三年级：“变态”的除法竖式

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三年级数学中除法竖式是一个难点，老师们通常会花很大的精力去解释除法竖式的写法，里边每一个数字、每一层的若干含义，又是讲除数、被除数，又讲余数，有的同学被搞得云里雾里，眼花缭乱。

变态的除法竖式
除法竖式真的很变态吗？变态在什么地方啊？让我们先看看已经很熟悉的加法、减法、乘法竖式，如下图：

                  

与这些我们学过的竖式相比，除法竖式变态有三：
1、其它竖式都是把要计算的数字上下对齐排列，除法竖式是把除数和被除数写在同一行，加上个钩子倒是蛮有趣的。
2、其它竖式都是把要计算的数字写在上面，结果写在下面，除法竖式是把结果写在最上面的。
3、其它竖式都是从右向左计算，即按照个位数、百位数、千位数等由小算到大，除法竖式却是由大算到小。

军队中的除法竖式
《三国演义》中能看到类似“云长引三千人马出徐州来”的说法，但是同学们想过没有，关云长如何召集这三千名士兵呢？又如何带领士兵列阵打仗呢？

1、关云长走到150个帐篷中央，大吼一声：“众兵士听令！”。这恐怕不行啊，军队都驻扎在野外，关云长一声大吼，50米外的士兵听见可能就跟蚊子叫一般，100米外的士兵最多也就是看见有个人站在中间而已。如果士兵们这时还在帐篷里边睡午觉的话，就更不可能听见关云长的召唤了。
2、关云长走进每个帐篷，将士兵们唤起，这样总可以吧？150个帐篷走一圈，每个帐篷去探个头喊一声，在每个呼呼的士兵身上踢上一脚的话，关云长还没出营房就跑了3000米，喊了150声，踢了150脚，这让关公还怎么上阵杀敌啊。
3、就算是关云长已经把三千士兵召集到一起，进入了战场与敌军对垒。关云长先出马与敌军对垒，二三回合斩敌将与马下，然后关云长挥刀向前一指，三千士兵一哄而上，这像一支军队吗？

军队中的士兵不是一盘散沙而是有组织的。假如按照现在的军队制度，三千士兵也就相当于一个旅，关云长不过是临时领了一个旅长职务，他得令后出辕门外，根本不用去吼，去踢士兵的屁股，他只需召集下属的三个团长（每个团长各管一千人左右），然后团长召集营长，营长召集连长，连长召集排长，排长召集班长，如此这般，最多也就烧半柱香的时间，三千名士兵就全部召集好了。如果关云长出辕门后准备兵分三路，他也只要通知三个团长就可以了，不可能也不需要逐个通知士兵。

假设关云长某次出兵实带了576人，打仗时需要兵分5路怎么办？会去逐个通知士兵吗，关云长才不会这么傻呢。这576人是有组织的，共分为5个连（假设一个连100人），7个班（假设一个班10人），6个小兵，关云长会这样做：
5个连 ÷ 5 = 1个连
7个班 ÷ 5 = 1个班 、、、2个班
2个班 ＋ 6个小兵 ＝ 20 个小兵 ＋ 6个小兵 ＝ 26个小兵
26个小兵 ÷ 5 = 5个小兵 、、、1个小兵
所以，576人分成5路，每路有1个连＋1个班＋5个小兵，即115人，最后余1个小兵，这个小兵就帮关旅长背大刀吧。

诸葛亮把以上算式组合成这样：


熊妈妈是这么分糖的
有一天，小熊回到家，把书包往沙发上一扔，立刻跑进厨房，冲熊妈妈喊到：“妈妈，明天同学们要到家来给我过生日，你能不能把家里的糖分一分，我想让他们回去的时候每人带一包糖。”
熊妈妈连忙应道：“好啊，好啊，家里还有一大包糖，我一会就分。”
小熊听到妈妈的话，就慢慢地镀进了书房，开始做家庭作业了。
过了一会，熊妈妈把洗好玉米棒子放进了锅里，从橱柜的角落里边拿出了一大包糖果，走到客厅，坐在沙发上，开始为明天小熊的生日做准备。
熊妈妈冲小熊的书房喊道：“小熊，你还没告诉我要来几个同学呢？”
小熊随口应道：“我已经通知了所有的好朋友，可是他们没告诉我能不能来。我估计大概总有3、5个吧。”
熊妈妈说：“那怎么办啊，不知道来几个人，我没法分糖啊。要不，明天等你的朋友到齐了，我再分吧。”
小熊冲出书房，急道：“这么多糖，来得及吗？”
熊妈妈说：“这可没办法，我得知道你到底有多少个朋友来才能分啊！如果来3个朋友，我就用糖的总数除以3，然后按照得数一个个数出来。”
小熊说：“那肯定来不及的，而且你现在还不知道总数有多少，先数总数，在做除法，在一个个分开数，多麻烦啊。”
熊妈妈也急了：“是啊，这怎么办啊？”
小熊想了好一会儿，笑嘻嘻地说到：“我有办法了。你可以今天就把糖数一遍、、、”
熊妈妈嘟囔道：“这有啥用啊，只是知道了总数而已，明天不还得全部数一次吗？”
小熊说：“妈妈，你别急啊，听我把话说完。今天你数糖的时候，就把糖分成100一大包和10个一小包，这样不管明天来几个小朋友，都可以很容易地分出来。”
熊妈妈说：“好吧，我今天就分糖，可是我还是不明白为什么这样就容易分了呢？”
小熊神秘地说：“这你就别管了，你今天把大包小包分好就行了，明天我自有妙计。”
于是，熊妈妈仔仔细细地把糖数了一遍，一共分出5个佰包，7个什包，还有6个散糖，即576颗糖。

第二天，小熊的朋友如约前来，大家玩游戏、看动画、吃蛋糕，好不热闹。眼看天色晚了，朋友们要回家了，小熊数了数，正好来了5个朋友，小熊拿出了妈妈昨天包好的糖果，开始分糖了：
5个佰包 / 5 = 1个佰包
7个什包 / 5 = 1个什包 、、、2个什包
把这儿剩下的2个什包打开：
2个什包 ＋ 6颗糖 ＝ 20 颗糖 ＋ 6 颗糖 ＝ 26 颗糖
26颗糖 / 5 = 5颗糖 、、、1颗糖
这样，576人分给5个朋友，每个朋友得到1佰包＋1个什包＋5颗糖，即115颗糖。
最后余1颗糖，小熊准备把它留给熊妈妈吃。

熊妈妈回家以后，知道小熊是这么分糖的，心里非常高兴，一边吃糖，一边写道：


（未完待续）

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　　熊妈妈先把糖装进蓝色的小袋子里，一袋10粒糖，总共装了57袋，还剩下6粒。她把蓝色小袋子装在红色大袋里，一个大袋子装10个小袋子，也就是说装100粒糖。总共装了5个大袋子，还剩7个小袋子。如图所示：
　　
　　在妈妈整理成这样的情况下，小熊应该怎么把糖分给5位同伴呢？
　　最简洁的方法当然是：
　　（1）先分大袋，正好每人分1大袋；
　　（2）再分小袋，每人分1小袋，还乘2小袋；
　　（3）最后把2小袋糖拆散和另外6粒糖合在一起，5人平分，每人可得5粒，还剩1粒。

　　写成横式就是这样：
　　576 = 5个百 + 7个拾 + 6个
　　5÷5 = 1（百）
　　7÷5 ＝1 ……2（拾）
　　2拾 + 6 = 26
　　26 ÷ 5 = 5……1

　　这个思路，其实就是：576÷5=（500+70+6）÷5=（500+50+20+6）÷5=（500+50+26）÷5=115……1


　　也可以这样写：
　　576 = 500 + 50 + 26
　　500 ÷ 5 = 100
　　50 ÷ 5 =  10
　　26 ÷ 5 =    5……1
　　＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
　　576÷5＝115……1

　　如果小熊是个小笨蛋，他可能就会把大小袋子统统拆开，把糖倒在一块，这么分给小朋友：第一轮给每人一粒，第二轮也是如此，如法炮制115轮，终于分得只剩下1粒糖了。
　　可是，小熊也可能很变态。他给一人每了一大袋糖之后，把另外7小袋糖拆散来分，每人分14粒，再分6粒，每人1粒剩1粒。

　　如果老师认为他说的是标准答案，不容许类似007这种不一样的解决方案，那就太没有意思了。还好，我家小子的数学老师没这么机械，记得上学年儿子做这种题时，写上几种解法，老师不但没有打叉，而且非常欣赏小三生的思维灵活。

　　（完）