学前启蒙：数数之儿童的数学启蒙 by hxy007

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儿童的数学启蒙（一）：别急着学数学

小儿大班，算术很不咋的，十以内的加法还要掰手指，其他同学都100以内加减随便玩。幼儿园老师已经严正警告我们多次，这样是跟不上小学进度的。我和他爸郁闷的，两理科生怎么就遗传了这样的结果。

　我家孩子也有类似的经历，上小学之前没有正式学过数学。幼儿阶段提前学习小学数学，固然可以让孩子有一个更高的起点（所谓“不输在起跑线上”是也），还可能减轻孩子小学低年级的学习负担。但这样做也贻害无穷，例如：

　　第一，损害孩子的学习兴趣。提前学习虽然可以使孩子早早掌握地四则运算，但孩子毕竟年幼，这种学习毕竟难度大。方法不当，大量训练，其结果往往使孩子对数学早早生厌。“我会但我讨厌”、“学一个烦一个”、“学得多恨得多”——这是急功近利的早期教育最悲哀的结果。
　　第二，把学校生活变得索然无味。虽然孩子提前学过小学一二年级的数学内容，但老师又不能不教。如此炒冷饭，老师的工作没有挑战性，孩子的学习也没有挑战性，自然没劲得很，乏味得很。让孩子在小学的最初两年时里听讲他学过的东西，简直可以说是折磨和虐待，残忍之至！想一想：我们的孩子上学之前是那么的聪明、可爱，几乎每天都可以感受到他的进步，他也能够充分享受成长的快乐。可是，这么充满灵气的孩子，就是在小学一二年级这种炒冷饭、几无智力挑战的环境中，变得越来越平庸。这两年，你好像看不到他有什么实质性的进步。可是，到了第三年，你又突然发现，他非但没有什么进步，反而长出了一身恶习。
　　第三，不利于孩子进入小学之后养成专心听课、认真完成作业、虚心求教等学习习惯和品质校幼儿阶段学得越多的孩子，入学之后学习就越轻松。轻松到——即使不听老师讲课，也懂老师教的内容；即使不认真做作业甚至不做练习，也能考出高分甚至经常100分。这样的孩子一般可以在课堂上混上两年，不认真听讲，做小动作，招惹其他小朋友。由于有老本可吃，测验考试成绩优异，这些不良的行为往往不会引起家长和老师的高度重视。即使注意到了，孩子本人也不会有紧迫感。“我没有听课，照样做对作业，照样考100分。”他还以为他聪明！可是，老本总有一天会吃光的。到了三年级，不专心听课、不认真完成作业的孩子，就要吃大夸了。由于这是长期形成的恶习，改正过来非常麻烦，并且需要非常长的时间。这就要耽误和影响学习了！许多孩子到三年级出现所谓“学习上的拐点”（一二年级学习轻松、成绩优异，到三年级学习负担重、成绩大步下滑），除了学习内容本身复杂、要求提高的原因之外，是不是也有这方面的原因呢？

　　正是出于多方面的考虑，我们在孩子上学之前没有正式教过孩子数学方面的知识。记得幼儿园大班时，老师教过孩子学识字、拼音、算术，但不到一个月就被上海市教委叫停了。幸运的是，我家孩子上的是公办幼儿园，教委不让提前教，幼儿园就不教。不像一些私立的幼儿园，为了迁就家长的意愿，违背幼童成长规律，揠苗助长，教授小学数学。
　　孩子刚刚上学时，因为其他同学多数都学过加减法，数学老师的教学进度非常快。我家孩子学得相当吃力，但是，他也因此体会到上课要专心听老师讲课，没有听懂要让老师知道，课后一定要认真完成作业，不懂的一定要及时问爸爸妈妈，否则就会跟不上，考不好。一二年级时孩子的数学成绩一般般，人家能够考100分的卷子，他总是会因为不够熟练或粗心大意而失去若干分数，但很少因为不懂而失分。也就是说，孩子没有提前学，照样能够跟上，尽管不优秀。
　　可贵的是，孩子的学习习惯好，课堂学习效率高。三年级以来，几位老师异口同声地赞扬我家孩子上课专心致志。那双纯净、明亮的大眼睛，盯着黑板，盯着老师，那份专注和投入，不但会使孩子从课堂上受益多多，也让教课的老师受到鼓舞。试问：有哪个老师不关注、不喜爱认真听课的孩子？有哪个老师不是以认真听课的孩子为坐标来调整教学的难度和进度？
　　许多人信奉“赢在起跑线”主义，让孩子不断地提前学习，这个方面我家孩子是“输”了，你家孩子好像也“慢”了。但我们竭力呵护孩子的学习兴趣，培养孩子良好的学习习惯，让他的“途中跑”充满力量，让他的“冲刺”充满后劲。从入小学到高考，有整整12年时光。那可不是百米短跑，而是一个漫长的赛程。起跑慢一些，加速迟一些，又何妨？路还长着呢！分谁赢谁输还早着呢！！“起跑线”上赢了算不得什么，“终点线”上赢了才是真正赢！！！

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我只能开始出乱招，从1+1，2+1，3+1，问到9+1，是不是+1就是顺序往后数一个呀。是。那数数总会吧。嗯。操练几番后，小屁孩乐不颠地找爷爷，出多大的数+1 我都会，125+1? 张口就来126，于是他很享受自己的算术能力终于突破100大关。嘿嘿，我只能偷笑。
再教+2，小子不耐烦了，不就是往后数两个吗，我会。于是顺利完成+2。
+3，+4。。。如法炮制。
再后，3+7，往后数7太累了，那么引进加法交换率概念，从实物过渡到抽象，终于开始按7+3往后数3了。
减法，依旧如法炮制，往前倒数数。
目前总算完成了10以内的加减，不用手指了。现在操练N+M=10的题，准备采用6+7=6+4+3=10+3的法子逐步让他跨越到10以上数字。反正他很满意自己会算10+9，20+3等类的题，还有20+30，400+200（按2+3加上十位教、4+2加上百位数，还夹七夹八地讲了些倍数之类的）等。
平时还给他搞搞，大床睡2人，小床睡1人，宝宝和BBMM有几种睡法这类的。
也不知道自己的路子对不对，好歹小子不再看到算术题就是苦瓜脸了。

　　上周六，遇着一位育才中学的校友。人们都说他优秀，我则对他津津乐道的中学生活和工作生涯印象颇深。他在一个投资咨询公司任职，还在新东方兼职做英语教员。在公司里是个骨干，在学校里是个优秀教员，深受学生爱戴。课上得轻松活泼，效果特好。他说：最好的教育，是“声东击西”的教育。他的执教理念是：来Happy一下，顺便学点英语。他的这种教育理念来自中学生活的感悟，他说：他在育才中学快快乐乐地玩了三年，结识了一批朋友，顺便学了一点语数英理化生。看来，成功人士似乎都有一种玩的心态——学习是玩，工作也是玩。玩得轻松，乐在其中，因而能够玩出花样，玩出水平，玩出境界。
　　幼童的学习，更应如此。数学启蒙，切忌过于正经，过于正式，过于正规。儿童的天职不是学习，而是游戏，在快乐的游戏中顺便学点知识，学点常识。“大床睡2人，小床睡1人，宝宝和BBMM三个人有几种睡法？”便是玩中学的一个典型。此外，还有更原始、更简单的启蒙方法。依稀记得我家孩子是这样开始学数学的：

　　父：宝宝想吃几只香蕉呀？
　　子：一只。
　　母：爸爸也想吃一只，妈妈也想吃一只。宝宝去拿香蕉，给大家吃。
　　儿子来到果盘前，一个一个拿香蕉，还念念有词：宝宝吃这只，妈妈吃这只，爸爸吃这只。
　　儿子用笨拙的双手，艰难地抱来三只香蕉。
　　母：宝宝真能干，拿来这么多香蕉。你有几只香蕉呀？我们来数一数。
　　母子：一，二，三。一共三只。
　　母：宝宝要分香蕉了啰！
　　儿子边分香蕉边说：宝宝吃一只，妈妈吃一只，爸爸吃一只。
　　母：宝宝，你的三只香蕉是不是分好了？
　　子：是呀，分好了。宝宝、妈妈、爸爸都有一只香蕉。

　　孩子在这种游戏中既是在学数一二三，也是在学加法（取苹果时“宝宝吃这只，妈妈吃这只，爸爸吃这只”即“1+1+1=3”），还是在学除法（分苹果时“宝宝吃一只，妈妈吃一只，爸爸吃一只”即“3/3=1”）。在现实的生活中，在简单的数学关系中学数数，才不会沦为机械练习。

　　幼儿从认识数字1~3及其关系，到认识10以内数字及其关系，有一个艰难的过渡。从数10以内的自然数，到数100以内的自然数，又是一个艰难的过渡。记得初上幼儿园时，我和孩子经常在一路上数路旁的电线杆，一根根数过去。有一段时间，去幼儿园要数，回家也要数。我都陪烦了，孩子还乐此不疲。
　　有一回，我注意到每根电线杆都有编号。就在这上面做文章，把游戏改为猜编号。孩子对我能够猜出下一根电线杆的编号，感到十分惊讶。等他发现了其中的奥秘（数字的递进关系）之后，也加入到猜编号游戏中。
　　我猜第一根是92号，儿子上前一看果真是92号；儿子接着猜下一根是93号，我上前一看故作惊讶状“果真是93号”……
　　有的时候，我故意猜错编号，孩子查看对照之后发现我说错了，会非常得意。
　　渐渐地，孩子不用查看编号，就能够判断我是不是猜错了。
　　于是，我们又把游戏改为隔一根电线杆猜一次编号。去幼儿园猜92、94、96……，回家则反过来猜181、179、177……
　　隔一根猜编号的游戏玩熟了，就改为隔两根猜编号……隔三根……隔四根……隔十根。
　　断断续续玩了将近一年，孩子的数学启蒙就基本搞定了。那段日子，从家里到幼儿园那段近1公里的路程上，撒满了一对父子的欢笑声。孩子自由地玩耍，快乐地游戏，顺便学了一点数学。

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您的孩子真幸福，有这样一位耐心聪慧且深谙儿童心理的父亲陪伴左右。我和先生都混得不咋样，7点到7点披星戴月地奔波，回家后便懒得花心思寓教于乐。看来还是要向您好好学习，让孩子更快乐地体验学习的乐趣。

　　寓教于乐，并不需要特别去花心思。只要和孩子有真正的生活，有真正的游戏，那么，生活和游戏中时时处处皆有寓教于乐的数学启蒙机会。且举数例说明之。

　　（一）枕头大战中的数学
　　孩子小的时候，我们家不时会玩打“枕头大战”。打中对方一下，记1分；谁得分多，算谁赢。孩子可计较了，为了刺激他识数、算数，我也跟他计较得分。记分不就是在学加法吗？比较谁得分多，不就是在做减法吗？
　　有时，我还会故意多抢几个枕头、沙发垫，孩子不答应，要求平分武器。怎么平分武器，不就是个除法问题吗？

　　（二）围棋中的数学
　　大班时一次偶然的机会，孩子迷上了围棋。从此，差不多每周都要陪孩子下一两盘围棋。通常，我在前半盘会把孩子的棋杀得惨不忍睹，但同时留下许多破绽，让孩子去发现，去攻击。这样，到后半盘，他就能一点一点扳回来。如果到了官子阶段，黑白相差悬殊，我就故意装精粗心，让孩子杀掉一块又一块，直到无法目测盘面上的胜负。孩子因为能够与老爸“棋”鼓相当而大感过瘾，喜形于色；老爸则为自己能够平衡棋局的胜负而暗自得意，自得其乐。
　　目测不出胜负，就得数子。起初的方法是，把各自的地盘填满棋子，然后数出黑白棋子各自的数目，分出胜负。这不就是在学数数吗？孩子一口气数一百几十个棋子难免会出差错，我就给他出主意：先十个一堆十个一堆地数好，然后数有几堆，还多出几个，最后算总数。这不就是在学十进位、学加法、学乘法吗？
　　后来，我们不黑白棋子都数了。因为孩子发现，数出黑棋有多少之后，只要用361减去黑棋子数，就是白棋的子数。那时，老师还没有教减法的竖式计算方法，但孩子已经完全能够理解和使用这种方法，进行三位数减三位数的运算了。事关输赢，孩子学得可快了！
　　现在，我们不数子，而直接在棋盘上数空（即数目）了。这种数法，会更多地用到乘法（如一行6个空一列5个空，那么这块棋就是30个空）和加法。孩子已经学过乘法了，所以能够理解这种方法的方便之处。他还能够解释为什么围棋的棋盘可以摆361个子了（经纬19条线交织成19*19=361个点）。
　　下完棋就数子数目，甚至边下边暗中计算胜负，不就是玩中学吗？

　　（三）零花钱管理和使用中的数学
　　孩子他妈从孩子二年级起每月给他二十元零花钱，还不时让孩子去买东西。最初我还不以为然，但很快就体会到此举的妙处。这不仅仅是理财的启蒙，也是许多数学基础知识的启蒙和应用。孩子在盘算自己花了多少钱还剩多少钱时，他不仅仅是在练习学过的加减法，而且把元、角、分及其换算，还有各种面值的钞票之间的关系和组合弄得门儿清，顺便还切实地体会了一把十进位制的现实意义。

　　（四）生日中的数学
　　类似的机会随处可见，随时可得。
　　前天晚上，孩子又在提他的生日聚会。他说：今年的生日是星期六，可以请小朋友来参加生日Party了。
　　我就问他：明年还可以这样聚会吗？明年你的生日是星期几？不查日历，你能推算出来吗？
　　这个跟他关系密切问题，他愿意去想。他是这么解决的：明年是2009年。2009不可以用4整除，所以不是闰年，所以明年2月份没有29日。从今年生日到明年生日，一共有365天。一个星期有7天，365除以7，得52余数是1。就是说，今年过完生日，再过52周零1天，就是明年的生日。今年生日是星期6，明年生日就一定是星期7，也就是星期天。所以，明年也可以像今年这样搞生日Party。
　　他妈妈让他查日历，看看算得对不对。一查，果真如此！
　　这么有意思的生活题目里是不是包含着许多数学知识和生活常识？你看啊——闰年、除法、余数、七进位制、30进位制、365进位制，一下子全都用到了、学到了。

（完）

jing1025

很好的方法，顶一个！

紫竹林

好啊，比我们的方法细致，继续完善

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数数大致可分成以下几个阶段：
顺数，1－10
倒数，10－1
顺数，1－20
倒数，20－1
顺数，1－100
倒数，100－1

顺数就是加1，是加法的基础，倒数就是减一。在数数的过程中，孩子可以自然地积累对进位的体验和感悟，为将来学习进制打下基础。

心理学家把人的知识和技能分为层层嵌套的三个圆形区域：最内一层是“舒适区”，是我们已经熟练掌握的各种技能；最外一层是“恐慌区”，是我们暂时无法学会的技能，二者中间则是“学习区”。只有在学习区里面练习，一个人才可能进步。有效的练习任务必须精确的在受训者的“学习区”内进行，具有高度的针对性。

家长的任务则是作为一个旁观者进行观察。结合孩子的情况，引导孩子在学习区练习。家长的方法得当，在一个学习区停留的时间会缩短。但一般不应做阶段性的跳跃，

另外，知识是一种精神的食粮，孩子要学会自己吃饭吃真正的食粮，孩子也要学会自己去探索吃精神的食粮。妈妈们都有经验的，喂饭很简单，要孩子自己吃，那就不容易了。喂饭能喂进去一碗，让孩子自己吃，开始的时候，可能半碗饭都下不去。所以，人教版也好，上海版也好，一年级的数学都简单的，如果我们以喂饭的标准去衡量的话。

简单的数数，讲的这么麻烦，原因便在于我们希望孩子自己迈进数学的殿堂。


参考资料：

怎样练习一万小时
http://www.geekonomics10000.com/519

维他命—C

方法很细致，很实用，很用心！