全日制义务教育数学课程标准（实验稿）5

全慧升

　三、统计与概率

　　在本学段中，学生将经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测；将进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。

　　在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单的数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对可能性的体验；应避免单纯的统计量的计算。

　　(一)具体目标

　　1．简单数据统计过程

　　（1）经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（必要时可使用计算器）。

　　（2）根据实际问题设计简单的调查表。

　　（3）通过实例，进一步认识条形统计图（1格表示多个单位），认识折线统计图、扇形统计图；根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。

　　（4）通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中位数、众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。［参见例1和例2］

　　（5）能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。［参见例3］

　　（6）能设计统计活动，检验某些预测。［参见例4］

　　（7）能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。

　　（8）初步体会数据可能产生误导。［参见例5］

　　2．可能性

　　（1）体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性。

　　（2）能设计一个方案，符合指定的要求。［参见例6］

　　（3）对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。［参见例7］

　　(二)案例

　　例1小明所在班级的学生平均身高是1.4米，小强所在班级的学生平均身高是1.5米。小明一定比小强矮吗？

　　例2选择适当的统计量来表示我们班同学最喜爱的颜色。

　　例3在《中国日报》1999年10月1日的国庆专刊上，刊登了有关中国城市建设在建国50年来的发展情况，下面摘录了一则中国城市数量统计图。你从这个统计图中获得了哪些信息?并和同学交流。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　中国城市数量统计图

　　例4估计你们班所有同学的家庭一个月内共丢弃多少个塑料袋，通过实际调查验证你的估计。

　　例5某公司有15名职工，对外招聘时称该公司职工的月平均工资超过1200元。请分析下面的统计表，你怎样看待该公司公布的这个数？

职 务	经 理	副经理	职 员
人 数/人	1	2	13
月工资/元	5000	2000	800

　　例6在一个正方体的6个面上分别标上数字,使得"2"朝上的可能性为13。

　　说明这个正方体的6个面上的数字可以分别为1，2，2，3，4，5。

　　例7调查两支球队以往比赛的胜负情况，预测下场比赛谁获胜的可能性大，并说明自己的理由。

　　四、综合应用

　　在本学段中，学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法,并能与他人进行合作交流。

　　教学时，应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。

　　（一）具体目标

　　1．有综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问题的成功体验，初步树立运用数学解决问题的自信心。

　　2．获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法。
　　3．初步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。

　　(二)案例

　　例1设计合适的包装方式。

　　(1)现有4盒磁带，有几种包装方式?哪种方式更省包装纸？(重叠处忽略不计)

　　(2)若有8盒磁带，哪种方式更省包装纸？(重叠处忽略不计)

　　说明这是生活中常见的问题，通过解决这类问题可以培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。

　　例2上海的电视塔有多高？北京的电视塔有多高？它们的高度大约分别相当于几个教室的高度？分别相当于多少个学生手拉手的长度？还有什么样的办法可以形象地描述电视塔的高度？

　　说明这个问题可以加深学生对大数的感知与认识，进一步发展数感。同时，学生还能学习如何通过询问、查阅资料等调查方式来收集数据。

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第三学段（7～9年级）

　　一、数与代数

　　在本学段中，学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。

　　在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数内容的几何背景；应避免繁琐的运算。

　　(一)具体目标

　　1．数与式

　　（1）有理数

　　①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

　　②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。

　　③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。

　　④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

　　⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。

　　⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。［参见例1］

　　（2）实数

　　①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

　　②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

　　③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

　　④能用有理数估计一个无理数的大致范围。［参见例2］

　　⑤了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。

　　⑥了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。

　　（3）代数式

　　①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。

　　②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。［参见例3与例4］

　　③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。［参见例5］

　　④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。

　　（4）整式与分式

　　①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。

　　②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。

　　③会推导乘法公式：??（a＋b）（a－b）=a2－b2；（a＋b）2=a2＋2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。??

　　④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。

　　⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。［参见例6］

　　2．方程与不等式

　　（1）方程与方程组

　　①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

　　②经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。［参见例7］

　　③会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）　　。

　　④理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

　　⑤能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

　　（2）不等式与不等式组

　　①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。

　　②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

　　③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。

　　3．函数

　　（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律［参见例8］

　　（2）函数

　　①通过简单实例，了解常量、变量的意义。

　　②能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。

　　③能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。［参见例9］

　　④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。

　　⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。［参见例10］

　　⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。［参见例11］

　　（3）一次函数

　　①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。

　　②会画一次??函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k??＜0时，图象的变化情况＝。

　　③理解正比例函数。

　　④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

　　⑤能用一次函数解决实际问题。

　　（4）反比例函数

　　①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。

　　②能画出反比例函数的图象，根据??图象和解析表达式y=kx（k≠0）探索并理解其性质（k>0或k<0时，图象的变化）。

　　③能用反比例函数解决某些实际问题。

　　（5）二次函数

　　①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。

　　②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

　　③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。

　　④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

　　(二)案例

　　例1一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月。请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少吨粮食？

　　说明假如平均一个家庭有4口人，那么20万人需要5万顶帐篷；假如一个人平均一天需要0??5千克的粮食，那么一天需要10万千克的粮食……

　　例2估计(√5-1)/2与0.5哪个大

　　例3在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：记录蟋蟀每分叫的次数，用这个次数除以7，然后再加上3，就得到当时的温度。温度（℃）与蟋蟀每分叫的次数之间的关系是：温度=蟋蟀每分叫的次数÷7+3。试用字母表示这一关系。

　　例4观察下列图形并填表：

x	1	2	3	4	5	......
y1=50+x
y2=5x

　　（1）在同一个直角坐标系中画出上面两个函数的图象，比较它们有什么不同；
　　（2）当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达100。