真是不好意思！能帮忙再解一下几何题吗?

qdlyj

已知等腰三角形ABC顶角∠BAC为80°，D为三角形内一点，∠DBC=10°,∠DCB=20°。求∠ADB的大小。

我越来越感觉自己太笨了！！！看看觉着简单，就是解不出来？？？哎！！！

[ 本帖最后由 qdlyj 于 2006-11-16 21:17 编辑 ]

99jean

也可以硬求.从A向BC做垂线,交BC于F,交BD于H.
从D分别向BC和AC做垂线,交BC于E,交AC于G.
BE=DE/tg10  CE=DE/tg20
FC=½(BE+CE) AC=FC/sin40=(BE+CE)/2sin40=DE(tg20+tg10)/2sin40tg10tg20
∵∠BAC=80,AB=AC    ∴∠ACF=50
∵∠DCE=20          ∴∠DCG=30
DG=½DC=DE/2Sin20  CG=DG/tg30=DE/2Sin20tg30      
tg∠DAG=DG/AG=tg10tg20sin40/[sin20(tg20+tg10)-√3sin40tg10tg20]
∠DAF=40-∠DAG     ∠ADB=180-80-∠DAF

[ 本帖最后由 99jean 于 2006-11-27 00:15 编辑 ]

qdlyj

并不是没事，来麻烦大家，实在是看到题解不出来，就睡不好吃不香呀！！！

各位版主真是历害！！！有没有更简单的方法？用正弦定理能怎样解？

跟各位学到了不少东西，今天才知道以前学的太差了！！！

八戒公子

一大早就来看，还是老鼠高！
有了这80度的正解，俺再逆向琢磨琢磨有啥其它办法：）

jerryhao

各位兄弟姐妹，我已经不玩数学多年了，打上了大学就和数学88了，请各位不要再出这些题来考我了，很费神的，有哪时间，不如和喜欢的人说说话，陪孩子玩玩更轻松些。拜托拜托！

jerryhao

这个题实在是太绕人了，其中关键点在于20°，10°，等腰这几点，用正弦定理证明其实很容易，但绝对不是中学的思路。那正确的思路就是做辅助线。那天也画了很多，未得出结论来，但结果有些人说了，是80°，从这个结果是可以反推出思路来的，也就是说AD事实上是个角平分线。

今天难得无事可做，心里空荡荡的，下午心情就有些波澜，尽管晚上平静了些，但还是闷闷然，可是八戒兄弟又来催债，只好拿笔瞎画起来，终于悟出了一点窍门，不见得是正解，但也拿来让大家笑话一下吧。

让我来画几条辅助线，从A向BC作垂线，与BD交与E，与BC交于I，并延长至G，使∠ACG=80°

延长BD，与AC交与F。从F向DC作垂线，与DC交与H。



AI是等腰三角形中垂线，∠ECB=∠EBC=10°，∴EC是∠OCB角平分线，由角平分线定理，ED/EB=DC/BC （1）

∵∠EBA=50°-10°=40°=∠EAB，EB=EA （2）

∵∠FDH=∠DBC+∠DCB =30°，∠ICG=∠ACG-∠ACD=80°-50°=30° DFC 是等腰三角形

∴OFH和CGD是相似三角形（直角）

DC/BC=2*DH/（2*IC）=DF/GC （3）

将（2）（3）代入（1）得ED/EA=DF/GC （4）

∵三角形ABF和CAG是全等三角形，（不难证明三个角为80，40，60°，且有一边相等AB=AC）

∴GC=AF（5）

将（5）代入（4）ED/EA=DF/AF，由角平分线逆定理，DA是∠EAF的平分线，

∴∠DAF=∠EAF*1/2=20°

∴∠ADB＝∠DAF+∠AFB＝∠DAF+∠ACB+∠DBC＝20°＋50°+10°＝80°

[ 本帖最后由 jerryhao 于 2006-11-22 02:38 编辑 ]

八戒公子

我也没算出来，但肯定是应该有解的。
曾试图把BD或者CD延长做辅助线，未遂。
继续努力。

99jean

想了好久,还没想通,先来报个到.
我感觉是80度

pengjinqiao

还真把高手们给难住了？？！

jerryhao

对不起，想了半天，没想出简单的方法来。大家试着画一些辅助线，画好了，就应该迎刃而解的