四年级：在动态变化中感知几何图形的规律

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先做几道题


学会正确的角度标注方法，先把已知的角度标注出来。
∠1－∠2 不难求出来，如果教学中能够把这个差画出来，让同学用量角器去验证，可能效果更好些。


做这道题之前最好做一个辅助的实验。拿出一双筷子来，交叉便形成了四个角，逐渐变化筷子的夹角，让同学注意其它三个角的变化，看看同学能不能发现一些规律。
把要求的角用不同颜色的笔标注出来。


这也是个实践的题目。
一般只有一个45度三角板，怎么办？尺是死的，人是活的。拿张白纸，依样画葫芦，剪出一个来，在这个白纸做的三角板上把三个角都标注出来。然后实践之。
注意哦，做的时候，真的要旋转。

在这个实践中我们运用了函数的思想。简单地说，就是使静态的问题运动变化起来，帮助同学寻找规律。

通常而言，人们的经验是动态的问题比较难学，静态的问题比较容易。其实这是一个误解。当我们把注意力集中观察一个反复出现的动态的过程时反而更容易感知到规律。所以，有时，不妨把问题延展开来，从静态变成动态，慢慢地演示，也许在这个演示的过程中，让同学们体验和感悟。

几何启蒙起步于几何实践
1、启蒙是学习的起点，也就是说，都没法教、没法讲。怎么办呢？启蒙的基础就是实践。说白了，就是要让孩子玩，或者说在生活中关注、体验和感悟。比如，针比较尖，是锐角，可能对人造成伤害。椅背的角一般被打圆了，或者变成钝角，就不容易造成伤害。诸如此类。
2、准备好几何的道具，包括圆规、直尺、三角尺，圆规要注意不要用尖角的。让孩子玩。家长有空的时候，也可以画个正方形、长方形、圆、平行线什么的，注意尽量采用标准的画法。如果家长忘了怎么画，那就索性也不要教了，让孩子自己想办法吧。
3、角的度量。这个跟小四生以前熟悉的长度测量不同，容易搞混淆。等车的时候，或者空闲无事，可以玩玩左转多少度右转多少度的游戏，先简单点，90、180、270、360度。这跟小一刚学算术时数数是一个道理。
4、折纸、拼装玩具是很好的几何游戏。如果孩子有兴趣，不要阻拦他。如果没有这个爱好，用纸糊正四面体、正六面条，都可以。我们家吃饭时装骨头渣的盒子都是儿子用各种广告纸做的。

不要阻止孩子的自然活动
算术的基础是数数，加减乘除的学习是从数数开始的。小学一年级老师会教孩子怎么数数吗？教一些吧，但不是主要内容。绝大多数到了入学年龄的孩子都会数数了，即使不会，生活可能也碰到过有类似的体验，稍微讲一下，也就能明白了。哪些数数的体验是什么呢？分糖、分蛋糕，诸如此类，大家都不会觉得这就是数学，只不过是生活中再常见不过的场景。但恰恰就是这些看起来跟数学没什么太大关系的生活体验，是学习数学所必需的。也不需要刻意地予以训练，自然地生活，自然地就能获得这些体验。

数与形，在最初的体验上是分离的，甚至学习数学很长一段实践以后，还是分离的。这也是为什么张景中老师要专门提倡数形结合的原因。当然，这是另一个话题。我想说的是，几何的学习同样需要另外一种生活体验做为基础，如同学习算术需要数数一样。估计这种体验，大家看起来，也跟数学没什么关系，无需刻意，可以自然获得的。以我自己的经验，折纸、堆沙、搭积木、乐高等，以及把棋子摆成某种特别的几何形状，或者在地上、纸上画出各种几何形状，辨别建筑物的形状，都是在积累几何所需要的生活体验。

为什么有些孩子在面对几何问题时难以理解呢？我猜想，可能是家长们无意中不恰当地阻止了孩子，不让他们从事这些可以积累几何所需的体验的自然活动。

有这么一个例子。儿子喜欢折纸，经常拿妈妈的A4纸。妈妈不高兴，总觉儿子在浪费纸张。于是，儿子拿一次，妈妈就骂一次。久而久之，儿子就不喜欢折纸了。她将来可能就会发现，为什么别人很容易搞明白的几何概念和问题，这个孩子就艰难一些呢？

（完）