破除数学学习的魔咒

jiangying

若无必要，勿增实体。——William of Occam
第二节 魔咒？ 神咒？
如果“有效的学习都是冗余的”的原始发言人知道我把这句话当成一句魔咒，不知道会作何感想，不过那已经不是菜鸟需要考虑的问题。
也许有人会说：“凭啥有效的学习都是冗余的，就没有通过刻苦学习，方法好的学习，达到有效的学习是没有冗余的呢？”不好意思，根据奥卡姆剃刀理论，这些无关紧要的假设都应该被剔除。
也许还有人说：“举科学家的例子不妥，科学是对未知的探索，而孩子学习的是人类社会已知的知识。这样的类比不成立。”可是，这些知识对于孩子来说，本来就是未知的，别人的已知和孩子有什么关系呢？我们又怎么知道，在茫茫宇宙中，有没有比人类更高级的存在，偷笑着观察人类的几个聪明者茫然的探索呢？在高级存在的眼中，科学家的探索不也是一个学习的过程吗？
我们姑且相信“有效的学习都是冗余的”，虽然菜鸟并不能严密地证明它的有效性。
说它是魔咒，因为它确实显示出威力，使学习者无法掌握其学过的所有。学过和学会之间必然有一定的差距。
但是，我们回顾历史，人类的每一次伟大的进步，都是在新旧观念的碰撞中产生的。不停的证伪，驱动着科学的发展。没有错误的老观念，也就没有革命性的新观念。
“万物皆数”和希帕索斯悖论，共同产生了无理数。
亚里斯多德的理论和铁球一起见证牛顿力学的诞生。
从某种意义上说，魔咒也是神咒。
既然“没有冗余的学习都有无效的部分”，那么我们就增加学习的冗余，不就可以增加学习的有效性了吗？这不就是学习神咒吗。
不过，请注意，逆命题并不成立，有冗余的学习都是有效的，这是不成立的。冗余不能确保学习的有效性，只能增加有效性的概率。简单地来说，如果学习者想掌握的是A，于是学习B，指望B成为A的冗余，结果B掌握了，A还是没有掌握。A成了B的冗余。
魔咒效应依然存在。（未完待续）
菜鸟乱弹
奥卡姆剃刀（Occam's Razor, Ockham's Razor），是由14世纪逻辑学家、圣方济各会修士奥卡姆的威廉（William of Occam，约1285年至1349年）提出。他在《箴言书注》2卷15题说“切勿浪费较多东西，去做‘用较少的东西，同样可以做好的事情’。”
菜鸟在这里不想过多的描述这个在科学中广泛应用的理论。简而言之，就是：把复杂的事情简单化，不要去增加一大堆无用的假设。
我们作为学习者，也要尽量的让学习简单化，作为家长，也要让孩子的学习简单化。比如，当孩子问道一个问题的时候，我们是应该：“你还小，大了再告诉呢。”还是应该：“这个事情是这个样子的blablabla，但是你还小，可能听不懂，大了你就懂了。”
再比如，很多人问，奥数该在什么时候开始学。其实这个问题真的很简单。举个例子，以鸡兔问题为例，现在有两种学习方法。第一种：“一些小朋友站着扮演鸡，一些小朋友爬着扮演兔，一些小朋友在旁边数头和腿的数量。这样的游戏反复，不定时的做。不理解没关系，咱们也不要求孩子都理解。”第二种：“老师在讲台上讲:‘这个公式是bla bla bla。布置10道题，大家下去一定要把方法掌握了，下周考试。’”各位看官喜欢哪种呢？奥数该在什么时候开始学，您心里有答案了吗？

我爱飞飞

哈哈，强帖留名，跟僵版好好学习数学

jiangying

一点说明，本文是我自娱自乐的文章，网友可以问问题，提出质疑，但是所有的问题和质疑均不予回答，不予辩论。
第一想系统地写点东西，刚开个头就觉得写起来很累，不知道能不能写完，也许啥时候发改委调油价，菜鸟的直升机也就掉了。

本文是在word中写的，不知道为什么贴过来，格式很乱。没时间整理，如果有版主愿意帮着整理，那就先谢谢了。

whyouth

多谢多谢,真是及时雨呀,近来孩子对数学很有些兴趣,可是我总认为他天份不够. 如何指导,还是抓不到重点,过来学习一下

guochengen

期待下文，真是想好好学学

石榴木

呼喊楼主快来更新啊

朵儿2007

再次呼喊楼主快来更新啊

pdaiyang

看联播，等待下文的出现