华罗庚学校数学竞赛试题精选

pyzry

华罗庚学校数学竞赛试题精选一



1、如图，小正方形的3/4被阴影覆盖，大正方形的6/7被阴影覆盖，那么小正方形的阴影部分与大正方形的阴影部分面积之比是（     ）。

2、某项工作，甲独做20天可完成，乙独做30天可完成。现在两人合做，中间甲休息了3天，乙休息若干天，终于用16天完成，那么乙休息了（     ）天。

3、我们知道，很多自然数可以表示成两个不同质数的和，例如8=3+5。那么在写成两个不同质数之和恰有两种表示方法（加数不计顺序）的自然数中，最小的是（    ）。

4、姐妹两人各买了一本同样的习题集，约定在相同的时间内做完它。姐姐计划头两周每周做30道习题，以后每周做25道；妹妹计划头两周每周做35道习题，以后每周做30道，剩余两周留作复习。那么这本习题集中共有（    ）道题目。

5、有些自然数，它加1是2的倍数，它的2倍加1是3的倍数，它的3倍加1是5的倍数，那么所有这样的自然数中最小的一个是（  ）。

6、把7个3厘米×4厘米的长方形既不重迭又互不留空隙地拼成一个大长方形，那么这个大长方形的周长最小是（    ）厘米。

7、如图，4个等腰直角三角形和1个正方形拼成1个长方形。已知其中的正方形的面积是1平方厘米，则这个长方形的面积是（   ）平方厘米。

8、将数字4、5、6、7、8、9分别填入图中的6个方框内，使得减法可以进行，并且所得的差尽可能小，那么这个最小的差是（      ）。

9、小明以每小时4千米的速度从家步行去学校，打算在上课前5分钟到校。但当他走了1千米后，发现手表慢了10分钟，便立即跑步前进，到学校时恰好开始上课。小明后来算了一下，从家到学校一直跑步可以比全都步行少用9分钟，则他跑步的速度是每小时（  ）千米。

10、小红、小明和小强3个小朋友一起去买冰棒，每人都带了整数元钱，冰棒的价格是整数分。已知小红带了1元钱，最多能买2根冰棒；小明带的钱最多能买6根，小强带的钱最多能买11根，并且小明、小强的钱合起来仍不够买18根。那么一根冰棒的价格是（    ）元。

11、能否从0、1、2、3……，13、14这15个数中选出10个不同的数，填入图中各个圆圈内，使得每两个用线相连的圆圈中的数所成的差（大减小）互不相同？

12、计算

3.75÷3/2＋(1.5÷15/4)×5/2＋(8/7－23/49)÷22/147


华罗庚学校数学竞赛试题精选二


1、计算：[1.65÷(1/4＋0.8)－(0.5+1/3)×24/35]÷(3/4-1/2)



3、某单位男职工人数是女职工人数的2倍,男职工平均年龄是31岁,女职工平均年龄是40岁,那么该单位全体职工的平均年龄是(   )岁.



4.在前100个自然数中,既是2的倍数也是

3的倍数的数有(    )个.



5.求阴影部分的面积.



6.两列火车相向行驶在平行轨道上,其中一列是快车,长200米,另一列是慢车,长150米.若坐在慢车上的人测得快车通过窗口的时间是4秒,那么快车上的人测得慢车通过窗口的时间是(    )秒.



7.在图中各个空格内填入恰当的数后,可以使得每行.每列以及每条对角线上的3个数的和都相等,那么标有符号☆的方格内所填的数是(  ).



8.一项工程,甲单独做要6小时,乙单独做要10小时,如果按甲乙甲乙……的顺序交替工作,每人工作1小时后交换,那么需要(    )小时才能完成任务.



9.用5种颜色给下图涂色,每部分只涂一种颜色,相邻部分涂不同的颜色,那么涂色的方法共有(    )种.

10.有些自然数既能够表示成连续9个自然数之和,又能够表示成连续10个整数之和,还能够表示成连续11个整数之和,则所有这样的数中最小的一个是(    ).

华罗庚学校数学竞赛试题精选三


1．如果42=4+44=48，23=2+22+222=246，14=1+11+111+1111=1234，那么34=（        ）。



2．李师傅加工一批零件，已经加工了全部零件的1/3还多18个，余下没有加工的零件比已加工的还多48个，则这批零件共有（   ）个。



3．用若干个边长是1、2、3、4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为5的大正方形，那么最少需要纸片（    ）张。



4、有一块边长为20米的正方形草地，若绕着草地的边沿，在外侧铺一圈规格为0.5米×0.5米的方砖,那么共需要(     )块这样的砖。



5．有些分数分别除以5/28，15/56，21/20所得的3个商都是自然数，那么所有这样的分数中最小的一个是（    ）。



6．如图，在长方形ABCD中，AB长6厘米，BC长8厘米，四边形FEHG的面积是3平方厘米，求阴影部分的面积。



7．有7根木棒排成一行，第一根木棒长1米，其余每根长都是前一根的一半，问：这7根木棒的总长度是几米？



8．100这个数最多能写成多少个不同的自然数之和？



9．有一座时钟现在是10时整，那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合，再经过多少分钟，分针与时针第二次重合。

华罗庚学校数学竞赛试题精选四


1．计算：4/3×[21÷（49/12－2.625）－9/2] ÷18/5



2．5名工人加工735个零件，开始的2天中有1名工人因事请假1天，结果共加工了135个零件。照这样的工作效率，如果以后无人请假，那么还要（    ）天可以完成任务。



3．把100拆成两个自然数之和，其中一个是7的倍数，另一个是11的倍数，那么两价目数中较大的一个是（    ）。



4．有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加20%，乙店的利润减少10%，那么这两店的利润就相同。则原来甲店的利润是原来乙店利润的（   ）%。



5、古埃及人计算圆形面积的方法是：圆的面积等于直径减去直径的1/9，然后再平方。由此看来，古埃及人认为圆周率是（   ）（精确到小数点后两位小数。）



6、说谎的是谁？有A、B、C三个人。其中只有1个人是诚实的，其他2个人都在说谎。在质问了这3个人谁说谎之后，他们的回答如下。那么，请问哪一个才是诚实的人呢？

   A：B在说谎。    B：A才是说谎。    C：B从不说谎。



7、园林工人在街心公园栽种牡丹、芍药、串红、月季4种花。已知牡丹株数为其他3种花总数的2/13，芍药株数为其他3种花总数的1/4，串红株数为其他3种花总数的4/11，且栽种月季60株，那么园林工人栽种牡丹、芍药共（      ）株。



8、一项工作由甲乙两人合作可在规定的时间内完成，如果甲的工作效率提高20%，那么只需用规定时间的9/10即可做完；如果乙的工作效率降低25%，那么就要推迟150分钟才能做完，则规定的时间是（    ）小时。

9、        1□×1□=1□×1□

在上面算式的4个方框内填入互不相同的数字后可使其成为一个正确的等式，那么所填的4个数之和是（    ）

qdylz

1、如图，小正方形的3/4被阴影覆盖，大正方形的6/7被阴影覆盖，那么小正方形的阴影部分与大正方形的阴影部分面积之比是（     ）。
没图
2、某项工作，甲独做20天可完成，乙独做30天可完成。现在两人合做，中间甲休息了3天，乙休息若干天，终于用16天完成，那么乙休息了（     ）天。
甲乙二人都不休息可以在1/（1/20+1/30）＝12天完成。假如乙休息时工作可以我当成的的工作量是（16-12）/12-3/20＝11/60，乙休息时间就是11/60×30＝5.5天。
3、我们知道，很多自然数可以表示成两个不同质数的和，例如8=3+5。那么在写成两个不同质数之和恰有两种表示方法（加数不计顺序）的自然数中，最小的是（    ）。
16＝11+5＝13+3
4、姐妹两人各买了一本同样的习题集，约定在相同的时间内做完它。姐姐计划头两周每周做30道习题，以后每周做25道；妹妹计划头两周每周做35道习题，以后每周做30道，剩余两周留作复习。那么这本习题集中共有（    ）道题目。
这个题目有问题，妹妹永远比姐姐快，不可能同时完成。
5、有些自然数，它加1是2的倍数，它的2倍加1是3的倍数，它的3倍加1是5的倍数，那么所有这样的自然数中最小的一个是（  ）。
用字母代替更清楚一些，设这个数为a。那么a+1=2m，2a+1=3n，3a+1=5k，即6a+2+4=12m，6a+2+1=9n，6a+2=10k。这就好办了，6a+2这个数很好算出来，它是10的整数倍，再加1是9的倍数，好像100以下只有81符合这个条件，再看加4得84，对，是12的7倍。6a+2=80，a＝13，最小的一个数是13。
6、把7个3厘米×4厘米的长方形既不重迭又互不留空隙地拼成一个大长方形，那么这个大长方形的周长最小是（    ）厘米。
把7个小长方形可以拼成长10.5，宽8的大长方形，周长最小，（8+10.5）×2＝37。
我的错了，见6楼shanlon 的答案。
7、如图，4个等腰直角三角形和1个正方形拼成1个长方形。已知其中的正方形的面积是1平方厘米，则这个长方形的面积是（   ）平方厘米。
看不到图
8、将数字4、5、6、7、8、9分别填入图中的6个方框内，使得减法可以进行，并且所得的差尽可能小，那么这个最小的差是（      ）。
看不到图
9、小明以每小时4千米的速度从家步行去学校，打算在上课前5分钟到校。但当他走了1千米后，发现手表慢了10分钟，便立即跑步前进，到学校时恰好开始上课。小明后来算了一下，从家到学校一直跑步可以比全都步行少用9分钟，则他跑步的速度是每小时（  ）千米。
还是把这个题目出在“出题大家做”哪一楼里，借用一下，向楼主打个招呼。
10、小红、小明和小强3个小朋友一起去买冰棒，每人都带了整数元钱，冰棒的价格是整数分。已知小红带了1元钱，最多能买2根冰棒；小明带的钱最多能买6根，小强带的钱最多能买11根，并且小明、小强的钱合起来仍不够买18根。那么一根冰棒的价格是（    ）元。
小红带了1元钱，最多能买2根冰棒，说明一根冰棒价格<0.5元。小强带的钱最多能买11根，说明他带的钱为5元（若为6元，则至少可以买12根），5/11＝0.4545，说明一根冰棒价格小于等于0.45元，将0.45代入计算，题目条件均满足。
验证0.44元小明小强的钱合起来够买18根了，不符合题意。那么一根冰棒的价格只能是0.45元。
11、能否从0、1、2、3……，13、14这15个数中选出10个不同的数，填入图中各个圆圈内，使得每两个用线相连的圆圈中的数所成的差（大减小）互不相同？
看不到图
12、计算

3.75÷3/2＋(1.5÷15/4)×5/2＋(8/7－23/49)÷22/147
＝5/2+1/5×5/2+33/49×147/22
＝5/2+1+9/2
＝8（根据shanlon意见更正）

[ 本帖最后由 qdylz 于 2008-11-20 17:01 编辑 ]

wangtutu

我记得上5年级时,做过这种题.
现在都不会了.

qdylz太厉害了

qdylz

华罗庚学校数学竞赛试题精选二


1、计算：[1.65÷(1/4＋0.8)－(0.5+1/3)×24/35]÷(3/4-1/2)
＝（11/7-4/7）÷1/4
＝1×4
＝4

3、某单位男职工人数是女职工人数的2倍,男职工平均年龄是31岁,女职工平均年龄是40岁,那么该单位全体职工的平均年龄是(   )岁.

（31×2+40×1）/3＝102/3＝34（岁）

4.在前100个自然数中,既是2的倍数也是3的倍数的数有(    )个.

100除以6得16余数为4，第一个是6，第16个为96，共16个数。

5.求阴影部分的面积.



6.两列火车相向行驶在平行轨道上,其中一列是快车,长200米,另一列是慢车,长150米.若坐在慢车上的人测得快车通过窗口的时间是4秒,那么快车上的人测得慢车通过窗口的时间是(    )秒.

两车相向而开，无论坐在那辆车上的人感觉两车的相对速度都是一样的，即两车的速度相加。那么慢车通过的时间只与车辆的长度有关，4/200×150＝3秒。

7.在图中各个空格内填入恰当的数后,可以使得每行.每列以及每条对角线上的3个数的和都相等,那么标有符号☆的方格内所填的数是(  ).

看不到图

8.一项工程,甲单独做要6小时,乙单独做要10小时,如果按甲乙甲乙……的顺序交替工作,每人工作1小时后交换,那么需要(    )小时才能完成任务.

甲乙轮流干2个小时完成1/6+1/10＝16/60＝4/15，那么轮流3次即6个小时之后完成3×4/15＝4/5。剩余的1/5甲做1小时还剩余1/5-1/6＝1/30，剩余的1/30轮到乙来做，需要1/30÷1/10＝1/3小时。
总计完成工作的时间是6+1+1/3＝22/3（小时）＝7小时20分钟。
9.用5种颜色给下图涂色,每部分只涂一种颜色,相邻部分涂不同的颜色,那么涂色的方法共有(    )种.
没有图
10.有些自然数既能够表示成连续9个自然数之和,又能够表示成连续10个整数之和,还能够表示成连续11个整数之和,则所有这样的数中最小的一个是(    ).

设连续9个自然数中第5个为m，（m-4)+(m-3)+(m-2)+(m-1)+m+(m+1)+(m+2)+(m+3)+(m+4)=9m，即连续9个自然数之和为9的整数倍；同理，设连续10个自然数中第5个为n，10数之和为10n+5，是5的奇数倍；设连续11个自然数第6个为k，11数之和为11k，为11的整数倍。
那么这些数就是9、5、11的公倍数，最小的一个即最小公倍数9×5×11＝495。

qdylz

1．如果42=4+44=48，23=2+22+222=246，14=1+11+111+1111=1234，那么34=（        ）。

34＝3+33+333+3333＝3702

2．李师傅加工一批零件，已经加工了全部零件的1/3还多18个，余下没有加工的零件比已加工的还多48个，则这批零件共有（   ）个。

余下的零件是总数的1/3还多（18+48）个，总数的1/3就是18+18+48＝84个，总数是84×3＝252个。

3．用若干个边长是1、2、3、4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为5的大正方形，那么最少需要纸片（    ）张。

是8张吧？1个边长3，3个边长2，4个边长1。

4、有一块边长为20米的正方形草地，若绕着草地的边沿，在外侧铺一圈规格为0.5米×0.5米的方砖,那么共需要(     )块这样的砖。

每边需要20/0.5＝40块，四边40×4＝160块，加上4个角块，共160+4＝164块。

5．有些分数分别除以5/28，15/56，21/20所得的3个商都是自然数，那么所有这样的分数中最小的一个是（    ）。

三个分数中5/28最小，以它作为分母除以5/28得最小的自然数1。再除以15/56，即5/28×56/15＝2/3，要想使分数除以15/56得自然数，须将5/28×3＝15/28。再将15/28除以21/20，即15/28×20/21＝25/49，要想使分数除以21/20得自然数，须将15/28×49＝105/4。

6．如图，在长方形ABCD中，AB长6厘米，BC长8厘米，四边形FEHG的面积是3平方厘米，求阴影部分的面积。



7．有7根木棒排成一行，第一根木棒长1米，其余每根长都是前一根的一半，问：这7根木棒的总长度是几米？

1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64＝127/64（米）。

8．100这个数最多能写成多少个不同的自然数之和？

不用等差数列前n项和的公式列方程，能做出结果吗？我正在考虑中。

9．有一座时钟现在是10时整，那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合，再经过多少分钟，分针与时针第二次重合。

分针每小时移动60格，时针一个小时移动5格，实际就是分针追时针。
时针领先分针50分钟的路程，即50/（60-5）＝10/11小时，即10/11×60＝600/11（分钟）第一次重合；
第二次重合，也可以理解成时针已领先分针一圈即60分钟的路程，然后由分针开始追。60/（60-5）×60＝720/11（分钟）。
检验一下，600/11+720/11＝1320/11＝120（分钟），从10点开始经历120分钟，正好12点。

[ 本帖最后由 qdylz 于 2008-11-19 16:44 编辑 ]

shanlon

4、姐妹两人各买了一本同样的习题集，约定在相同的时间内做完它。姐姐计划头两周每周做30道习题，以后每周做25道；妹妹计划头两周每周做35道习题，以后每周做30道，剩余两周留作复习。那么这本习题集中共有（    ）道题目。
A: 化时间为X+2周, 所以2*30+X*25=2*35+(X-2)*30 ==> X=10  总题目是2*30+10*25=310
   如果不列方程：mm多花两周时间， 比姐姐少做题目25*2=50道
                 mm每周比姐姐多做5道题, 共化了50/5=10周时间做题,
                 所以题目总数是2*35+8*30=310

5、有些自然数，它加1是2的倍数，它的2倍加1是3的倍数，它的3倍加1是5的倍数，那么所有这样的自然数中最小的一个是（  ）。
A: 首先是个奇数(第一个条件), 其次个位数一定是3(第三个条件), 所以最小的是13(第二个条件)

6、把7个3厘米×4厘米的长方形既不重迭又互不留空隙地拼成一个大长方形，那么这个大长方形的周长最小是（    ）厘米。
A: 为了拼成长方形, 最小单位是1cm, 总面积是7x3x4=84cm2, 那么长宽要尽可能靠近就是7x12, 周长38cm
    4x3   4x3  4x3
    3x4 3x4 3x4 3x4
    (长10.5拼不出来的)

12. 3.75÷3/2＋(1.5÷15/4)×5/2＋(8/7－23/49)÷22/147
A:  15/4÷3/2 + 3/2×5/2÷15/4 + (56-23)/49 ÷22/147
   = 5/2 + 1 + 33/22 * 147/49
   = 5/2 + 1 + 9/2
   = 8

原帖由 pyzry 于 2008-11-18 13:30 发表
华罗庚学校数学竞赛试题精选一



1、如图，小正方形的3/4被阴影覆盖，大正方形的6/7被阴影覆盖，那么小正方形的阴影部分与大正方形的阴影部分面积之比是（     ）。

2、某项工作，甲独做20天可完成，乙 ...

qdylz

4、姐妹两人各买了一本同样的习题集，约定在相同的时间内做完它。姐姐计划头两周每周做30道习题，以后每周做25道；妹妹计划头两周每周做35道习题，以后每周做30道，剩余两周留作复习。那么这本习题集中共有（    ）道题目。
A: 化时间为X+2周, 所以2*30+X*25=2*35+(X-2)*30 ==> X=10  总题目是2*30+10*25=310
   如果不列方程：mm多花两周时间， 比姐姐少做题目25*2=50道
                 mm每周比姐姐多做5道题, 共化了50/5=10周时间做题,
                 所以题目总数是2*35+8*30=310
不能同意，如果题目改成这样“妹妹计划头两周每周做35道习题，以后两周留作复习，剩余每周做30道。”你的做法是对的。否则，不能保证同时完成。
5、有些自然数，它加1是2的倍数，它的2倍加1是3的倍数，它的3倍加1是5的倍数，那么所有这样的自然数中最小的一个是（  ）。
A: 首先是个奇数(第一个条件), 其次个位数一定是3(第三个条件), 所以最小的是13(第二个条件)
同意，谢谢捉虫，28属于画蛇添足。
6、把7个3厘米×4厘米的长方形既不重迭又互不留空隙地拼成一个大长方形，那么这个大长方形的周长最小是（    ）厘米。
A: 为了拼成长方形, 最小单位是1cm, 总面积是7x3x4=84cm2, 那么长宽要尽可能靠近就是7x12, 周长38cm
    4x3   4x3  4x3
    3x4 3x4 3x4 3x4
    (长10.5拼不出来的)
我是这样拼的：
1.5×4 1.5×4
3×4     3×4
3×4     3×4
3×4     3×4
我把其中一个长方形切开了，你的没有切，没有想到你的方法。敬佩！
12. 3.75÷3/2＋(1.5÷15/4)×5/2＋(8/7－23/49)÷22/147
A:  15/4÷3/2 + 3/2×5/2÷15/4 + (56-23)/49 ÷22/147
   = 5/2 + 1 + 33/22 * 147/49
   = 5/2 + 1 + 9/2
   = 8
你是对的，我算错了
（   ...

shanlon

5．有些分数分别除以5/28，15/56，21/20所得的3个商都是自然数，那么所有这样的分数中最小的一个是（    ）。
A: 分子=最小公倍数 5,15,21=105(分子除这些数应该是自然数), 分母=最小公约数28,56,20=4(这些数除分母应该是自然数)
  =105/4
  
8．100这个数最多能写成多少个不同的自然数之和？
A: 1+...a=a*(a+1)/2, 13*14/2=91, 14*15/2=105
   100=1+2+...+12+22 (共13个)
   
9．有一座时钟现在是10时整，那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合，再经过多少分钟，分针与时针第二次重合。
A: 第一次分钟要走5X分钟, 时钟会走50/60*5=4格, 所以经过54分钟, 分针与时针第一次重合
   第二次时钟过了11时, 向12时前进, 其中唯一的重合点是12时正, 要再经过66分钟, 第二次重合
     

原帖由 qdylz 于 2008-11-19 16:43 发表
1．如果42=4+44=48，23=2+22+222=246，14=1+11+111+1111=1234，那么34=（        ）。

34＝3+33+333+3333＝3702

2．李师傅加工一批零件，已经加工了全部零件的1/3还多18个，余下没有加工的零件比已加工的 ...

shanlon

7、园林工人在街心公园栽种牡丹、芍药、串红、月季4种花。已知牡丹株数为其他3种花总数的2/13，芍药株数为其他3种花总数的1/4，串红株数为其他3种花总数的4/11，且栽种月季60株，那么园林工人栽种牡丹、芍药共（      ）株。
A: m=(z+c+y)*2/13 => 15*m = 2*all
   z=(m+c+y)*1/4  => 5*z = all =>15*z = 3*all
   c=(m+z+y)*4/11 => 15*c = 4*all
   y = 60
   ==> 15*all = 9*all + 15*y  => all =15*60/6=150
   m+z = 5*all/15=all/3=30


8、一项工作由甲乙两人合作可在规定的时间内完成，如果甲的工作效率提高20%，那么只需用规定时间的9/10即可做完；如果乙的工作效率降低25%，那么就要推迟150分钟才能做完，则规定的时间是（    ）小时。
A: All=a*(A+B)=0.9a*(1.2A+B)=(a+150)*(A+0.75B)  ==> B=0.8A ==>
   规定时间a=150*1.6/0.2=1200分钟=20小时

9、        1□×1□=1□×1□

在上面算式的4个方框内填入互不相同的数字后可使其成为一个正确的等式，那么所填的4个数之和是（    ）
A: 12*15=10*18
   4个数之和=15

qdylz

原帖由 shanlon 于 2008-11-20 17:52 发表
9．有一座时钟现在是10时整，那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合，再经过多少分钟，分针与时针第二次重合。
A: 第一次分钟要走5X分钟, 时钟会走50/60*5=4格, 所以经过54分钟, 分针与时针第一次重合
   第二次时钟过了11时, 向12时前进, 其中唯一的重合点是12时正, 要再经过66分钟, 第二次重合

第一次重合时间是600/11＝54.54不是正好54分钟。第二次重合是再经过720/11分钟。