求助 还有其它的解法吗?

颀颀妈妈

第七届希望杯初赛 六年级的试题.
颀颀没有做出来的是第13题:

13. 如图5 ,正方形ABCD的边长是5厘米. 点E, F分别是AB和BC的中点. EC与DF交于点G. 则四边形BEGF的面积等于___________平方厘米.



解法一:


解法二:

第二种解法很赞了. 还有其它的解法吗?

qdylz

解法三：
利用解法二中间的图。中间的小正方形四个点顺时针转分别是G、H、I、J，
正方形ABCD的面积＝正方形GHIJ的面积+三角形CDG+BCJ+ABI+DAH的面积。
设小正方形的边长是x，
x*x+1/2*x*（2X）*4＝x*x+4x*x，即5x*x＝25，x*x＝5，
三角形DCG的面积为5，
因为三角形面积BCE＝DCF＝四边形BEGF+CFG＝DCG+CFG，
所以四边形BEGF的面积为5。

颀颀妈妈

这道题,我给颀颀讲的时候, 没有画辅助线. 用的直角三角形的相似性做的.
设CF的长为X.
三角形CGF 与三角形DCF 相似.
用比例关系求出CG的平方. 再用CF的平方减CG的平方, 得出GF的平方.
CG的平方乘上GF的平方. 开根号, 除以2.
求出了三角形CFG的面积为 5分之1 X的平方.
三角形CBE的面积为X的平方.
所以四边形的面积为5分之4 X的平方.
再把X等于2.5代入式中解出来的.

孩子听得懂,但嫌算法太麻烦.

qdylz

楼上你那算是解法四，我这是解法五，请颀颀自己画图：

作BH平行于DF交CE于H，作FK平行于CE交BH于K，连接GK，
则FG、FK、GK、BH将三角形BCE分成5等份，所求四边形占了4/5，
面积为4/5×1/4×25＝5。

qdylz

解法六：还是请颀颀自己画图
过程我简单写，以颀颀的水平，看懂没有问题

延长DF、AB相较于I，作BH平行于CE交DI于H，作BJ平行于DI交CE于J。
可证所求四边形面积＝正方形BHGJ面积＝三角形BHI面积
设BH＝x，大正方形面积为1，
那么三角形EGI面积＝x*x+1/4＝x*x*3/2*3/2，
解得，x*x＝1/5。