这本书是奥地利数学家G.Polya著，阎育苏译，北京科学技术出版社1982年出版。作者以大量的例题、详尽的分析、趣味的讲解将深奥、枯燥乏味的数学求解问题阐述得生动有趣，对于孩子的数学思维培养大有帮助。可能例题不仅仅局限于小学，甚至有微积分的例题，但是解题的方法是适用于所有的学生的。下面摘选一部分文字
弄清问题
| 第一，你必须弄清问题
| 未知是什么?已知是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知，条件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的?
画张图，引入适当的符号．
把条件的各个部分分开．你能否把它们写下来?
|
拟定计划
| 第二，找出已知数与未知数之间的联系．如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题．你应该最终得出一个求解的计划
| 你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?
你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理?
看着未知数，试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题．
这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题．
你能不能利用它?你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素?
你能不能重新叙述这个问题?你能不能用不同的方法重新叙述它?
回到定义去．
如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题．你能不能想出一个更容易着手的有关问题?一个更普遍的问题?一个更特殊的问题?一个类比的问题?你能否解决这个问题的一部分?仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分．这样对于未知数能确定到什么程度?它会怎样变化?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?你能不能想出适合于确定未知数的其他数据?如果需要的话，你能不能改变未知数或数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近?
你是否利用了所有的已知数据?你是否利用了整个条件?你是否考虑了包含在问题中的必要的概念?
|
实现计划
| 第三，实行你的计划
| 实现你的求解计划，检验每一步骤．
你能否清楚地看出这一步骤是正确的?你能否证明这一步骤是正确的?
|
回顾
| 第四，验算所得到的解．
| 你能否检验这个论证?你能否用别的方法导出这个结果?你能不能一下子看出它来?
你能不能把这一结果或方法用于其他的问题?
|
我能做什么?观察揣摩整个问题，尽量使其清晰而鲜明。暂时先抛开细节。
这样做，我能得到什么好处?你会明白问题，使自己熟悉问题，并把问题
的目标牢记在脑海中。这样全神贯注地对待问题也会调动起你的记忆力，做好
我应该从哪儿开始?还是从问题的叙述开始。当你对问题的叙述已如此清楚
并已深深地印入脑海，以致你即使暂时不去看它，你也不怕把它完全忘掉时，
我能做什么?先把问题的主要部分剖析出来。因为前提与结论是“求证题”
的主要部分。未知、已知与条件是“求解题”的主要部分。再把问题中的主要
部分都弄一遍，并且要逐个地考虑，轮流地考虑，而且在各种组合中来考虑，
同时把每个细节与其它细节联系起来，把每个细节与整个问题联系起来。
这么做，我能得到什么好处?你会准备好并弄清楚以后可能起作用的细节。
应该从哪儿开始?从考虑问题的主要部分开始。当主要部分能很清楚地排
列出来，想得明明白白(这应归功于你前面的工作)并且也记得住时，这时开始
怎样进行?从各个方面来考虑你的问题，找出与你现有知识有关之处。
从各个方面考虑你的问题。分别突出各个部分，考察各个细节，用不同方
法反复审查同一细节。把细节用不同方式组合起来，从不同角度考虑它。试着
在每一细节中发现某些新意义，尝试在整个问题中得出某些新解释。
从你现有知识中找出与问题有关之处。试想过去在类似的情况下有什么曾
帮过你的忙。在你所考察的内容中，设法找出熟悉的东西来，在你所熟悉的东
能找出什么?一个有用的念头，也许是个决定性的念头，它能使你一限看
念头有什么用?它会给你指出整个或部分解题途径，它或多或少地清楚地
向你建议该怎么做。念头多多少少还是完整的。如果你有一个念头，你就够幸
碰上一个不完整的念头怎么办?应该加以考虑。如果它看来有好处，就应
该多考虑一会儿。如果它看来是可靠的，你应当确定它能引导你走多远，并重
新考虑一下形势。由于这个有益的念头，情况已经变化了。你要从各个方面来
再次这样做，还能得到什么好处?如果你走运的话，你或许能找到另一个
念头。也许下一个念头会引导你去解决问题。也许在下一个念头以后，你还需
要几个有益的念头。也许有些念头会把你引入歧途。无论如何，你应当感谢所
有的新念头，感谢那些次要的念头，感谢那些模糊的念头，也感谢那些使模糊
念头得以纠正的补充性念头。即使你暂时还没有发现什么有价值的新念头，但
如果你对问题的概念更完全了，或者更连贯、更和谐或者更平衡了，那你也应
应该从哪儿开始?从引导到解决问题的思路开始。当你感到你已抓住主要
的联系，并且自信能提供可能需要的次要细节时，就开始。
怎幺做?你对问题应抓得很有把握。详细地进行你以前认为可行的全部代
数或几何运算。用形式推理或直接观察检查每一步骤的正确性，或者，如果你
能够的话，两种方法都用。如果你的问题很复杂，你可以分成“大”步骤和“小”
步骤，每一大步骤又由几个小步骤组成。首先检查大步骤，以后再检验小步骤。
这样做，我能有什么好处?这样提出的解，每个步骤无疑都是正确的。
应该从哪儿开始?从解答开始，它的每一个细节都应该是完整而正确的，
怎么做?从各个方面考虑这个解，找出与你已有知识之间的联系。
考虑解的细节，并尝试使它们尽可能地简单；研究解答中较冗长的部分，
使它们更短些；试着一眼就看出整个解。试着去改进解的各部分，尝试去改进
整个解，使它直观，使它尽量自然地适合于你已有的知识。总结你解题的方法，
尝试看出它的要点，并且尝试把它用于其他问题。总结所得结果并试着把它用
这样做，我能有什么好处?你可能找出一个新的更好的解，你可能发现新
的有趣的事实。无论如何，如果你用这方式养成研究与总结你的解的习惯，你
将获得某些井然有序的，便于应用的知识，并且你将会提高你解题的能力。
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狗仔卡
发表于 2009-1-16 10:33:16
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