《怎样教儿童学数学》 （美）康斯坦斯•开米依 著

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《怎样教儿童学数学》 （美）康斯坦斯•开米依 著

数概论

    根据皮亚杰的理论，数是每个儿童自己从物体各种关系中建立起来的，是思维的产物 。



第一章 数的性质

    皮亚杰按照知识的基本来源和结构方式，把知识分为：物质知识、数理逻辑知识、社会（一般）知识。



一、数理逻辑知识和物质知识

    物质知识是客观存在的一切物体和现象的知识。存在于客观事物本身，观察就可知。

    皮亚杰认为知识来源于外界和内部，人们的物质知识（和社会知识一样）部分来自外界，而数理逻辑知识都是源于人的内部。



二、数理逻辑知识和物质知识要通过经验抽象和反射抽象来建立

    经验抽象和反射抽象是互相依赖的。在感觉和前运算时期内，反射抽象不能离开经验抽象而独立进行。



三、数的形成：顺序性和类包含性的综合

//形成数概念的基础：分类、求同、排序（心理排序更重要）、类包含//



四、数理逻辑知识和社会（一般）知识

    社会知识的基本来源是人们制定的种种风俗习惯，基本特点是随意性，儿童主要靠人们的传递获得。但并不是说儿童获得社会知识只凭成人传递，它需要数理逻辑结构来吸收和组织它的内容。

    数学是一种互相关联的体系，其中无任何随意性。



五、教育工作者运用守恒工作的重要性

    皮亚杰认为，要用守恒工作来回答诸如“什么是数的性质”、“人类是怎样逐渐认识数的”这类问题。守恒工作的重要性主要在于认识论。

    只有个人自己创造和协调了各种关系才能建立数。





第二章 “教”数的目的

    皮亚杰认为教育的目的是发展儿童的自律。这种自律与社会、道德、智力不可分割。

   “智力自律”：独立地、批判地进行思维的能力。

    数理逻辑知识的各个方面是同步发展的。这是因为数理逻辑知识是各种物体在儿童心理上形成了各种关系后建立起来的。

    儿童数概念的出现既然是由于他将各种事物形成各种关系，那么教学的第一个原则就是要重视鼓励儿童灵活地将各种事件、物体以及活动建立起各种关系   

数概念的表示

    //要在儿童理解了数的实际意义，即建立了数理逻辑知识以后，他们才具有用记号或符号表示各种概念的可能性。//

    //记号是物体存在的象征，并且是儿童自己创造的。符号是按习惯规定的，与所要表示的物体无任何相同之处。我们应给予幼儿充分使用记号的机会。//

    “教”数的目的就是要促进儿童形成数的心理结构。教师的任务是促进儿童按照自己的思路去思考。





第三章 教学原则

六条教学原则：

（1）各种关系的形成：

a．鼓励儿童灵活地把各种事物与活动联系起来，以形成各种关系。

（2）确定物体的数量：

a．当数概念和物质的定量对儿童有一定意义的时候，就要鼓励他们去确定这些物体的数量。

b．鼓励儿童有逻辑地去确定物体的数量及比较集合的大小（而不鼓励他去数）。

c．鼓励儿童用可移动的东西去做集合。

（3）与同伴和教师的社会交往：

a．鼓励儿童和他的同伴交换思想。

b．猜测儿童在想什么，并据此对他们进行因势利导的教育。



一、鼓励儿童灵活地把各种事物与活动联系起来，以形成各种关系

    矛盾的情境能促进儿童把事物联系起来。

    协商解决冲突的情境，特别有助于儿童理解各种事件之间的相互关系，同时也有助于儿童思维灵活性和一致性的发展。儿童为了得到一种彼此都能接受的办法，就必须考虑别人是怎么想的。



二、当数概念和物质的定量对儿童有一定意义的时候，就要鼓励他们去确定这些物体的数量

   

三、鼓励儿童有逻辑地去确定物体的数量及比较集合的大小（而不鼓励他去数）

    没有得到精确的指点，儿童就有机会发展自己的智力、自律、自信。



四、鼓励儿童用可移动的东西去做集合

    要儿童去数数，不是帮助他们认识物体数量的好方法，较好的方法是让他们去比较两个集合（判断已做的集合是否相等；做一个集合）。



五、鼓励儿童和他的同伴交换思想



六、猜测儿童在想什么，并据此对他们进行因势利导的教
    教师纠正幼儿思维中的错误要比纠正答案更重要。