全日制义务教育数学课程标准（实验稿）4

全慧升

三、统计与概率
　

　在本学段中，学生将对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。

　　在教学中，应注重借助日常生活中的例子，让学生经历简单的数据统计过程；应注重对不确定性和可能性的直观感受。

　　(一)具体目标

　　1．数据统计活动初步

　　（1）能按照给定的标准或选择某个标准（如数量、形状、颜色）对物体进行比较、排列和分类；在比较、排列、分类的活动中，体验活动结果在同一标准下的一致性、不同标准下的多样性。

　　（2）对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验。

　　（3）通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1格代表1个单位），并完成相应的图表。

　　（4）能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中。［参见例1］

　　（5）通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。

　　（6）知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。

　　（7）根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，能和同伴交换自己的想法。

　　2．不确定现象

　　（1）初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。［参见例2］

　　（2）能够列出简单试验所有可能发生的结果。

　　（3）知道事件发生的可能性是有大小的。［参见例3］

　　（4）对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。［参见例4］

　　(二) 案例

　　例1 调查一下你跑步后脉搏跳动会比静止时快多少，并将测得的数据记录下来，与同伴进行交流。

　　例2 下列现象中，哪些是确定的?

　　（1） 下周三本地下雨； （2）明天有人走路。

　　例3 随意从放有4个红球和1个黑球的口袋中，摸出一个球，摸到红球的可能性与摸到黑球的可能性哪个大？

　　例4 用"一定" "经常" "偶尔" "不可能" 等词语来描述生活中一些事件发生的可能性。

　　四、实践活动

　　在本学段中，学生通过实践活动，初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的简单应用，初步学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。

　　教学时，应首先关注学生参与活动的情况，引导学生积极思考、主动与同伴合作、积极与他人交流，使学生增进运用数学解决简单实际问题的信心，同时意识到自己在集体中的作用。

　　（一） 具体目标

　　1． 经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动；在合作与交流的过程中，获得良好的情感体验。

　　2． 获得一些初步的数学实践活动经验，能够运用所学的知识和方法解决简单问题。

　　3． 感受数学在日常生活中的作用。

　　(二)案例

　　例 某班要去当地三个景点游览，时间为8：00～16：00。请你设计一个游览计划，包括时间安排、费用、路线等。

　　说明 学生在解决这个问题的过程中，将从事以下活动：

　　①了解有关信息，包括景点之间的路线图及乘车所需时间、车型与租车费用、同学喜爱的食品和游览时需要的物品等；

　　②借助数、图形、统计图表等表述有关信息；

　　③计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、所需的总费用、每个同学需要交纳的费用等；

　　④分小组设计游览计划，并进行交流。

　　通过解决这个问题，学生可以提高收集、整理信息的能力，养成与人合作的意识。

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　第二学段（4～6年级）

　　一、数与代数

　　在本学段中，学生将进一步学习整数、分数、小数和百分数及其有关运算，进一步发展数感；初步了解负数和方程；开始借助计算器进行复杂计算和探索数学问题；获得解决现实生活中简单问题的能力。

　　教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解；应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化；应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程；应避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来，避免对应用题进行机械的程式化训练。

　　(一)具体目标

　　1．数的认识

　　（1）在具体的情境中，认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。

　　（2）进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进行转化（不包括将循环小数化为分数）。

　　（3）会比较小数、分数和百分数的大小。

　　（4）在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。

　　（5）结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。［参见例1］

　　（6）进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。［参见例2和例3］

　　（7）在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2，3，5的倍数的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。

　　（8）在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。

　　（9）知道整数、奇数、偶数、质数、合数。

　　2．数的运算

　　（1）会口算百以内一位数乘、除两位数。

　　（2）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。

　　（3）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。

　　（4）探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。

　　（5）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。

　　（6）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。

　　（7）会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。

　　（8）在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。［参见例4至例6］

　　（9）能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。［参见例7］

　　3．式与方程

　　（1）在具体情境中会用字母表示数。

　　（2）会用方程表示简单情境中的等量关系。

　　（3）理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程(如??3x+2＝5，2x-x＝3)。

　　4．正比例、反比例

　　（1）在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。

　　（2）通过具体问题认识成正比例、反比例的量。

　　（3）能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。［参见例8］

　　（4）能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。

　　5．探索规律

　　探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。［参见例9和例10］

　　(三)案例

　　例1 一个正常人心跳100万次大约需要多长时间？100万小时相当于多少年？100万张纸有多厚？

　　例2 某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；9713321表示"1997年入学的一年级三班的32号同学，该同学是男生"。那么，9532012表示的学生是哪一年入学 的？几年级几班的？学号是多少？是男生还是女生？

　　例3 你是否喜欢数学？如果用5，4，3，2，1分别代表从最喜欢到最不喜欢之间的5种程度，你选哪个数？说明理由。如果小明选择2，说明什么？如果小立比较喜欢数学，他最可能 选几？

　　例4 李阿姨想买2袋米(每袋35??4元)、14??8元的牛肉、6??7元的蔬菜和128元的鱼。李阿姨带了100元，够吗？

　　例5 9??2×7??1的结果大约是多少？1 2+47的结果比1大吗？

　　例6 估测一粒花生的质量。

　　说明 可以通过称50粒花生的质量进行估测，也可以通过数100克花生的粒数进行估测。

　　例7 任意给定四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减去最小数。对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？(利用计算器)

　　例8 彩带每米售价4元，购买2米、3米、……彩带分别需要多少钱？

　　填一填：

长度/米	0	1	2	3	4	5	6	7	......
价钱/元	0	4

　　把上表中长度和价钱所对应的点描在坐标纸上，再顺次连接起来，并回答下列问题：

　　a．所描的点是否在一条直线上？

　　b．估计一下买1??5米的彩带大约要花多少元？

　　c．小刚买的彩带的长度是小红的3倍，他所花的钱是小红的几倍？

　　例9 完成序列，并说明理由。

　　0??5， 1??5， 4??5，――。

　　例10 联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色吗？

　　说明 解决这个问题，学生可以有多种方法。如，用A表示红气球，B表示黄气球，C表示绿气球，则按照题意可以写成AAABBCAAABBC…，从而找出第16个字母，并推出第16个气球的颜色。

　　二、空间与图形

　　在本学段中，学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念。

　　在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。

　　（一）具体目标

　　1．图形的认识

　　（1）了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。

　　（2）能区分直线、线段和射线。

　　（3）体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。

　　（4）知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。

　　（5）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。

　　（6）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。

　　（7）认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。

　　（8）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

　　（9）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。

　　（10）能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。［参见例1］

　　2．测量

　　（1）会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。

　　（2）利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。

　　（3）探索并掌握圆的周长和面积公式。

　　（4）能用方格纸估计不规则图形的面积。［参见例2］

　　（5）通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。

　　（6）结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法。

　　（7）探索某些实物体积的测量方法。［参见例3］

　　3．图形与变换

　　（1）用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

　　（2）能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

　　（3）通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90°。［参见例4］

　　（4）欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。

　　4．图形与位置

　　（1）了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。

　　（2）能根据方向和距离确定物体的位置。［参见例5］

　　（3）能描述简单的路线图。［参见例6］

　　（4）在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。［参见例7］

　　(二)案例

　　例1下面是一组立方块:

　　例2下图每个小方格为1个平方单位，试估计曲线所围部分的面积。

　　例5假设大门在教室的正南方向50米处，图书馆在教室北偏东60°方向的100米处。试画出示意图。
　

　　例6画出从学校到家的路线示意图，并注明方向及主要参照物。

　　例7小青坐在教室的第3行第4列，用(4,3)表示，小明坐在教室的第1行第3列应当怎样表示？