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转自jiangying版版 数学学习——努力并快乐着
二.基础教育阶段数学学什么
数学是自然科学的基础，学数学学的是规律，孩子学数学就是学如何总结和应用这些规律。跳出年级划分的框架来看，中小学12年，数学就学了两个方面，数与代数，几何，其中它们在初三交叉一次，就是三角函数，在高二交叉一次，变成解析几何（不是很清楚现在的课程设置，参照的我们以前的，下同）。而数学的难点,其实也就3个,小学阶段的应用题,初中阶段的因式分解和几何证明。掌握这两条主线并克服这三个难点，数学应该不成问题。
三.数学思维的培养
孩子数学思维的培养应该跳出年级的框架，全方位的在生活中培养。
1.数和代数
如果我的理解没错，数和代数的基础就是数感，数感包括但不仅限于以下三个方面。
a.数量结合
数量结合不仅仅要知道数量的对应，还得知道数量的关系，比如，两堆苹果分别是两个和四个，对应的不仅是2和4，还有多2，少2，移1个就相等，等等。
但是这样还是不够，数量结合的量不局限于定量，还包括变量，没错，就是初一才学的函数的变量，幼儿园和小一学的数的分解和组合就是函数，如果用逆序法进行数的分解，就已经把函数概念体现得淋漓尽致，幼儿园的孩子完全有能力掌握简单的函数思维，虽然他不知道什么是函数。在日常生活中，函数的概念也无处不在，家里3口人，吃饭要6支筷子，今天来了一个客人，会多几支。
初中的函数学得好不好，就在于小时候数量结合掌握得好不好。
b.数形结合
华罗庚说过：“数形结合千般好,隔离分家万事休,几何代数统一体,永远联系莫分离。”我认为数形结合分为两个方面，一个是几何和代数的统一，另一个是代数内部的结合。现在的一年级有些题已经是多元一次方程组了，只不过用苹果和梨子这样的东东代替x,y这样的抽象符号而已，幼儿和儿童实际的数形结合会直接影响以后的代数思维。算盘是一个很好的数形结合工具，虽然它已经不在是很好的计算工具。传统的算盘可以进行16进制计算，16进制在电脑应用中非常的广泛。
c.数序结合
这个不用多说了，很多成年人都结合得不好。问个简单的问题，家住在6楼，上到多少层是一半？估计很多人都会回答3层，而答案是3层半。
2.几何
自然界有很多形状，规则的，不规则的，学习几何就是研究这些形状，农耕社会的丈量，治水，都离不开几何，现在的工程也离不开几何。多多培养孩子的地图感觉和空间思维就行了。
3.速算
速算有没有用，现在是有争论的，说无用的人很常用的一句话：“又不当会计，算那么快干什么？”实际上，现在的会计没几个算得快的，基本都是用一个大大的计算器（还是非科学计算器）解决问题。我个人认为速算还是有用的，具体有什么用，就说不出来了，就算介于有用和无用之间吧。不过不管是否有用，在数学思维没有建立前学速算都不是一个好的时机，如果孩子对数很敏感，速算也就没有学的必要了。
4.奥数
如果有人问我奥数什么开始时候学，我的问答永远是幼儿园。不是所有的学习都是一板一眼地坐着听老师上课。当然如果有人问我幼儿园奥数怎么学，那是另外一个话题，我无法回答的话题。现在的奥数才是真正的数学思维，虽然奥数竞赛有点难，有点偏，有点怪。
数学思维的培养不需要题海，不需要大量的教辅，跳出思维的框子，年级的限制，甚至学科的限制，给孩子一个广阔的空间。
c.对数学学习的一些想法
1）奥数学习应尽早，越早越轻松，奥数应该是很快乐的，之所以不快乐是学习方法不对，奥数不是洪水猛兽，其中才真正蕴含着数学的本质。家长不会做奥数题很正常，毕竟成人的思维已经受限，不要因为家长不会就盲目认为奥数超过孩子的能力。
2）家长也学会识别数学学习中的无用知识，这部分知识只为应试所用，对未来的生活工作毫无意义，不要浪费实践去强化。比如超强的心算能力（必要的心算能力还是有用的）等。
3）初中应该加强平面几何证明的锻炼，也可以进行一些形式逻辑的锻炼，不过数理逻辑强的话，形式逻辑学起来比较简单，不能为了逻辑而逻辑，不能在生活中应用数学毫无意义，不能在生活应用的逻辑也毫无意义。
孩子数学思维的培养，包括数形结合，数量结合以及数序结合，其中的数量结合将贯穿孩子学习的整个过程。菜鸟认为大学以前，孩子对量的理解分为4个阶段，巧合的是，这4个阶段恰好对应学校教育的大约3年时间。当然由于孩子的个体差异，数量思维的发展并不完全同步。有些孩子会有一定的超前，但最好不要滞后。
1.离散量阶段，对应小学三年级以前。这个阶段的前期尤为重要，孩子通过数数把整数和整量的关系结合起来，是一个从形象到抽象的过程，然而很多家长所做的事情却是不准孩子用手指，学速算，背公式，背19x19表等，非要把孩子的数和量割裂了才开心。学前的数量结合启蒙做得好，上学后会非常的轻松，小学低年级，基本都是整数量（也就是离散量）的计算，难度不是很大。
2.连续量阶段，四年级左右开始接触分数和小数，孩子对数的思维跳出离散数的框架，进入连续量阶段，分数的引入，有理数也就完备了，再引入开方和圆周率等无理数，连续量概念形成，直线数轴可以覆盖所有的连续数。常说：“四年级是一个坎”，从数学上来说，这个坎就是连续量的理解。
3.变量阶段，初一的函数，变量正式登上舞台，数轴变成了平面直角坐标，这个阶段因式分解是难点和重点。这个时候的直角坐标系中的量仍然是一维的，两个量组成坐标。
4.矢量和虚数阶段，矢量的引入是在高中的物理中静力学的力学分析，数量走出一维概念，走向平面和空间，配合着数量的空间化，几何也开始空间化。矢量概念只是直角坐标的延续，难度也不大。
这4个阶段的划分也不是很严格，实际上进入后一个阶段，对于前面阶段的理解会一直延续。
中小学数学的天王山是几何证明和因式分解，只要在初二左右迈过这两个山头，高考前的数理化都一马平川。
初中的时候，父亲曾对我说：“小学数学的难点是应用题，初中数学的难点是几何证明和因式分解。”当时对因式分解体会不深，那些分解方法（十字相乘，配方法等）我都掌握得非常好，没觉得难。到了后来，发现有些同学对二次函数掌握不了，才知道因式分解确实是难点和重点。几何求证上，在一个暑假里面父亲要求我把《许纯鲂初等几何四种》研究了个透彻（为什么不说是做题？因为实际上我一道题都没做完过，基本上是在选择题型，理出思路），刚开始的时候是心怀抵触的，后来才慢慢地体会到了推理的乐趣。
从孩子数学思维发展的角度来看，因式分解是数量结合达到变量思维的极致，几何证明是数形结合达到变量思维的极致。初中是学校教育中从常量到变量转换的分水岭，数学思维落后的孩子会在这里大幅掉队。
小学阶段的未知数使用还局限于方程这个万能钥匙，严格的来说，方程的未知数仍然是常量。谁先掌握变量思维，谁就在数学学习中掌握主动。从这个意义上来说，在小学阶段慢慢给孩子侵浸植入变量思维，是孩子中学阶段理科能够轻松学习的关键所在。
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狗仔卡
楼主
这个没有想明白
发表于 2010-12-10 21:54:54
发表于 2010-12-16 22:54:02