学前启蒙：数数之“一阳指”

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儿子四五岁的时候，有一次，我跟他在卫生间里边给他吹头发，顺口问了一句：“5加6等于几？”

那时，孩子刚学了数数，加法口诀没学，只能数手指头。我没有打算儿子能做出来，就等着孩子发现数到10以后，手指头不够用的时候来问，同时我还自作聪明地准备了一些说辞。

儿子开始数起了手指，嘴里念叨：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

到这里，儿子毫不犹豫的在大拇指边上虚点了一下，同时喊了一声：
11

我立刻大喊孩子他妈妈：“你看看儿子怎么算10以上的数的？”儿子重新数了一遍，笑的他妈妈脸上能开出一朵花来。

结果，我精心准备的说辞一点也没用上。
为什么不可以数下去而要有这么麻烦的进位呢？当数数，需要数到一个很大的数时，如果还是一位数，那就需要记住更多单词或者符号来表示这个数，那样子就不如用进位来得简单了。

很早很早以前，人们获得的物品不多（10件以下），两只手就可以数了。后来，经常有了10件以上的物品，大家就说：“我有很多。”因为在较冷的地区，人们的双脚都是包裹起来的，数数的时候用不上。于是，人们额外带上几粒米、几粒黄豆、一根绳子（结绳记事）或者随时随地可以捡到的石子，数到一个10，便从口袋里边拿出个小石子放在边上，这样进位就发生了。数完以后，大家就说，“现在有几十（石）几个苹果”。

而在南美的某些部落中，数学历史学家发现有人使用双手＋双脚来计数，那就是二十才进位，即二十进制。

苏美尔人可能是最早的文明人，他们生活在现在的伊拉克附近；他们采用12进制。他们和我们一样，也是2只手，10根手指，那为什么会用麻烦的十二进制呢？其实，十二进制一点不麻烦，伸出手（左手右手都可以，一只就够了），用大拇指点数其他四根指头的指节：
从小手指开始，从下往上，1，2，3。
然后是无名指，4，5，6。
中指，7，8，9。
食指，A，B，C。

苏美尔人是不是很聪明？用一只手就可以很方便的数数，还能数到十二。可惜，苏美尔人后来被野蛮人灭种了，但是，苏美尔的十二进制还是对我们现在的生活留下了影响，一年有十二个月，一天是2个十二小时，古巴比伦人的六十进制也是受了苏美人的影响。那么，采用十二进制有什么好处呢？

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从数学学习而言，数数不是单纯的数数，而是要在数数中逐渐体验和数字的意义、数学符号、进位等等。启蒙的孩子语言的理解力还不够，没法借助听家长讲解来学习数学，所以，必须靠实践而且是大量的实践。但实际上，这并不是必要的。等孩子到了6、7岁，有了足够的语言能力，有了大量的生活体验，那时再学习数学可能要容易的多。

所以，数数只是跟孩子玩耍的一个数学游戏而已。

（完）