六年级：三管齐下探究数学难题

ccpaging

题目
√x+√y=√2008，x，y都是正整数，求x+y的值。

探究无果
探究难题分成四个阶段或者步骤：Understand、Plan、Solve、Check。可是，家的六年级同学面对这道题完全没有任何的 Understand。这并不奇怪，因为解这道题的知识和技能完全超出了他学习的范围。

首先我让他在几何画板上画函数图，让他借助“数形结合”的方式对这个等式有直观的认识，并跟他做一些基本的分析，如变化趋势，如X、Y的取值范围等等。等小六生先消化几天，然后，再重启这个话题。

重启探究的设想
将题目简化为“√x+√y=1”，然后逐渐增加“√x+√y”的值。既让孩子能基于自己的认知基础上动手和思考，又将静态的问题动态化，看看童鞋能不能在变化中感知到规律。

三管齐下，数形结合、函数思想、由简入繁，童鞋能把这个探究继续下去吗？让我们拭目以待。

（未完待续）

fanenxu

版主有心，学习了，可是能力有限！

merry77

注册了，先来报个到。

ccpaging

数学教育不是我们解题给孩子看，而是寻找合适的路径让孩子自己找到答案。所以，当孩子碰到难题问家长的时候，家长不要急于去解题，因为知道了答案就可能把本来需要探究才能获得的果实轻易地告诉孩子，那孩子就不会有探究的兴趣了。经常如此，可能会给孩子养成一个坏习惯－－碰到难题等家长来做。

家长可以试着做一下难题，但经常不必做透，而是要按照Understand、Plan、Solve、Check这四个步骤引导孩子去做，去获得最后的答案。

就这道题来说，同学完全没有 Understand，那么，首先要做的就是让孩子有 Understand。经过分析，我发现，难在 2008 这个数太大。于是，我设计的探究课题是：
√x + √y ＝ √n，求x、y的正整数解。

从 n = 1 开始，然后依次研究 n + 1。从 n=1 研究到 n=16，我们一共花了两个早晨上班前半个小时的时间，写了两篇草稿纸，经过这样的探究，同学既复习和掌握了幂的乘法、(a+b)的平方式，又有了完整的 Understand，在此基础上题目的解已经是呼之欲出了。到了第三天，我让同学把这个过程写下来，在写报告的过程中，同学进行了检查、反思和总结。

至此，一个完整的数学探究过程就结束。经过这个过程，孩子的收获绝不仅仅是一个答案。

（完）

imlucky

对这题很感兴趣，希望能看到解法

hmchm

CC,我好久没来这里，没想到你开出这么一大片数学花园。支持一下！

ccpaging

hmchm 发表于 2013-11-22 16:44
CC,我好久没来这里，没想到你开出这么一大片数学花园。支持一下！

整理了作为教育任务的数学-（荷）弗赖登塔尔。

读好书的副作用便是突然觉得没什么可写的。理解中、、、