怎么样才叫"获得了这些数概念"?

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>当儿童尚无任何数概念的时候，如果教他数数，即使他学会了，能从1数到50，但这并
>不能说明他们获得了这些数概念，而只能说明他们学会了一种纯粹的言语记忆游戏。也
>就是说，这种过早的习得并不能影响儿童形成数概念的“必经路径”。

这个也值得讨论一下: 怎么样才叫"获得了这些数概念"?
数数是个比较特别的例子, 它可以象唱歌谣一样唱, 而不知道具体的意思.
所以不是个好的例子.

当我女儿会做四则运算时, 我曾经认为她其实并不会. 只是通过看卡记住了规律,
然后利用图像计算得到答案. 仅此而已.

但是后来想不出来她的计算和我的计算有多大的区别.
我是从低位开始往高位算, 算盘是从高位往低位算, 我女儿看一眼直接算.
有多少实质性的区别呢?

回想一下我小学中学的经历, 其实图象想象是数学学习占很重要的部分.
中小学里初等数学的知识大部分很直观, 可以通过图象想象来估计. 可以说
图象想象是来帮助学习概念的.