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转者按:之所以转这篇文章,不是全盘赞成其中的观点,其实关于其中应试的方法论,本人还是大大地反对的.但是本文关于基础部分的说法,写得相当不错,本人就是这么想的,但是写不出这个水平来.
最近看到很多家长关注这个帖子，不得不提醒一下。
本文关于背诵法应付考试的做法不可取，这样是会破坏孩子数学思维的。
当然我说的不一定对，希望大家谨慎对待。
如果数学是你的弱项
一般来说，老师会这么想，“这个地方之所以不明白，是因为前面的某个地方没有搞清楚，只有返回去再学习一下前面的内容。”与其说这是“在山脚处训练”，不如说是“从山顶返回山脚的训练”。
如果我是家庭教师，我决不会这么做。我会暂时不管不懂的地方，只针对眼前的难题，认真地为学生讲解教科书上的例题，而且反复地讲解，让他记住。也就是说，遇到难题时就来一个空降。教科书上的例题并不太多，所以应该不会耗费太多的时间。即使学生基础不好，如果能够巧妙地教给他解题的关键，相信也能解出来。
这种学习方法可能和一般的观点背道而弛。只要阅读一下关于数学学习的书籍，就会发现几乎所有的书上都写着“基础很重要，首先要打好基础”。他们所推崇的学习法是“一个阶段一个阶段地前进，只有完全理解了这个阶段的内容，才能继续向下一个阶段迈进”。
但是，在理解某个体系的时候，首先把握住整体才比较有效率。
◆基础知识很无聊
“打好坚实的基础”的学习方法最大的缺点是太枯燥，学生对学习提不起兴趣。这与在登山时只在低处徘徊是一样的道理，人们只会觉得疲惫不堪，根本看不到美丽的植物，也咱吸不到新鲜的空气。
第二个缺点是不知道自己正在学习的内容在整体上究竟处于什么位置。这是因为不懂鸟瞰法。部队行军时，如果士兵不知道目的地是哪里，就容易感到疲劳。相反，如果知道了目的地，他们就可以估计一下目前距离目的地有多远，就算是行军强度很大，士兵也不会感到疲劳。的确，只要知道了目的地，人就不容易疲惫。学习也是一样道理。如果能预先将教科书从头到尾看一遍，就能把握应学习的内容的全貌。这与只要知道了行军的目的地，就相当于掌握了通往目的地的地图是一样的。
不知道目标只是不断地重复基础知识，只会让你越来越疲劳，很多人对数学不感兴趣的原因正在于此。
◆基础知识很难
“从基础开始一步一步前进”的想法还有一个问题，就是想要真正理解基础知识很难。
比如，“数”的定义就很难，给0 1下一个定义是非常困难的。“直线”、“平行”这种概念也是一样。我们对于这些“基础概念”的掌握还停留在模糊的阶段时，就开妈学习如何运用它们了。很多工具都是在实际应用之后才能了解它的功能。数学也是这样。很多情况下只有通过使用才能了解概念和定理的含义。
另外，所谓回到“基础”究竟要回到哪里才合理呢？这里有一个程度问题。即使是数学专家，也不可能返咽到真正的基础部分去进行理解。特别是工学、经济学更是如此。
也就是说，先不用了解其中的道理，暂时把它搁在一边，只要记住它的使用方法，继续向前进就可以了。
“一遇到挫折就不能继续前进了”，这根本就不是数学这门学科的问题，而是人的心理问题。赤教授认为那只是单纯的自卑感在作崇，我个人也赞成这个观点。
日本的高中老师中森也认为：“不要从基础开始，从是从中间开始。”他还提出了一些忠告：“数学基础很差的人一般都会认为应该先理解基础，但这简直就是在等待‘百年河清’。没有比基础更难的东西了。。。。从基础着手的话，看上几页就觉得无聊，然后就放弃，这是数学不好的人的共同毛病。必须要集中精力学好现在正在学习的内容----只要真正理解了现在的内容，以前学习时不明白的地方会在不知不觉中想明白了。”
◆应试数学只能采用背诵法
“应试数学只能背诵。”我在上大学数学课时S教授曾经这么说，“别说创造力了，连分析能力都不需要。只要记往题型往里套就行了。”当时的S教授现在已经是举世闻名的大学者了，所以最好还是相信他的话（这只是针对应试数学的学习方法。他后来可能还说过“真正的数学不能背诵”或者“真正的数学也应该背诵”，但这么关键的东西我偏偏给忘了）。另外，我的朋友东京工业大学的今野浩也教授也说过同样的话。
实际上，我在参加高考时没有意识到这一点。当时我相信数学要靠自己去思考，所以当我从尊敬的大学者口中听到“背诵法”时，简直有一种上当受骗的感觉。
但是，至少对于应试数学来说，也许直的可以采用背诵法。实际生活中，一些上补习班的小学生解答复杂数学题的能力简直太令人吃惊了。但是，这并不意味着他们的头脑有多聪明。这些孩子只不过记住了题型以及每个题型的解法而己。想要凭借自己的力量解答中考的数学蛳则非常困难的。一些题目即使是以数学为专业的人在规定时间内也有可能解答不出来。由此看来，数学的确是可以背诵的科目。
仔细想想，学校的数学学习并不要求大家创造出什么新的理论，只要理解很久以前的大数学家所创造出的体系就行了。考试只不过是检测一下是否掌握了这个体系，而且还有固定的范围。当然，这需要在规定时间内解答出来（这是非常重要的条件。那些制定体系的大数学家当时可不是用一两个小时解出来的）。“只要记往题型以及解法就可以了”，这种想法也许是正确的（实际上，学者在研究时也会出现类似的情况。现在的学者很少写独创性的论文，而是从现在研究的课题着眼，对前的人做法进行改良。这样做至少从出发点来说比较有效率）。
厌恶数学的人可能认为数学是一门需要创造力的高级学科。属于学术层次的数学另当别论，作为应试科目的数学根本就不是什么高级学科。我们应该将数学家的数学跟应试数学分开考虑。这样一来，读死书的学习也能学会数学了（如果头脑不好，学不好的科目应该是语文才对）。
要点 对于数学来说，与其自己去想，不如直接将解题方法背下来。
◆加强计算能力
计算能力在应试数学中非常重要。虽然懂得解法，但是计算错误的话，也不会得分。相反，只要有了计算能力，就算没有掌握简便的解法，也可以尽力解开。
要想培养计算力，就只能重复练习，必须将其作为每天必做的功课。计算也需要感觉。当算式比较复杂时，将注意力放在哪个变数上、将哪几项合起来会使算式变得简单，这都需要感觉。如果不经常练习，这种感觉就会迟钝。这和长时间不用英语，就会忘掉单词一样。
[ 本帖最后由 wanyi77 于 2011-10-1 01:27 编辑 ] |
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狗仔卡
发表于 2011-7-16 23:04:25
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发表于 2011-7-17 16:36:02
