整理数学好书：作为教育任务的数学-（荷）弗赖登塔尔（OCR后整理完毕）

ccpaging

经OCR整理后的电子版，下载链接：
http://vdisk.weibo.com/s/or3PVy3IDJP/1382266633

感谢儿教众位网友与亲子数学社@我不知道的工作。当然，更要感谢作者弗赖登塔尔写出的这本好书，以及诸位编译老师的工作。

PDF符合kindle3格式，可以在手机、IPAD、Kindle上观看。阅读中若发现错误，请跟帖指出。

原书是中文扫描的，下载地址如下：
http://vdisk.weibo.com/s/or3PVy4b6lr
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
编译者序

本书的作者弗赖登塔尔（Hans Freiadenthal，1905—1990）是荷兰藉数学家和数学教育家。早在三、四十年代，他就以柘扑学和李代数方面的卓越成就而为世人所知。从五十年代初起，他把主要的精力放在数学教育方面，发表了大量著作，也开展了广泛的社会活动，在1967年至1970年间任“国际数学教育委员会”（IOMI）的主席，召开了第一届国称数学教育大会，创办了《数学教育研究》（Educational Studiesin Mathematics）杂志，在国际范围内为数学教育事业做出了巨大的贡献。由于这些业绩，有人把他和伟大的几何学家克莱因（F. Klein）相提并论，说：“对于数学教育，在上半世纪是克莱因做出了不朽的功绩，在下半世纪是弗赖登塔尔做出了卓越的成就。”见G. Howson，“Hans Freudenthal and the Foundation of a Disciplitis of Mathematics Education”，Sonderdruck ZDM 856。

弗赖登塔尔关于数学教育的论述，主要收集在他下列三本巨著之中：

1.《作为教育任务的数学》，1973年版；

2.《除草与播种——数学教育学的序言》，1978年版；

3.《数学结构的教学法现象学》，1983年版。其中的第一本是最基本的，他在那里阐述了他对数学和数学教育的各种基本观点；第二本和第三本是这些观点的进一步发挥和发展。本书就是其中第一本的编译。由于原书篇幅太大（英文本680页），所以我们除了对最初的十章（这里包栝了弗赖登塔尔关于数学和数学教育的主要论点）基本全文翻译外，对其余的九章（其内容是关于一些具体学科教学的论述）做了一些删节和组编工作，搞成这个编译本，希望用较少的篇幅把他的主要思想介绍给我国的读者。

弗赖登塔尔是一位学问精深而广博的学者，对数学科学研究有丰富的经验和杰出的成就，对数学教育有广泛的实践经验（他甚至长期地教导儿童学习，以考察儿童的学习和认识过程）和深入的理论研究。他对各种问题都有自己独创的见解。数学教育的理论和实践同数学的理论和实践，在本质上有很大的差别，它受制约的因素很多、其正确与谬误有时难于判断，因而显出了很大的相对性。但是我们相信，无论读者同意或不同意他的看法，都会从他的书中得到益处，受到启发。为了阅读他的书，事先对他以下两方面的思想有些了解，可能会方便些。

第一方面是他对数学的看法。在弗赖登塔尔看来，数学是系统化了的常识。如3+2=5
，矩形的面积等于长乘高，都是常识。这些常识是可靠的，不像某些物理现象（如感觉铁比木冷；以为运动物体会无条件地终于停止）会把人引入歧途。因为这样，数学比任何其他自然科学都更易于创造：一个聪明的儿童，靠自己就能发现或创造出许多数学知识；在历史上，数学是最古老的学科，它比天文学还早出现了两千年。

常识要成为数学，它必须经过提炼和组织，而凝聚成一定的法则（如加法交换律这些法则在高一层次里又成为常识，再一次被提炼、组织，而凝聚成新的法则，新的法则又成为新的常识，如此不断地螺旋上升，以至于无穷。这样，数学的发展过程就显出层次性，构成许多等级；同时也形成诸多如抽象、严密、系统等特性。一个人在数学上能达到怎样的层次，则因人而异，决定于他的先天和后天条件。但是，一个为多数人都能达到的层次必然存在。数学教育家的任务就在于帮助多数人去达到这个层次，并努力不断地提高这个层次，和指出达到这个层次的途径。

第二方面是他关于学习方法的看法。弗赖登塔尔反复强调：学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。他认为这是一种最自然的、最有效的学习方法。说它最自然，是因为生物学上“个体发展过程是群体发展过程的重现”这条原理在数学学习上也是成立的，即；数学发展的历程也应在个人身上重现，这才符合人的认识规律。数学在其发展中，走过漫长而曲折的道路，它不断地修正过自己的进程，避开过弯路，绕过死胡同，重新明确前进的方向。像这样的历程是不必让它在学生身上重现的。弗赖登塔尔说，他所说的“再创造”是指应该使学生体验到：如果当时的人有幸具备了我们现在有了的知识，他们是怎样把那些知识创造出来的。说这种方法最有效，是因为只有通过自己的再创造而获得的知识才真被掌握；和可以灵活应用；而更为重要的是，数学是人的一种活动，如同游泳一样，要在游泳中学会游泳，我们也必须在做数学中学习数学，也就是在创造数学中学习数学。弗赖登塔尔指出，搞数学研究的人就是用再创造的方法去阅读别人的论文的。

关于再创造学习方法的重要性，弗赖登塔尔还从另外的角度去加以阐述。他经常指出：数学家向来都不是按照他创造数学的思维过程去叙述他的工作成果，而是恰好相反，把思维过程顛倒过来，把结果作为出发点，去把其他的东西推导出来。弗赖登塔尔把这种叙述方法称为“教学法的颠倒”指出了这种顛倒掩盖了创造的思维过程，如果学习者不实行再创造，他对学习的内容就难以真正的理解，更谈不上灵活应用了。他喜欢举的例子是皮亚诺（Peano）的自然数公理系（虽然他说在初等数学里，这种例子也比比皆是）。

他说在这个公理系中数学归纳法占有关键地位；但数学归纳法在古代便已被人们直观地使用了（例如，在证明a^{m}a^{n}=a^{m+n}
中）。到了17世纪，帕斯卡（Pascal）在研究二项系数而建立“帕斯卡三角”（中国数学家杨辉早在13世纪便建立了这个“三角”比帕斯卡早了近四百年）时，发现了这条原理，并且相当清晰地叙述了它；18世纪初，詹姆士-贝努利（J. Bernoulli）再一次独立地发现了它；其后是德国数学家克斯特纳（A. Kästner，1719—1800）用比较抽象的形式叙述了它，然后是皮亚诺用抽象的形式把它嵌入到他的公理系中去。这是数学归纳法的历史发展过程。但是大多数教科书不讲这些，而是颠倒过来，把皮亚诺公理系作为起点，由它推出数学归纳法，然后把归纳法用到具体的问题上去。弗赖登塔尔认为，学习数学归納法的正确途径是，向学生提出一些必须用数学归纳法才能解决的问題，（这种问题很多，在组合数学中为更多，例如把奇数逐个地相加，就得到一切自然数的平方数。）迫使他直观地去使用这个方法，从而发现这个方法。在学生发现了和懂得了这个方法后，再去帮助他用抽象的形式把它叙述出来。至于从数学归纳法再进到皮亚诺公理系，那是一个更大的飞跃了。学生必须对某些简单的内容进行过公理化的工作，获得了一些经验以后，才有可能实现这个飞跃。

可以认为，“再创造”是弗赖登塔尔关于数学教学方法的基本思想，它是学习的基本方法，也是判断教法好坏的基本准则。无论是学习数学的抽象（例如对概念的抽象），或数学的公理体系，或数学的形式体系（即严格的数学语言和数学符号），或数学的程式（即解决一定问题的具有确定步骤的做法，其中特别包括各种算法——Algorithms），都无例外地应该使用“再创造”的方法，而不应该生吞活剥地进行灌输。用弗赖登塔尔本人的话来说，那就是“与其说让学生学习公理体系，不如说让学生学习公理化；与其说让学生学习形式体系，不如说让学生学习形式。一句话，与其说让学生学习数学，不如说让学生学习数学化。这和我们所说的“授人以鱼，不如授人以渔”也许有某些相同之处。

1987年，弗赖登塔尔曾到华东师范大学和北京讲学，他的讲学得到了广大听众的欢迎和重视。不幸他于1990年月以85岁的高龄谢世，使我们不能再听到他的声音了。就让我们以这份编译工作奉献给他，愿他安息。

我们的编译工作分配如下：第一、二章，陈昌平，邹一心；第三至十章，唐瑞芬；第十一、十四章，李士掎，忻重义；第十二、十三章，唐瑞芬，忻重义；第十五章，李士锜；第十六章，唐瑞芬：第十七至十九韋，李俊；附录，李士锜，并为准确起见，附录的译文特请周克希先生作了审査和校正；本书序是由陈昌平译。由于我们的水平有限，编译工作中一定有许多不妥甚至错误之处，我们诚恳希望读者批评指正。

陈昌平

1992年2月24日

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
上文为整理校对以后的文字。

ccpaging

用Abbyy进行了OCR，UTF8编码的文本文件如下：
http://vdisk.weibo.com/s/or3PVy4b6bE
一共有二十章左右。有意者可以从第四章以后任选一章进行校对整理工作。

如果您打开该文本文件是乱码而且无法处理的话，可以试试用MS Word或者WPS Word打开。

整理之前先跟帖声明要校对第几章。避免重复。

标点全部实用中文全角。公式的部分，您可以用“fixme”代替，我后期用 Latex 软件输入处理。

请志愿者将整理好的TXT文件作为附件发到我的邮箱：
ccpaging@gmail.com

ccpaging

有朋友已经申领了第五章。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
序
编译者序
目录
第一章 数学的传统－－已完成
第二章 今日的数学－－已完成
第三章 传统与教育－－已完成
第四章 数学教育的用处和目的－－已完成
第五章 苏格拉底的方法－－已完成
第六章 再创造－－已完成
第七章 用数学化方法组织一个领域－－已完成
第八章 数学的严谨性数学的严谨性－－已完成
第九章 教学－－已完成
第十章 数学教师－－已完成
第十一章 数的概念——客观的形成途径－－已完成
第十二章 数的概念从直观方法到算法化和推理化的发展－－整理中
第十三章 数的概念的发展——代数方法－－已完成
第十四章 数的概念的发展——从代数原理到代数的整体组织－－已完成
第十五章 集合与函数－－已完成
第十六章 几何的状况－－整理中
第十七章 微积分－－已完成
第十八章 概率和统计概率和统计－－已完成
第十九章 逻辑逻辑－－已完成

附录－－已完成

linda200504

如果还有的话，我申领第九章吧。
没做过这种校对整理，有2个问题。
1.电脑是搜狗拼音输入，“标点全部实用中文全角。”有问题吗？
2.对照PDF 分段落整理成TXT文件即可？

linda200504

加上第十章吧。

ccpaging

linda200504 发表于 2013-10-4 12:43
加上第十章吧。

第9和第10章我已经校对完了。正在校对第11章和第19章。

可以在12－18章里边选。

抱歉，答复晚了。

ccpaging

linda200504 发表于 2013-10-4 12:37
如果还有的话，我申领第九章吧。
没做过这种校对整理，有2个问题。
1.电脑是搜狗拼音输入，“标点全部实 ...

我已经用OCR软件把原来PDF中的文字提取了出来，放在TXT文件中。但是OCR的识别率在95％左右。所以，要下载 TXT，然后对照PDF进行修改。

这就是所谓“校对的工作”。

另外，ABBY识别不了数学公式，所以，我要重新输入数学公式。

这样，汉字校对无误＋新输入的数学公式，就可以用来生成电子版的PDF。

Xieno

第十二章也有人领了，剩13-18。

linda200504

ccpaging 发表于 2013-10-4 18:02
第9和第10章我已经校对完了。正在校对第11章和第19章。

可以在12－18章里边选。

那就领13章吧，刚准备把9,10发给您呢。

linda200504

第13章已发邮箱。请查收。