求解法（不用方程解）：牧童分杏

xyhhmt

求解法（不用方程解）：牧童分杏

牧童分杏
程大位是我国明代著名数学家，他出过下面一道习题诗：

                 牧童分杏各争竞，三人五个多十枚。

                 不知人数不知杏，四人八枚两个剩。

请问怎么理解，一共有几个人几个杏？

   这题目在二年级（上）练习卷上，二年级还没学方程，谁能用算术解法解答？

wj88

应该理解为每三人分五个多10个，每4人分8个多2个。所以总人数是3和4的倍数。

754579752

如果3人一组，每人能分到 5/3个杏；4人一组，每人能分到 8/4个杏。3人一组与4人一组所剩杏的数量不同，是因为3人一组与4人一组每人分到杏的数量不同。用杏相差的总数除以每人分到的杏数差就是牧童的人数。列式如下：
　　（10-2）÷（8/4 - 5/3 ）
　　=8÷ 1/3
　　=24（人）
　　杏数： 5/3×24+10=50（个）
      或       8/4×24+ 2 =50（个）

xyhhmt

原帖由 754579752 于 2009-11-28 13:19 发表
如果3人一组，每人能分到 5/3个杏；4人一组，每人能分到 8/4个杏。3人一组与4人一组所剩杏的数量不同，是因为3人一组与4人一组每人分到杏的数量不同。用杏相差的总数除以每人分到的杏数差就是牧童的人数。列式如 ...

谢谢解答，但是二年级上学期（现在）只学习表内乘法，还没有学习除法！
要求能适合小孩子的想法！

wj88

每3人一组分5个，12人可分20个。
每4人一组分8个，12人可分24个。
第2种分发要多分4个杏。而实际多分（10-2）个。所以人数应该是12X2=24人。杏数=20X2+10=24x2+2=50

剔股刀

楼上的解答容易被孩子接受，谢谢

qdylz

思路来源于方程
设人数为x，枣数为y
则
y-5/3x=10
y-8/4x=2
把方程两边同乘以3，
3y=5x+30
3y=6x+6

尽管规定是二年级的题目，不许使用方程求解，但是大部分小学应用题是可以用解方程的思路来求解的，熟悉方程的父母在找不到合适解题思路时可以求助于方程，例如这道题，演化成上面算式时，思路也就有了。

因为3人分5个，每个人分的枣不是整数，要化成整数，可以把相同数量的枣再拿来2堆，总共凑成3堆。这样每堆还是和第一堆一样分，分到最后每堆剩10个，3堆就是剩30个。难点是这样每人分了几个？如果学了分数，5/3×3＝5个，很简单。但是二年级的小朋友来说，不能用分数来讲，可以这样讲，三个人一组，第一个人从第一堆里拿5个，第二个人从第二堆里拿5个，第三个人从第三堆里拿5个，结果是一样的（用实物演示就最好了）。
这样枣的数量成了原来的3倍，可以确保每人分到整数个，5个。剩30个。

第二种分法就是每人分2个，枣的数量成了原来的3倍，每人分到6个。每堆剩2个，3堆就是剩6个。

这就转化成了上面那个方程式。
因为人数没有发生变化，题目就变成了每人分5个，剩30个；每人分6个，剩6个，问题是一个几个人？（不能问几个枣，否则又要用除法）

很显然可以算出是24个人。