整除的一个题目

qdylz

原帖由 oye妈妈 于 2011-2-21 12:56 发表
请教一下1a87a2是2008的倍数，a=___________。 这题怎么除了凑外怎么理解？

把1a87a2分成两块，即1a8和7a2，很显然，前者是某数乘以2008的2，后者是这个数乘以2008中的8。
（这个倍数不会超过100，否则，1a8中的1就成了2以上的数字了，数字7位数上不会进位。）

7a2＝8/2*1a2，700+10a+2＝4×（100+10a+8）＝400+40a+32，

a＝9

qdylz

研究整除，这个帖子不能不看http://bbs.etjy.com/thread-155118-1-1.html

jiangying

关于整除，那个帖子还漏了些

对于7，11，13
还可以截断最后三位，求差，再看能否整除

qdylz

这个题目jiangying的方法最简单，但是需要记住11整除的规律。
10楼的做法就是在不了解规律的情况下，自己推导求解的，但是有些繁琐。

有没有一种不需要记住11整除规律，比10楼更简单的方法？

jymm222

原帖由 qdylz 于 2011-2-22 22:27 发表


把1a87a2分成两块，即1a8和7a2，很显然，前者是某数乘以2008的2，后者是这个数乘以2008中的8。
（这个倍数不会超过100，否则，1a8中的1就成了2以上的数字了，数字7位数上不会进位。）

7a2＝8/2*1a2，700+10a+2＝4×（100+10a+8）＝400+40a+32，

a＝9

用这个思路，换个说法（我家孩子思维还不够跳跃，需要知道一步一步怎么来的）：

1a87a2是2008的倍数，这个倍数不会超过100，否则，1a8中的1就成了2以上的数字了，不合题意。
这个倍数是两位数，在此写为mn (十位数字为m，个位数字为n)。

mnx2008=1a87a2
mnx(2000+8)=1a87a2
( )  ( )  ( )  000+［］［］［］=1a87a2
( )  ( )  ( )  =mnx2，［］［］［］=mnx8，所以( )  ( )  ( ) x4=［］［］［］，即1a8x4=7a2，(100+10a+8)x4=700+10a+2，解得a=9。

qdylz

一楼的题目，好像jiangying的最简单，不记住11整除的规律只有象10楼那样自己推导了。

没有更简单的做法。