菜鸟视野——数量结合之路

jiangying

　　提示：观看本文，后果自负。
　　本文为菜鸟根据自己大脑记忆和小学低年级段数学课本所写，未参考现行高年级以及中学课本，未经数学和教育专业人士审核，故菜鸟不保证文中引用的正确性，推理的正确性和结论的正确性，观看本文所引起的所有不良反映（包括但不限于头晕，呕吐，感冒发烧等），均后果自负，菜鸟不承担任何责任。
　　
　　孩子数学思维的培养，包括数形结合，数量结合以及数序结合，其中的数量结合将贯穿孩子学习的整个过程。菜鸟认为大学以前，孩子对量的理解分为4个阶段，巧合的是，这4个阶段恰好对应学校教育的大约3年时间。当然由于孩子的个体差异，数量思维的发展并不完全同步。有些孩子会有一定的超前，但最好不要滞后。
　　1.离散量阶段，对应小学三年级以前。这个阶段的前期尤为重要，孩子通过数数把整数和整量的关系结合起来，是一个从形象到抽象的过程，然而很多家长所做的事情却是不准孩子用手指，学速算，背公式，背19x19表等，非要把孩子的数和量割裂了才开心。学前的数量结合启蒙做得好，上学后会非常的轻松，小学低年级，基本都是整数量（也就是离散量）的计算，难度不是很大。
　　2.连续量阶段，四年级左右开始接触分数和小数，孩子对数的思维跳出离散数的框架，进入连续量阶段，分数的引入，有理数也就完备了，再引入开方和圆周率等无理数，连续量概念形成，直线数轴可以覆盖所有的连续数。常说：“四年级是一个坎”，从数学上来说，这个坎就是连续量的理解。
　　3.变量阶段，初一的函数，变量正式登上舞台，数轴变成了平面直角坐标，这个阶段因式分解是难点和重点。这个时候的直角坐标系中的量仍然是一维的，两个量组成坐标。
　　4.矢量和虚数阶段，矢量的引入是在高中的物理中静力学的力学分析，数量走出一维概念，走向平面和空间，配合着数量的空间化，几何也开始空间化。矢量概念只是直角坐标的延续，难度也不大。
　　这4个阶段的划分也不是很严格，实际上进入后一个阶段，对于前面阶段的理解会一直延续。
　　

小小小鲸鱼

阅毕，有头晕症状

俺看数学的培养，就是思维的培养。一旦数学和思维结合，就产生了数学思维

jiangying

评分分数: 威望 +2  / 金钱 +2
操作理由: 写得真好，强烈要求后续。比如如何自由随意但合理地打通这四个阶段……

这个要求有点高，我可回答不了，不过呢可以给点思路。
理科学习和文科不一样，文科需要积累，所以小的时候多积累，大了再去领悟，基本上是越大学越容易，而理科则是越小学越容易，课本的要求是最低要求，要是人人都按照课本进度，理科人才就被埋没了。
所以我觉得，理科学习，应该超前。思维全面超前，知识点随意部分的超前。这样的好处是：
1.压力不大，学校的要求是最低要求，满足这个就可以了，超前部分完全可以不考核，当成课外知识随意而为，即使没有掌握，还有学校把关。
2.弥补学校教学的垮学科知识点倒置现象，我们读书的时候跨学科知识点有严重地倒置的情况（现在不知道还有没有，估计还是有），我记得最重要的有两点，第一点是矢量在高一物理静力学就开始应用，而在数学中要高二解析几何才研究，使得很多人高一物理学习困难，第二点是克拉贝龙方程式先在化学中广泛使用，然后才在物理中热力学中学习。这样的倒置让按部就班学习的人很头痛。
超前学习是一种系统的学习方法，可以不依赖于教材的限制，反而比按部就班学习更为轻松。

alapan

看了楼主的博客，发现洋洋很棒啊，连“圆的对称轴就是它直径”这样的知识都能悟出来，还知道直线和线段的区别，看来超前学习确实是一个好办法，可以满足孩子的好奇心，顺应了孩子爱探索的天性，相比之下我对孩子数学方面的启蒙还是太少了，向楼主学习，希望楼主多说说超前学习数学方面的操作方法。

BriarRose

无头晕或其他症状。有道理。

jiangying

原帖由 alapan 于 2010-8-24 23:47 发表
希望楼主多说说超前学习数学方面的操作方法

方法没有，主要是要注意几点
1. 随意点，不需要系统，系统是老师的强项
2.输入得再多再难也不怕，输出一定不能高要求
3.以孩子为主，不要灌输

[ 本帖最后由 jiangying 于 2010-8-29 22:23 编辑 ]

漂亮的小汽车

严重同意。
输入再多再难也不怕，输出不要要求太高。
最近看了一些有关数学的趣味性较强的书，发现有好玩的题目就讲给孩子听。
小孩子很喜欢。有些不理解，但是觉得数学真奇妙。

shunshunshun

稍微提前交给孩子，他在学校里非常自信，好处还是有的