二年级：无穷大无穷小的启蒙几则

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缘起：圆是正无穷多边形

儿子上小学一二年级的时候，我的任务之一是接他回家。学校离家很近，我工作的单位正好在学校与家之间，如果骑车的话，接孩子这活儿只需要5分钟。如果碰巧工作不是很忙，我喜欢走去学校，然后再跟儿子一边聊天一边走回家。
在路上发生了许许多多的对话令我难忘，儿子也记得，这就是我们共同的亲子回忆。

子：爸爸，我们今天学习三角形了。

父：哦。

子：是学的正三角形，三条边相等。

父：还学了别的形状吗？

子：还有正方形、正五边形、、、

父：哦，正三角形、正方形、正五边形，下一个是几边形

子：正六边形

父：正六边形的下一个呢？

子：正七边形

父：如果我们的边越来越多，有好多好多个边，数也数不清，是什么？

儿子歪着头想了一会儿，对我说：爸爸，我认为是圆

“我认为”是爸爸的口头禅。儿子也学去了。

父：为什么是圆？

子：老师也说过这样的话，他让我们想想东方明珠，中间有一个球，（近看）有很多很多边，远看就像圆了。

儿子还分不清圆与圆球，平面图形与立体图形在语言描述上的区别。

（未完待续）

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二年级：无穷大无穷小（二）

乌龟和兔子过沼泽 论 除数为 0？   

    先准备一个20厘米的尺子。   
    父：当我们要把尺子分成2厘米的小节时，能分成几个小节？   
    子：10小节，写成算式就是 20 / 2 = 10，在这个算式里，20是被除数，2 是除数，10是商。   
    父：当我们要把尺子分成1厘米的小节时，能分成几个小节？   
    子：20小节，写成算式就是 20 / 1 = 20，在这个算式里，20是被除数，1 是除数，20是商。   
    父：当我们要把尺子分成0厘米的小节时，能分成几个小节？   
    子：没法分了。   
    父：原来我们学过乌龟和兔子过沼泽地的故事。兔子的腿长，一次可以跳2个树桩的距离，需要跳10次。乌龟的腿短，一次只能跳一个树桩的距离，同样的距离跳20次。如果来了一个腿更短的小动物，那么它就需要爬更多次，才能走过沼泽地。   
    子：如果是小蚂蚁，就需要走很多步。   
    父：所以，我们发现，腿越来越短，每次爬的距离越来越小，需要爬的次也就越来越多。如此反复，直到无穷大。也就是说，当除数为0时，商是无穷大。
                                                                              
    子：如果是一片树叶掉在沼泽地里，一步也走不动，那它就永远也不可能走出沼泽地了。   
  
三年级可以理解无穷大了   
hxy007表于2008-11-4  17:55   
  
    今天早上不知什么原因，儿子说起老师告诉他0÷1=0，1除以 0也等于0. 估计孩子是听错了，但他坚持说就是老师教的。不管怎样，不能让孩子 坚持一种错误。于是想到ccpaging这个帖子，既然人家的孩子二年级都能够理解“无穷大”概念，俺家孩子三年级了，应该也没有问题吧。况且，俺家孩子 已经开始学小数。和他讨论“无穷大”，有利条件多了。下面是今天早上的父子对话：


    父：1÷0.1等于多少？   
    子：10.   
    父：行啊！你怎么算出来的？   
    子：因为10×0.1=1.   
    父：我知道你怎么算的了。那么，1÷0.01呢？   
    子：100.   
    父：1÷0.001呢？   
    子：1000.   
    父：1÷0.0001呢？   
    子：10000.   
    ……   
    父：我的除数就这样一直小下去，你的商呢？   
    子：我的商就一直大下去。   
    父：我的除数小小小，小到0，小得不能再小了。（其实还可以小下去，但
孩子没有学负数，就这样说吧）   
    子：我的商就大大大，大到不能再大。   
    父：对！大得不能再大的数叫“无穷大”。那你说，1÷0=0对不对？   
    子：不对。1÷0应该等于无穷大。   
    看来，学了小数，理解“无穷大”概念更加方便。   
  
    也许有人会说，hxy007父子的证明更严密，更数学！我倒由衷地认为ccpaging父子的方法更可取，因为它更直观，更有趣，更自由，更 具想象力， 小孩子的印象更深，而且把握得住。就是说，效果更好！只是我家孩子的问题有所不同，且因学单位换算而开始接触小数，我想知道孩子究竟能否理解小 数， 才使用了这个法子。否则，光和孩子讨论无穷大概念的话，还是用ccpaging的法子更为恰当。那可是一种富有诗意的数学！

（完）