整除的一个题目

jymm222

由0、1、2、3、4、5、6 可以组成很多个无重复数字的七位数。有些能被55整除，求这些数中的最大数和最小数。

jiangying

这个题不算难

oye妈妈

这个数要能同时被5和11整除。所以
最大的数是：6342105
最小的数是：1043625

oye妈妈

请教一下1a87a2是2008的倍数，a=___________。 这题怎么除了凑外怎么理解？

jiangying

最大的数不是6342105

jiangying

最小的数也不是1043625

jiangying

2008是4的倍数
所以，只需要在1，3，5，7，9之中凑
更深一步2008是8的倍数
所以7a2能被8整除，只需要在1，5，9中凑

jymm222

2008=8x251，则1a87a2是8的倍数。
1a87a2＝1a8000+700+a2，因1a8000能被8整除，700除以8，余数为4，则a2除以8，余数必定为4。这样的a有3个：1、5、9。代入1a87a2，除以251，a=9符合要求。

jiangying

1. 能被55整除，则必能被5和11整除
得出结论：
a.个位为5或0
b.奇数位与偶数位的和之差能被11整除

2. 0、1、2、3、4、5、6 相加得21，要使奇数位与偶数位的和之差能被11整除，必为16－5，一共7个数，组合只能是0，2，3或0，1，4为偶数位，其他为奇数位

3.先求最大数，百万为6，个位为5，偶数位取1，4可以最大，该数为6431205

4.再求最小数，百万位取1，个位取5，最小为1042635

jymm222

原帖由 jiangying 于 2011-2-21 15:07 发表
1. 能被55整除，则必能被5和11整除
得出结论：
a.个位为5或0
b.奇数位与偶数位的和之差能被11整除

...

不知“b.奇数位与偶数位的和之差能被11整除”这个特征，因此绕了一个弯，才到16和5那里，后面一样了。




绕的弯：

0+1+2+3+4+5+6=21

1）如果(abcdef+abcdef0)没有进位，则奇数位数字之和＝偶数位数字之和，依题意(奇数位数字之和+偶数位数字之和)为21，无解。

2）如果(abcdef+abcdef0)有进位

1. 奇数位和偶数位，如双方进位次数相同，则奇数位数字之和＝偶数位数字之和，......无解。

2. 如单方进位次数为1次，则一方数字之和减10，另一方数字之和加1，两者相差11，双方总和21，因此为16和5

3. 如单方进位次数为2次，则相差22，双方总和21，无解。

数字之和为5的组合：0、1、4 和 0、2、3。
......（后面一样了）

[ 本帖最后由 jymm222 于 2011-2-21 15:56 编辑 ]