1989年数学奥林匹克预赛

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1989年数学奥林匹克
预赛

1.计算：=。

2.1到1989这些自然数中的所有数字之和是
。


3.把若干个自然数，2，3，……乘到一起，如果已知这个乘积的最末13位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是
。


4.在1，中选出若干个数，使它们的和大于3，至少要选
个数。


5.在右边的减法算式中，每一个字母代表一个
数字，不同的字母代表不同的数字，
那么D+G=。


6.如图，ABFD和CDEF都
是矩形，AB的
长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中
阴影部分的面积是
平方厘米。


7.甲乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7:5，那么两包糖重量的总和是
克。


8.设1，3，9，27，81，243是六个给定的数，从这六个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数。如果把它们从小到大依次排列起来是1，3，4，9，12……那么第60个数是
。


9.有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙。甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分追上丙，那么甲出发后需用
分钟才能追上乙。


10.有一个俱乐部，里面的成员可以分成两类，第一类是老实人，永远说真话；第二类是骗子，永远说假话。某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下，每个老实人的两旁都是骗子，每个骗子的两旁都是老实人。记者问俱乐部成员张三：俱乐部共有多少成员？张三回答：有45人。李四说：张三是老实人。那么张三是老实人还是骗子？张三是
。


11.某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天完成；如果由第二、四、五小队合干4天完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成。那么这五个小队一起合干需要
天才能完成这项工程。


12把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数，它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方，这个和数是
。


13.把自然数1，2，3，……，998，999分成三组，如果每一组数的平均数恰好相等地，那么这三个平均数的和是
。


14.某种商品的价格是：每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7分钱。小赵的钱至多能买50个，小李的钱至多能买500个。小李的钱比小赵的钱多
分钱。


15.一个自行车选手在相距950千米的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90千米休息一次；到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100千米休息一次。他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有
千米。


16.现有四个自然数，它们的和是1111，如果要求这四个数的公约数尽可能地大，那么这四个数的公约数最大可能是
。


17.桌面上有一条长度为100厘米的红色直线，另外有直径分别是2、3、7、15厘米的圆形纸片若干个，现在用这些圆形纸片将桌上的红线盖住，如果要使所用纸片的圆周长总和最短，那么这个周长总和是
。


18.右图是一个边长为2厘米的正方体，
在正方体的上面的正中向下挖一个边

长为1厘米的正方体小洞；接着在小
洞的底面正中再向下挖一个边长为厘
米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个
相同，边长为厘米，那么最后得到的
立体图形的表面积是
平方厘米。


19.小明在左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等，当任意从左边衣袋取出两个硬币和右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的总钱数要么比原来的钱数多二分，要么比原来钱数少二分。那么两个衣袋中共有
钱。


20.从1，3，5，7，…97，99中最多可以选出
个数，使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数。