　大约在公元前 370年，这个&quot;矛盾&quot;被毕氏学派晚期的重要成员 阿尔希塔斯的学生，杰出的 欧多克斯通过给比例下新定义的 方法解决了。　　传说他是一个非常优秀的教师，他认为每一个人都该懂些几何。有一次他看到一个勤勉的穷人， 他想教他学习几何，因此对此人建议：如果这人能学懂一个定理，那麽他就给他一块钱币。这个 人看在钱份上就和他学几何了，可是过了一个时期，这学生对几何却产生了非常大的兴趣，反而 要求毕达哥拉斯教快一些，并且建议：如果老师多教一个定理，他就给毕达哥拉斯一个钱币。不 需要多少时间，毕达哥拉斯把他以前给那学生的钱全部收回了。　　毕达哥拉斯是死在意大利科多拿城里，在一场城市暴动中，他被人暗杀掉。他的坟墓现仍在意大 利的这个古山城中，这坟墓就像中国的馒头式坟。二千多年过去了，这坟还保留下来，可见人们 对这学者的重视。 毕达哥拉斯死后，这个学派还继续存在两个世纪之久。他的思想和学说对希腊文化有巨大的影响。 此帖由 江湖 在 2006-08-17 15:41 进行编辑...

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<font color="#ffffff">高斯(Gauss Carl Friedrich) <table><tr><td width="135"><font color="#ffffff" size="4"><img src="http://numbersky.diy.myrice.com/maths/images/Gauss.gif" border="0" onclick="javascript:window.open(this.src);" alt= style="CURSOR: pointer" onload="javascript:if(this.width>screen.width-500)this.style.width=screen.width-500;" /></td><td valign="top" width="450"><font color="#9900ff" size="4">高斯(Gauss Carl Friedrich)● <font color="#007b1f">高斯是德国数学家 ，也是科学家● <font color="#007b1f">他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家</td></tr></table>　　 德国数学家、物理学家、天文学家。 1777年4月30日生於不伦瑞克，1855年2月23日卒于格丁根。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大， 可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有「数学王子」之称。　　他幼年时就 表现出超人的数学天才。1795年进入格丁根大学学习。第二年他就发现正十七边形的尺规作图法。并给出可用尺规作出的正多边形的条件，解决了欧几里得以来悬而未决的问题。1798年转入黑尔姆施泰特大学，1799年获博士学位。1807年以后一直在格丁根大学任教授。　　高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究，发明了最小二乘法原理。高理的数论研究 总结 在《<font color="#0000ff">算术研究》（1801）中，这本书奠定了近代数论的基础，它不仅是数论方面的划时代之作，也是数学史上不可多得的经典着作之一。高斯对代数学的重要贡献是证明了代数基本定理，他的存在性证明开创了数学研究的新途径。 高斯在1816年左右就得到非欧几何的原理。他还深入研究复变函数，建立了一些基本概念发现了着名的柯西积分定理。他还发现椭圆函数的双周期性，但这些工作在他生前都没发表出来。1828年高斯出版了《关于曲面的一般研究》，全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学，并提出内蕴曲面理论。高斯的曲面理论后来由黎曼发展。 高斯一生共发表155篇论文，他对待学问十分严谨，只是把他自己认为是十分成熟的作品发表出来。其著作还有《<font color="#0000ff">地磁概念》和《<font color="#0000ff">论与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定律》（1840）等。　　高斯最出名的故事就是他十岁时，小学老师出了一道算术难题：「计算 1＋2＋3…＋100＝？」。 这可难为初学算术的学生，但是高斯却在几秒后将答案解了出来，他利用算术级数（等差级数） 的对称性，然后就像求得一般算术级数和的过程一样，把数目一对对的凑在一起：1＋100，2＋ 99，3＋98，……49＋52，50＋51 而这样的组合有50组，所以答案很快的就可以求出是： 101×50＝5050。

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<font color="#ffffff">帕斯卡（Basca） <table><tr><td width="135"><font color="#ffffff" size="4"><img src="http://numbersky.diy.myrice.com/maths/images/Baska.gif" border="0" onclick="javascript:window.open(this.src);" alt= style="CURSOR: pointer" onload="javascript:if(this.width>screen.width-500)this.style.width=screen.width-500;" /></td><td valign="top" width="450"><font color="#ffffff" size="4"><font color="#9900ff" size="4">帕斯卡（Basca）● <font color="#007b1f">法国着名的科学家● <font color="#007b1f">他发现「任何三角形的三个内角和是 一百八十度」● <font color="#007b1f">数学上的数学归纳法是他最早发现。 </td></tr></table>　　 帕斯卡［Pascal, Blaise,1623-1662］，1623年6月19日出身于克莱费朗，1662年8月19日逝世于巴黎。 他是一位法国数学家、物理学家及思想家。他的父亲也是一位数学家，并且是当时「梅森学会」的 成员，因此对他的早期教育有很大的影响。　　 帕斯卡自幼已十分聪颍，而且求知欲强，12岁便开始学习几何，并通读欧几里得《几何原本》。16 岁便发现了着名的帕斯卡六边形定理。17岁时，更完成了有关研究德扎格射影几何工作［1636,1639 ］心得的论文《<font color="#0000ff">圆锥曲线论》，内容包括了帕斯卡六边形定理。这项工作是自希腊阿波罗尼奥斯以 来，对圆锥曲线论研究的最大进步。　　1642年，他设计并制作了世界上第一台能自动进位的加减法计算装置，被称为是世界上第一台 数字计算器，这为日后的计算机设计提供了基本的原理。 自1654年开始，他主力向几方面的数学问题加以研究，在无穷小的分析上，深入探讨其不可分的原 理，得出了求不同曲线所围面积和重心的一般方法，并以微积分的原理解决摆线问题，于1658年， 着成了《<font color="#0000ff">论摆线》。而他的手稿论文对于莱布尼兹建立微积分有甚大的启发。　　在研究二项式系数性质时，写成《<font color="#0000ff">论算术三角形》向巴黎科学院提交，后来收入他的全集，于1665 年发表当中给出「帕斯卡三角形」，但实际上这已由中国贾宪在约1100年发现了。　　 帕斯卡对早期概率论的发展亦有颇大的影响，这源于他与费马在通信中讨论赌金分配问题。此外， 在1646年，他还制作了水银气压计，于1651至1654年间，写作了液体平衡、空气的重量和密度等论 文。 自1655年起，帕斯卡便隐居于修道院，并写下《<font color="#0000ff">思想录》［1658］等经典着作。 　　－End－　　　　补遗：巴斯卡小的时候身体不太强壮，而父亲又认为数学对小孩子有害且很伤脑筋，所以不敢让他接触 到数学。在十 二岁的时候，偶然看到父亲在读几何书。他好奇的问几何学是什麽？父亲为了不想 让他知道太多，只讲几何学的用处就是教人画图时能作出正确又美观的图。父亲很小心的把自己 的数学书都收藏好，怕被巴斯卡擅自翻动。可是却引起了巴斯卡的兴趣，他根据父亲讲的一些简 单的几何知识，自己独立研究起来。当他把发现：「任何三角形的三个内角和是一百八十度」的 结果告诉他父亲时，父亲是惊喜交集，竟然哭了起来。父亲于是搬出了欧几里得的「几何原理」 给巴斯卡看。巴斯卡才开始接触到数学书籍。他的数学才能很早熟，在十三岁的时候就发现了所 谓「巴斯卡三角形」。还不到十六岁他发现了射影几何学的一个基本原理。在他十七岁时就写论 文。十九岁时为了减轻父亲计算税务的麻烦，发明了世界上最早的计算机。可是在 1654年的11月 的某一天，他在巴黎乘马车发生意外，差一点掉进河里去，他受惊后觉得大难不死一定有神明庇 护，于是决定放弃数学和科学去研究神学了。只有在偶尔牙痛时才想些数学问题，用这种方法来 忘记痛苦。晚年他更极端了，像苦行僧一样，他把有尖刺的腰带缠在腰上，如果他认为有什麽不 虔敬的想法从脑海出现，就用肘去打这腰带，来刺痛身体。巴斯卡不到三十九岁就去世了。

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<font color="#ffffff">牛顿（Newton） <table><tr><td width="135"><font color="#ffffff" size="4"><img src="http://numbersky.diy.myrice.com/maths/images/Newton.gif" border="0" onclick="javascript:window.open(this.src);" alt= style="CURSOR: pointer" onload="javascript:if(this.width>screen.width-500)this.style.width=screen.width-500;" /></td><td valign="top" width="450"><font color="#ffffff" size="4"><font color="#9900ff" size="4">牛顿（Newton）● <font color="#007b1f">发现万有引力、三大运动定律。● <font color="#007b1f">发明微积分。● <font color="#007b1f">与高斯、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。</td></tr></table>　　 英国数学家、物理学家、天文学家、自然哲学家。 1643年1月4日生于林肯郡伍尔索普，1727年3月31日卒于伦敦。早年在格兰瑟姆读书，1661年以优异成绩考入剑桥大学三一学院，数学上受教于巴罗。1664年毕业后曾为躲避鼠疫回乡，1665-1666年间做出流数术、万有引力和光的分析三大发明，年仅23岁。　　1667年回剑桥在 三一学院执教。1669年继巴罗之后任卢卡斯数学教授职位。晚年致力于哲学和公务，1696年任造币厂监督，3 年后任厂长。1703年当选为皇家学会主席。 他在数学上以创建微积分而着称，其流数法始于 1665年，系统叙述于《<font color="#0000ff">流数法和无穷级数》 （1671年完成，1736年出版），首先发表在《自然哲学之数学原理 》（1687）中。其中借助运动学中描述的连续量及其变化率阐述他的流数理论，并创用字母上加一点的符号表示流动变化率。　　 讨论的基本问题是：已知流量间的关系，求它们的流数的关系以及逆运算，确立了微分与积分这两类运算的互逆关系，即微积分基本定理。 此外他还论述了有理指数的二项定理（1664）、数论、解析几何、曲线分类、变分法等问题。 在物理学上发现了万有引力定律（1666-1684），并据此指出行星运行成椭圆轨道的原因。1666年用三棱镜实验光的色散现象，1668年发明并亲手制作了第一具反射望远镜。 在哲学上深信物质、运动、空间和时间的客观存在性，坚持用观察和实验方法发现自然界的规律， 力求用数学定量方法表述的定律说明自然现象，其科学研究方法支配后世近300年的物理学研究。　　　　补遗：西元 1642年圣诞节，牛顿诞生于英国Woolsthorpe 的一个小镇上（该年亦为伽利略去逝的年代）， 他的父亲是一位农夫，在牛顿出生之前二个月便去逝了，遗留下一个农场。 母亲在其三岁之时 ， 又改嫁他人， 因此牛顿由其祖父所抚养成人，牛顿小时候，便已经展现出他的聪明与创造力，他 曾设计了水钟与玩具磨坊等。他的叔叔是一位剑桥大学的研究生，对牛顿的教育非常关切，也因此 ，牛顿在1661年进入了剑桥的三一学院读书，但当时牛顿的兴趣是在化学的领域。他入学考试的欧 氏几何成绩并不理想，甚至在大学期间，差点放弃科学而改念宗教学。在西元 1664年底，牛顿似乎 精通了所有数学的知识，并开始将数学应用在各方面的领域。大学毕业这年，伦敦流行瘟疫，1665 1666 他回老家，开始学习研究物质的变率（或称流数），如距离或温度的连续性变动。这个研究 的成果在今天，便是大家所熟知的微积分。并致力于研究力学、光学和数学，成果丰硕，包括力学 重要法则、地心引力的反平方律、白光由七色光所合成。1667 年他回剑桥念硕士，1669 年在他老师 Barrow辞职之后，继任为三一学院的数学教授，教书并无过人之处，学生并不多，同仁对他新颍的教 学方式亦不感兴趣。牛顿用级数做微分和积分，他已有级数收敛和发散的认识。他说过：「有限项能 做的，无限项也经常能做。这种无限多项的作法较分析」。他也研究微分方程式，他发表隐函数微分 ，曲线切线，曲线曲率，曲线的拐点和曲线长。 牛顿也是化学家和水力学家。他当了35年的教授（这时他已经62岁），晚年他变得消沈，精神几乎崩 溃。他放弃研究工作，在1705年转任大英造币厂，在此待了20年没再做研究。1705年，封为爵士，享 年85岁。但是牛顿对于他的成就，却一直十分谦虚，在其晚年之时，他写着: &quot;If I have seen father than Descartes， it is because I have stood on the shoulders of giants.&quot;

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<font color="#ffffff">欧拉（Euler LonHard） <table><tr><td width="135"><font color="#ffffff" size="4"><img src="http://numbersky.diy.myrice.com/maths/images/Euler.jpeg" border="0" onclick="javascript:window.open(this.src);" alt= style="CURSOR: pointer" onload="javascript:if(this.width>screen.width-500)this.style.width=screen.width-500;" /></td><td valign="top" width="450"><font color="#ffffff" size="4"><font color="#9900ff" size="4">欧拉（Euler LonHard）<font color="#007b1f"><font color="#007b1f" size="1">●<font color="#007b1f"> 瑞士数学家及自然科学家。<font color="#007b1f" size="1">●<font color="#007b1f"> 欧拉函数φ(n)另成数论的一分支。<font color="#007b1f" size="1">●<font color="#007b1f"> <font color="#007b1f">１７０７至１７８３年。</td></tr></table>　　 欧拉，瑞士数学家及自然科学家。在1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔，1783年9月18日于俄 国的彼得堡去逝。 欧拉出生于牧师家庭，自幼已受到父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，15 岁大学毕业，16岁获得硕士学位。 欧拉的父亲希望他学习神学，但他最感兴趣的是数学。在上大学时，他已受到约翰第一．伯努利 的特别指导，专心 研究数学，直至18岁，他彻底的放弃当牧师的想法而专攻数学，于19岁时（1726年） 开始创作文章，并获得巴黎科学院 奖金。 1727年，在丹尼尔．伯努利的推荐下，到俄国的彼得堡科学院从事研究工作。并在1731年接替丹尼尔第 一．伯努利 ，成为物理学教授。　　在俄国的14年中，他努力不懈地投入研究，在分析学、数论及力学方面均有出色的表现。此外，欧拉还 应俄国政府 的要求，解决了不少如地图学、造船业等的实际问题。1735 年，他因工作过度以致右眼失明 。在1741年，他受到普鲁士 腓特烈大帝的邀请到德国科学院担任物理数学所所长一职。他在柏林期间， 大大的扩展了研究的内容，如行星运动、刚 体运动、热力学、弹道学、人口学等，这些工作与他的数学 研究互相推动着。与此同时，他在微分方程、曲面微分几何 及其他数学领域均有开创性的发现。 1766年，他应俄国沙皇喀德林二世敦聘重回彼得堡。　　在 1771年，一场重病使他的左眼亦完全失明。 但他以其惊人的 记忆力和心算技巧继续从事科学创作。他通过与助手们的讨论以及直接口授等方式完成 了大量的科学着作，直至生命的 最后一刻。　　欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。 此外，他 是数学史上最多产的数学家，写了大量的力学、分析学、几何学、变分法的课本，《<font color="#0000ff">无穷小分析 引论》（1748），《<font color="#0000ff">微分学原理》（1755），以及《<font color="#0000ff">积分学原理》（1768-1770） 都成为数学中的经典着作 。　　欧拉最大的功绩是扩展了微积分的领域，为微分几何及分析学的一些重要分支（如无穷级数、微分方程等） 的产生 与发展奠定了基础。 欧拉把无穷级数由一般的运算工具转变为一个重要的研究科目。他计算出ξ函数在偶数点的值：<img src="http://numbersky.diy.myrice.com/maths/Euler-1.gif" border="0" onclick="javascript:window.open(this.src);" alt= style="CURSOR: pointer" onload="javascript:if(this.width>screen.width-500)this.style.width=screen.width-500;" /> 。他证明 了a2k是有理数，而且可以伯努利数来表示。 此外，他对调和级数亦有所研究，并相当精确的计算出欧拉常数γ的值，<img src="http://numbersky.diy.myrice.com/maths/Euler-2.gif" border="0" onclick="javascript:window.open(this.src);" alt= style="CURSOR: pointer" onload="javascript:if(this.width>screen.width-500)this.style.width=screen.width-500;" /> ，其值近似为 0.577215664901532 86060651209... 在18世纪中叶，欧拉和其他数学家在解决物理方面的问过程中，创立了微分方程学。当中，在常微分方程方 面，他 完整地解决了n阶常系数线性齐次方程的问题，对于非齐次方程，他提出了一种降低方程阶的解法； 而在偏微分方程 方面，欧拉将二维物体振动的问题，归结出了一、二、三维波动方程的解法。　　欧拉所写的 《<font color="#0000ff">方程的积分法研究》更是 偏微分方程在纯数学研究中的第一篇论文。 在微分几何方面（微分几何是研究曲线、曲面逐点变化性质的数学分支），欧拉引入了空间曲线的参数方程 ，给 出了空间曲线曲率半径的解析表达方式。在1766年，他出版了《<font color="#0000ff">关于曲面上曲线的研究》，这是欧拉对 微分几何最重要 的贡献，更是微分几何发展史上一个里程碑。他将曲面表为 z=f(x,y)，并引入一系列标准符号 以表示z对x，y的偏导数 ，这些符号至今仍通用。此外，在该着作中，他亦得到了曲面在任意截面上截线的曲 率公式。 欧拉在分析学上的贡献不胜枚举，如他引入了G函数和B 函数，这证明了椭圆积分的加法定理，以及最早引入 二重积 分等等。　　在代数学方面，他发现了每个实系数多项式必分解为一次或二次因子之积，即a+bi的形式。欧拉还给出了费马 小定 理的三个证明，并引入了数论中重要的欧拉函数φ(n)，他研究数论的一系列成果奠定了数论成为数学中的 一个独立分 支。欧拉又用解析方法讨论数论问题，发现了ξ函数所满足的函数方程，并引入欧拉乘积。而且还 解决了着名的柯尼斯 堡七桥问题。 欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。

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<table cellspacing="0" cellpadding="0" width="750" align="center" border="0"><tr><td colspan="3" height="8"></td></tr><tr valign="top"><td width="550" background="../images/num2.GIF"><table cellspacing="0" cellpadding="0" width="100%" align="center" border="0"><tr><td valign="top" width="7%" bgcolor="#ff9933" height="1"><font color="#ffffff"><img src="http://numbersky.diy.myrice.com/maths/images/jpgc1.gif" border="0" onclick="javascript:window.open(this.src);" alt= style="CURSOR: pointer" onload="javascript:if(this.width>screen.width-500)this.style.width=screen.width-500;" /></td><td width="95%" bgcolor="#ff9933" height="21"><div align="center"><font face="细明体" color="#ffffff" size="4"> 隶莫弗（De-Moivre） </div></td></tr></table><table><tr><td width="135"><img src="http://numbersky.diy.myrice.com/maths/images/DeMoivre.jpeg" border="0" onclick="javascript:window.open(this.src);" alt= style="CURSOR: pointer" onload="javascript:if(this.width>screen.width-500)this.style.width=screen.width-500;" /></td><td valign="top" width="450"><font face="细明体" color="#9900cc" size="4">隶莫弗（De-Moivre）<font color="#007b1f" size="1">●<font color="#007b1f"> <font color="#007b1f">法国数学家。<font color="#007b1f" size="1">●<font color="#007b1f"> <font color="#007b1f">发表机遇论，最早定义独立事件给出二项分布公式。<font color="#007b1f" size="1">●<font color="#007b1f"> <font color="#007b1f">隶莫弗公式传颂至今。</td></tr></table>　　 法国一英国数学家棣莫弗［De Moivre, Abraham］于1667年5月26日在法国维特里的勒弗朗索瓦出生。 早年为法国加尔文派教徒，于新旧教斗争中遭监禁。获释后，于1685年移居英国伦敦，并一直从事家 庭教师及保险业顾问等职。　　他与牛顿、天文学家哈雷为友，专心研究科学。1695年，写了有关牛顿流数术研究之论文。两年后当 选为英国皇家学会会员，及后获柏林科学院与巴黎科学院院士衔头。最后不幸于1754年11月27日在英 国伦敦逝世。　　在数学中［尤其概率论方面］，他的贡献重大。1711年，他写了《<font color="#0000ff">抽签的计量》，并在七年后修改扩 充为《<font color="#0000ff">机遇论》发表。这是早期概率论的专着之一，当中首次定义了独立事件的乘法定理，给出二项 分布公式，更讨论了许多掷骰和其他赌博的问题。　　另外，他于1730年出版的概率着作《分析杂录》中使用了概率积分<img src="http://numbersky.diy.myrice.com/maths/images/DeMoivre-1.jpeg" border="0" onclick="javascript:window.open(this.src);" alt= style="CURSOR: pointer" onload="javascript:if(this.width>screen.width-500)this.style.width=screen.width-500;" /> ，得出n阶乘的级数表达式，并指 出对于很大的n，n！~ <img src="http://numbersky.diy.myrice.com/maths/images/DeMoivre-2.jpeg" border="0" onclick="javascript:window.open(this.src);" alt= style="CURSOR: pointer" onload="javascript:if(this.width>screen.width-500)this.style.width=screen.width-500;" />，但现误称为「斯特林公式」。而且此书使其成为最早使用概率积分的人。三 年后，他又以阶乘的近似公式导出了正态分布的频率曲线，并作二项分布之近似。 他亦是最早给出「<font color="#0000ff">棣莫弗公式」：［cosψ± i sinψ］n = cos nψ±i sin nψ的学者之一。他虽于1722 年才正式发表此公式，但实际上，已于1707年在研究三角学时得到此式。而且，他还以复数证明了求解 方程Xn -1=0等同于把圆周分为n等分。棣莫弗还于1725年出版专门论着，把概率论应用于保险事业上</td></tr></table>

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<font color="#ffffff">傅立叶（Fourier, Jean Baptiste Joseph） <table><tr><td width="135"><font color="#ffffff" size="4"><img src="http://numbersky.diy.myrice.com/maths/images/Fourier.jpeg" border="0" onclick="javascript:window.open(this.src);" alt= style="CURSOR: pointer" onload="javascript:if(this.width>screen.width-500)this.style.width=screen.width-500;" /></td><td valign="top" width="450"><font color="#ffffff" size="4"><font face="细明体" color="#9900cc" size="4">傅立叶（Fourier, Jean Baptiste Joseph, 1768-1830）<font color="#007b1f"><font color="#007b1f" size="1">●<font color="#007b1f"> 法国数学家及物理学家。<font color="#007b1f" size="1">●<font color="#007b1f"> 最早使用定积分符号，改进符号法则及根数判别方法。<font color="#007b1f" size="1">●<font color="#007b1f"> <font color="#007b1f">傅立叶级数（三角级数）创始人。 </td></tr></table>　　 法国数学家、物理学家。1768年3月21日生于欧塞尔， 1830年5月16日卒于巴黎。9岁父母双亡， 被当地教堂收养 。12岁由一主教送入地方军事学校读书。17岁（1785）回乡教数学，1794到巴 黎，成为高等师范学校的首批学员， 次年到巴黎综合工科学校执教。1798年随拿破仑远征埃及 时任军中文书和埃及研究院秘书，1801年回国后任伊泽尔 省地方长官。1817年当选为科学院院 士，1822年任该院终身秘书，后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委 员会主席。　　主要 贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论。1807年向巴黎科学院呈交《热的传播》论文， 推导 出着名的热传导方程 ，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示 ，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。<img src="http://numbersky.diy.myrice.com/maths/images/Fourier-1.gif" border="0" onclick="javascript:window.open(this.src);" alt= style="CURSOR: pointer" onload="javascript:if(this.width>screen.width-500)this.style.width=screen.width-500;" />　　1822 年在代表作《<font color="#0000ff">热的分析理论》中解 决了热在非均匀加热的 固体中分布传播问题，成为分析学在物理中应用的最早例证之一，对19 世纪数学和理论物理学的发展产生深远影响 。傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论 均由此创始。其他贡献有：最早使用定积分符号，改进了代数方 程符号法则的证法和实根个数 的判别法等。

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<font color="#ffffff">拉格朗日［Lagrange, Joseph Louis<font face="新细明体">］ <table><tr><td width="135"><img src="http://numbersky.diy.myrice.com/maths/images/Lagrange.jpeg" border="0" onclick="javascript:window.open(this.src);" alt= style="CURSOR: pointer" onload="javascript:if(this.width>screen.width-500)this.style.width=screen.width-500;" /></td><td valign="top" width="450"><font color="#9900cc"><font face="新细明体">拉格朗日［Lagrange, Joseph Louis<font face="新细明体">，1736-1813<font face="新细明体">］ <font color="#007b1f" size="1">●<font color="#007b1f"> <font color="#007b1f">法国数学家。<font color="#007b1f" size="1">●<font color="#007b1f"> <font color="#007b1f">涉猎力学，着有分析力学。<font color="#007b1f" size="1">●<font color="#007b1f"> <font color="#007b1f">百年以来数学界仍受其理论影响。 </td></tr></table>　　 法国数学家、力学家及天文学家拉格朗日于1736年1月25日在意大利西北部的都灵出生。少年时读 了哈雷介绍牛顿有关微积分之短文，因而对分析学产生兴趣。他亦常与欧拉有书信往来，于探讨数 学难题「等周问题」之过程中，当时只有18岁的他就以纯分析的方法发展了欧拉所开创的变分法， 奠定变分法之理论基础。后入都灵大学。 1755年，19岁的他就已当上都灵皇家炮兵学校的数学教授。不久便成为柏林科学院通讯院院士。两 年后，他参与创立都灵科学协会之工作，并于协会出版的科技会刊上发表大量有关变分法、概率论 、微分方程、弦振动及最小作用原理等论文。这些着作使他成为当时欧洲公认的第一流数学家。　　到了1764年，他凭万有引力解释月球天平动问题获得法国巴黎科学院奖金。1766年，又因成功地以 微分方程理论和近似解法研究科学院所提出的一个复杂的六体问题［木星的四个卫星的运动问题］ 而再度获奖。 同年，德国普鲁士王腓特烈邀请他到柏林科学院工作时说：「欧洲最大的王」之宫廷内应有 「欧洲最大的数学家」，于是他应邀到柏林科学院工作，并在那里居住达20年。其间他写了继牛顿 后又一重要经典力学着作《<font color="#0000ff">分析力学》［1788］。书内以变分原理及分析的方法，把完整和谐的力 学体系建立起来，使力学分析化。他于序言中更宣称：力学已成分析的一个分支。　　1786年普鲁士王腓特烈逝世后，他应法王路易十六之邀，于1787年定居巴黎。其间出任法国米制委 员会主任，并先后于巴黎高等师范学院及巴黎综合工科学校任数学教授。最后于1813年4月10日在当 地逝世。　　拉格朗日不但于方程论方面贡献重大，且还推动了代数学之发展。他在生前提交给柏林科学院的两 篇着名论文：《<font color="#0000ff">关于解数值方程》［1767］及《<font color="#0000ff">关于方程的代数解法的研究》［1771］中，考察了 二、三及四次方程的一种普遍性解法，即把方程化作低一次之方程［辅助方程或预解式］以求解。 但这并不适用于五次方程。在他有关方程求解条件的研究中早已蕴含了群论思想的萌芽，这使他成 为伽罗瓦建立群论之先导。　　另外，他在数论方面亦是表现超卓。费马所提出的许多问题都被他一一解答，如：一正整数是不多 于四个平方数之和的问题；求方程x2 - A y 2 = 1［A为一非平方数］之全部整数解的问题等。他还证 明了π之无理性。这些研究成果都丰富了数论之内容。　　此外，他还写了两部分析巨着《<font color="#0000ff">解析函数论》［1797］及《<font color="#0000ff">函数计算讲义》［1801］，总结了那一 时期自己一系列之研究工作。 于《解析函数论》及他收入此书的一篇论文［1772］中企图把微分运算归结为代数运算，从而拼弃 至生顿以来一直令人困惑之无穷小量，为微积分奠定理论基础方面作出独特之尝试。他又把函数f(x) 的导数定义成f(x + h)之泰勒展开式中的h项之系数，并由此为出发点建立全部分析学。可是他并未考 虑到无穷级数的收敛性问题，他自以为摆脱了极限概念，实只回避了极限概念，因此并未达到使微 积分代数化、严密化之想法。不过，他采用新的微分符号，以幂级数表示函数之处理手法使分析学 之发展产生了影响，成为实变函数论之起点。 而且，他还在微分方程理论中作出奇解为积分曲线族的包络之几何解释，提出线性代换之特徵值概 念等。　　 数学界近百多年来的许多成就都可直接或简接地追溯于拉格朗日的工作。为此他于数学史上被认为 是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。

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<font color="#ffffff">泰勒（Taylor） <table><tr><td width="135"><font color="#ffffff" size="4"><img src="http://numbersky.diy.myrice.com/maths/images/Talor.jpeg" border="0" onclick="javascript:window.open(this.src);" alt= style="CURSOR: pointer" onload="javascript:if(this.width>screen.width-500)this.style.width=screen.width-500;" /></td><td valign="top" width="450"><font color="#ffffff" size="4"><font face="细明体" color="#9900cc" size="4">泰勒（Taylor）<font color="#007b1f" size="1">●<font color="#007b1f">英国数学家。<font color="#007b1f" size="1">●<font color="#007b1f"> <font color="#007b1f">泰勒定理是高中生必读的数学原理。<font color="#007b1f" size="1">●<font color="#007b1f"> <font color="#007b1f">另一重要作是线性透视原理。 </td></tr></table>　　 １８世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor）， 于１６８５ 年８月１８日在米德尔塞克斯的埃 德蒙顿出生。１７０９年后移居伦敦，获法学硕士学位。他在 １７１２年当选为英国皇家学 会会员，并于两年后获法学博士学位。同年（即１７１４年）出任 英国皇家学会秘书，四年 后因健康理由辞退职务。１７１７年，他以泰勒定理求解了数值方程。 最后在１７３１年１ ２月２９日于伦敦逝世。　　泰勒的主要着作是１７１５年出版的《<font color="#0000ff">正 的和反的增量方法》，书内以下列形式陈述出他已于 １７１２年７月给其老师梅钦（数学家 、天文学家）信中首先提出的着名定理──<font color="#0000ff">泰勒定理：<img src="http://numbersky.diy.myrice.com/maths/images/Tayler-1.jpeg" border="0" onclick="javascript:window.open(this.src);" alt= style="CURSOR: pointer" onload="javascript:if(this.width>screen.width-500)this.style.width=screen.width-500;" />式内ｖ为独立变量的增量， 及 为流数。他假定ｚ随时间均匀变化，则 为常数。上述公式以现代 形式表示则为：<img src="http://numbersky.diy.myrice.com/maths/images/Tayler-2.jpeg" border="0" onclick="javascript:window.open(this.src);" alt= style="CURSOR: pointer" onload="javascript:if(this.width>screen.width-500)this.style.width=screen.width-500;" />这公式是从格雷戈里－牛顿插值公式发展而成 的，当ｘ＝０时便称作马克劳林定理。１７７２年 ，拉格朗日强调了此公式之重要性，而且 称之为微分学基本定理，但泰勒于证明当中并没有考虑 级数的收敛性，因而使证明不严谨， 这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成。　　泰勒定理开创 了有限差分理论，使任何单变量 函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者 。 泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理 问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要 。他透过求解方程 <img src="http://numbersky.diy.myrice.com/maths/images/Tayler-3.jpeg" border="0" onclick="javascript:window.open(this.src);" alt= style="CURSOR: pointer" onload="javascript:if(this.width>screen.width-500)this.style.width=screen.width-500;" />导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先 河。此外，此书还包括了他于 数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率 问题之研究等。　　１７１５年，他出版了另一名着《<font color="#0000ff">线性透 视论》，更发表了再版的《<font color="#0000ff">线性透视原理》（１７１９） 。他以极严密之形式展开其线性透 视学体系，其中最突出之贡献是提出和使用「没影点」概念， 这对摄影测量制图学之发展有 一定影响。另外，还撰有哲学遗作，发表于１７９３年。