洋洋得意—— -i的平方根

jiangying

　　洋洋：“虚数的虚数是什么？”
　　洋爸：“是不是4元数嘛？”
　　洋洋：“不是4元数，是-i的平方根。”
　　洋爸：“-i的平方根不是虚数的虚数，而是一个复数。”
　　洋洋：“那-i的平方根等于多少嘛？”
　　洋爸：“这个要用复数的计算才算得出来。”
　　洋洋：“咋个算嘛？”
　　洋爸边写边说：“那我们来算嘛，先设这个数为a+bi，a和b都是实数。那么(a+bi)(a+bi)=-i,我们把左边的算式算出来，第一项a和这个a相乘是多少？”
　　洋洋：“是a的平方？”
　　洋爸：“对，我们再来看a和bi相乘等于多少？”
      ......略去关于算式展开对话若干句
　　洋爸：“对了，那么现在是a^+2abi-b^=-i，也就是a^－b^+2abi-=-i。对不对？”
　　洋洋：“对。”
　　洋爸：“所以得到这两个式子，实部a^＝b^，虚部2ab=-1。现在知道a,b都是实数，那么它们分别是多少。”
　　洋洋：“哦，它们一个是正数，另一个就是负数。”
　　洋爸：“对，所以-i的平方根是V2/2-V2/2i和-V2/2+V2/2i。”
注^代表平方，V代表根号

jiangying

　　洋洋：“1+i的距离是2还是根号2？”
　　洋爸：“距离？你说的是绝对值吧，应该是根号2哦。”
　　洋洋：“如果一个数在0的右面，那么它的实部大于0，在0的左面，实部小于0，在0的上面，虚部大于0，在0的下面，虚部小于0。”
　　洋爸 ：“那在实数轴上呢？”
　　洋洋想了想：“虚部是0，那么如果一个数既不在0的左面又不在0的右面，那么它的实数部分是0，既不在0的上面又不在0的下面，虚数部分为0。”
　　洋爸对洋妈说：“你儿的数学咋办哦。”
　　洋妈：“恼火得很嚒？”
　　洋爸：“教不到了。”
　　洋洋：“是你恼火不是我恼火。”