洋洋得意——等比数列求和公式探究

jiangying

前因：
　　学而思３年级免费课程中国古代数学思想有一道题：1+2+4+8+16+32+64+128+256，有凑的方法做，答案512-1=511。
　　洋爸：“会凑了不？我们再来凑一个1+3+9+27+81。你看这个1要到3，得先+1+1再-1-1。”
　　洋洋：“这个就等于3还少一个3，那还有+3，再减3。就是+1+1+3再-1-1-3。”
　　......
　　洋洋：“最后答案等于(81X3-1)再除以2，就是121。
后果：
　　第二天。
　　洋洋：“2^0+2^1+2^2+...+2^n=2^(n+1)-1。”
　　洋爸：“哦，是对的。”
　　洋洋：“3^0+3^1+3^2+...+3^n=[3^(n+1)-1]/2。”
　　洋爸：“对的。”
　　洋洋：“4^0+4^1+4^2+...+4^n=[4^(n+1)-1]/3。”
　　洋爸：“你怎么得到的？”
　　洋洋：“4的次方数就要补3个1，2个其他数，算出来就是这样。”
　　洋爸：“恩，你是对的。”
　　洋洋：“x^0+x^1+x^2+...+x^n=[x^(n+1)-1]/(x-1)，x是正整数。”
　　洋爸：“对的，但是x不一定是正整数，是其他数也可以。”
　　洋洋：“其他数怎么可以？”
　　洋爸：“这个等你大点了自己去推导号不好。”
　　洋洋：“那x=0可不可以呢？”
　　洋爸：“这个0，好象不行。”

lisading

这么难啊！我都一下子不是很明白，别说是我女儿了！