出题大家做（答对者奖励金钱100）

seselly

我也出一题，但这题是给大人们出的：）高难度哦～

12个硬币，其中一个为假币。给一天秤，要求称三次，找出假币，并知假币比真币轻或重。

shanlon

先取8个称,
如果平衡, 从剩下4个任取三个, 称8个中取一个真币, 共4个用天平秤
   如果平衡, 剩下一个为假币, 和真币再秤一次
   如果不平衡, 取刚才放一起秤的两个币用天平秤
     如果平衡, 假币必定为和真币一起秤的那个
     如果不平衡, 假币必定是和上次不平衡方向一致的一个
如果不平衡, 从其中四个取两个和一个真币, 另外2个和另外四个中取一个,再放到天平上
   如果平衡, 假币必定在另外三个币中, 取两个币秤天平
     如果平衡, 另外一个必是假币
     如果不平衡, 假币必然和第一次平衡方向一致的一个
   如果不平衡, 假币必然在与第一次平衡方向一致中的三个, 再取两个来秤
     如果平衡, 另外一个必是假币
     如果不平衡, 假币必然和第一次平衡方向一致的一个

abcd ? efgh, ijkl
= ij ? ka
    = l ? a (l假)
        =<>
    < i ? j (ijk假)
        < i假
        >    j假
        = k假
< abi ? cde
    = f ? g , (fgh假)
        = (h假)
        < (g假)
        > (f假)
    < abe假,如上
    > cd假,如上

> (同上)

原帖由 seselly 于 2008-11-28 21:55 发表
我也出一题，但这题是给大人们出的：）高难度哦～

12个硬币，其中一个为假币。给一天秤，要求称三次，找出假币，并知假币比真币轻或重。

小马妈

597次后箱子里有2个茶杯,每次都要拿出箱子里茶杯总数的一半，然后再放回一个，所以597次拿走箱子里茶杯总数的一半未放回一个前为1个,那么596次后箱子里也是2个茶杯.以此类推故刚开始时箱子里有2个茶杯.
我想597次后箱子里应是3个茶杯,那答案应是2的597次方加2

qdylz

第三题发布时间是11月19日，现在已经满10天，现揭晓优胜者。

jymm222 在29楼蓝颖依依 在31楼田田爸爸在34楼都做对了，都得到1人评分，但jymm222发帖在前，因此优胜者是jymm222。

马上给转100分。

qdylz

已给jymm222转出100分。

呀呀丫

  俺也来试试

其它都有人回答了 俺来回答下面这个

一个箱子里放着一些茶杯，有一个小朋友从箱子里往外拿茶杯，拿的规则是，每次都要拿出箱子里茶杯总数的一半，然后再放回一个，就这样，这个小朋友一共拿了597次之后，这时箱子里有2个茶杯，那么刚开始时箱子里有多少茶杯？

刚开始箱子里有两个

第一种方法是尝试： 先尝试一下2个，拿一次，拿完发现没有变化还是2个，就是说无论拿多少次都可以，剩下都是2个。问题解决。答案是2

第二种方法是解方程： x时为开始时杯子总数，n为拿的次数，f(n)＝(x+2^(n＋1）－2）/2^n， f(597)=2, 解方程，x=2, 问题解决。答案是2

[ 本帖最后由 呀呀丫 于 2008-11-30 12:34 编辑 ]

呀呀丫

原帖由 qdylz 于 2008-11-20 02:40 发表
如此精美的算式到底有没有道理？

第二题“桥下盗人分绢，每人分8匹，少7匹，每人分7匹，多8匹，问有多少人？分多少绢？”本人有一种算式精美的计算方式，不免陶醉其中，现写出来与大家分享。

人数＝7+8＝15
绢数＝7×7+8×8＝113

关于人数，jymm222 已经进行了分析。
那绢数等于7的平方+8的平方是为什么？谁能讲得通道理？

这个问题是这样的，绢数并不一定是平方的和，而是成线性关系。解答如下，

不失一般性，假设题目为：桥下盗人分绢，每人分a匹，少b匹，每人分b匹，多a匹，问有多少人？分多少绢？”
人数x,绢数y
ax-b=y
bx+a=y
解得，x=(a+b)/(a-b), y=(a^2+b^2)/(a-b),

在本题中，a-b正好等于1，所以绢数 y=a^2+b^2， 这也回答了楼主的问题。

qdylz

原帖由 呀呀丫 于 2008-11-30 21:19 发表



这个问题是这样的，绢数并不一定是平方的和，而是成线性关系。解答如下，

不失一般性，假设题目为：桥下盗人分绢，每人分a匹，少b匹，每人分b匹，多a匹，问有多少人？分多少绢？”
人数x,绢数y
ax-b ...

楼上用的方程求解，不用方程可以用中国古代的“盈不足术”求解。

直接用楼上的假设，“桥下盗人分绢，每人分a匹，少b匹，每人分b匹，多a匹，”可知a>b。

先算人数：第一次分配比第二次分配多分了a+b匹，第一次分配比第二次每人分配的匹数多了a-b匹，
那么，总人数人数就是（a+b）/（a-b)。

再算绢数：a（a+b）/（a-b)-b＝（a*a+ab-ab+b*b）/（a-b)＝（a*a+b*b）/（a-b)

由于本题目中a＝8，b＝7，使a-b＝1，致使绢数＝a*a+b*b成立；
当a-b为大于1的自然数时，绢数＝a*a+b*b不能成立。

尽管你用了解方程的方法，不符合题目原来要求，但你毕竟分析出了最关键的因素。

qdylz

第四题出题时间是11月20日，shanlon 当日在44楼作答，对于绢数等于7的平方加8的平方进行了分析。呀呀丫11月30日在97楼作答，分析更为透彻，但时间已在出题240小时之后。
优胜者是shanlon 。

qdylz

没有任何悬念，还是shanlon 。见49楼、51楼。

shanlon 同学先别着急，等7、8题揭晓后一并给你币币。

[ 本帖最后由 qdylz 于 2008-12-2 09:17 编辑 ]