整理数学好书：作为教育任务的数学-（荷）弗赖登塔尔（OCR后整理完毕）

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感谢儿教众位网友与亲子数学社@我不知道的工作。当然，更要感谢作者弗赖登塔尔写出的这本好书，以及诸位编译老师的工作。

PDF符合kindle3格式，可以在手机、IPAD、Kindle上观看。阅读中若发现错误，请跟帖指出。

原书是中文扫描的，下载地址如下：
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编译者序

本书的作者弗赖登塔尔（Hans Freiadenthal，1905—1990）是荷兰藉数学家和数学教育家。早在三、四十年代，他就以柘扑学和李代数方面的卓越成就而为世人所知。从五十年代初起，他把主要的精力放在数学教育方面，发表了大量著作，也开展了广泛的社会活动，在1967年至1970年间任“国际数学教育委员会”（IOMI）的主席，召开了第一届国称数学教育大会，创办了《数学教育研究》（Educational Studiesin Mathematics）杂志，在国际范围内为数学教育事业做出了巨大的贡献。由于这些业绩，有人把他和伟大的几何学家克莱因（F. Klein）相提并论，说：“对于数学教育，在上半世纪是克莱因做出了不朽的功绩，在下半世纪是弗赖登塔尔做出了卓越的成就。”见G. Howson，“Hans Freudenthal and the Foundation of a Disciplitis of Mathematics Education”，Sonderdruck ZDM 856。

弗赖登塔尔关于数学教育的论述，主要收集在他下列三本巨著之中：

1.《作为教育任务的数学》，1973年版；

2.《除草与播种——数学教育学的序言》，1978年版；

3.《数学结构的教学法现象学》，1983年版。其中的第一本是最基本的，他在那里阐述了他对数学和数学教育的各种基本观点；第二本和第三本是这些观点的进一步发挥和发展。本书就是其中第一本的编译。由于原书篇幅太大（英文本680页），所以我们除了对最初的十章（这里包栝了弗赖登塔尔关于数学和数学教育的主要论点）基本全文翻译外，对其余的九章（其内容是关于一些具体学科教学的论述）做了一些删节和组编工作，搞成这个编译本，希望用较少的篇幅把他的主要思想介绍给我国的读者。

弗赖登塔尔是一位学问精深而广博的学者，对数学科学研究有丰富的经验和杰出的成就，对数学教育有广泛的实践经验（他甚至长期地教导儿童学习，以考察儿童的学习和认识过程）和深入的理论研究。他对各种问题都有自己独创的见解。数学教育的理论和实践同数学的理论和实践，在本质上有很大的差别，它受制约的因素很多、其正确与谬误有时难于判断，因而显出了很大的相对性。但是我们相信，无论读者同意或不同意他的看法，都会从他的书中得到益处，受到启发。为了阅读他的书，事先对他以下两方面的思想有些了解，可能会方便些。

第一方面是他对数学的看法。在弗赖登塔尔看来，数学是系统化了的常识。如3+2=5
，矩形的面积等于长乘高，都是常识。这些常识是可靠的，不像某些物理现象（如感觉铁比木冷；以为运动物体会无条件地终于停止）会把人引入歧途。因为这样，数学比任何其他自然科学都更易于创造：一个聪明的儿童，靠自己就能发现或创造出许多数学知识；在历史上，数学是最古老的学科，它比天文学还早出现了两千年。

常识要成为数学，它必须经过提炼和组织，而凝聚成一定的法则（如加法交换律这些法则在高一层次里又成为常识，再一次被提炼、组织，而凝聚成新的法则，新的法则又成为新的常识，如此不断地螺旋上升，以至于无穷。这样，数学的发展过程就显出层次性，构成许多等级；同时也形成诸多如抽象、严密、系统等特性。一个人在数学上能达到怎样的层次，则因人而异，决定于他的先天和后天条件。但是，一个为多数人都能达到的层次必然存在。数学教育家的任务就在于帮助多数人去达到这个层次，并努力不断地提高这个层次，和指出达到这个层次的途径。

第二方面是他关于学习方法的看法。弗赖登塔尔反复强调：学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。他认为这是一种最自然的、最有效的学习方法。说它最自然，是因为生物学上“个体发展过程是群体发展过程的重现”这条原理在数学学习上也是成立的，即；数学发展的历程也应在个人身上重现，这才符合人的认识规律。数学在其发展中，走过漫长而曲折的道路，它不断地修正过自己的进程，避开过弯路，绕过死胡同，重新明确前进的方向。像这样的历程是不必让它在学生身上重现的。弗赖登塔尔说，他所说的“再创造”是指应该使学生体验到：如果当时的人有幸具备了我们现在有了的知识，他们是怎样把那些知识创造出来的。说这种方法最有效，是因为只有通过自己的再创造而获得的知识才真被掌握；和可以灵活应用；而更为重要的是，数学是人的一种活动，如同游泳一样，要在游泳中学会游泳，我们也必须在做数学中学习数学，也就是在创造数学中学习数学。弗赖登塔尔指出，搞数学研究的人就是用再创造的方法去阅读别人的论文的。

关于再创造学习方法的重要性，弗赖登塔尔还从另外的角度去加以阐述。他经常指出：数学家向来都不是按照他创造数学的思维过程去叙述他的工作成果，而是恰好相反，把思维过程顛倒过来，把结果作为出发点，去把其他的东西推导出来。弗赖登塔尔把这种叙述方法称为“教学法的颠倒”指出了这种顛倒掩盖了创造的思维过程，如果学习者不实行再创造，他对学习的内容就难以真正的理解，更谈不上灵活应用了。他喜欢举的例子是皮亚诺（Peano）的自然数公理系（虽然他说在初等数学里，这种例子也比比皆是）。

他说在这个公理系中数学归纳法占有关键地位；但数学归纳法在古代便已被人们直观地使用了（例如，在证明a^{m}a^{n}=a^{m+n}
中）。到了17世纪，帕斯卡（Pascal）在研究二项系数而建立“帕斯卡三角”（中国数学家杨辉早在13世纪便建立了这个“三角”比帕斯卡早了近四百年）时，发现了这条原理，并且相当清晰地叙述了它；18世纪初，詹姆士-贝努利（J. Bernoulli）再一次独立地发现了它；其后是德国数学家克斯特纳（A. Kästner，1719—1800）用比较抽象的形式叙述了它，然后是皮亚诺用抽象的形式把它嵌入到他的公理系中去。这是数学归纳法的历史发展过程。但是大多数教科书不讲这些，而是颠倒过来，把皮亚诺公理系作为起点，由它推出数学归纳法，然后把归纳法用到具体的问题上去。弗赖登塔尔认为，学习数学归納法的正确途径是，向学生提出一些必须用数学归纳法才能解决的问題，（这种问题很多，在组合数学中为更多，例如把奇数逐个地相加，就得到一切自然数的平方数。）迫使他直观地去使用这个方法，从而发现这个方法。在学生发现了和懂得了这个方法后，再去帮助他用抽象的形式把它叙述出来。至于从数学归纳法再进到皮亚诺公理系，那是一个更大的飞跃了。学生必须对某些简单的内容进行过公理化的工作，获得了一些经验以后，才有可能实现这个飞跃。

可以认为，“再创造”是弗赖登塔尔关于数学教学方法的基本思想，它是学习的基本方法，也是判断教法好坏的基本准则。无论是学习数学的抽象（例如对概念的抽象），或数学的公理体系，或数学的形式体系（即严格的数学语言和数学符号），或数学的程式（即解决一定问题的具有确定步骤的做法，其中特别包括各种算法——Algorithms），都无例外地应该使用“再创造”的方法，而不应该生吞活剥地进行灌输。用弗赖登塔尔本人的话来说，那就是“与其说让学生学习公理体系，不如说让学生学习公理化；与其说让学生学习形式体系，不如说让学生学习形式。一句话，与其说让学生学习数学，不如说让学生学习数学化。这和我们所说的“授人以鱼，不如授人以渔”也许有某些相同之处。

1987年，弗赖登塔尔曾到华东师范大学和北京讲学，他的讲学得到了广大听众的欢迎和重视。不幸他于1990年月以85岁的高龄谢世，使我们不能再听到他的声音了。就让我们以这份编译工作奉献给他，愿他安息。

我们的编译工作分配如下：第一、二章，陈昌平，邹一心；第三至十章，唐瑞芬；第十一、十四章，李士掎，忻重义；第十二、十三章，唐瑞芬，忻重义；第十五章，李士锜；第十六章，唐瑞芬：第十七至十九韋，李俊；附录，李士锜，并为准确起见，附录的译文特请周克希先生作了审査和校正；本书序是由陈昌平译。由于我们的水平有限，编译工作中一定有许多不妥甚至错误之处，我们诚恳希望读者批评指正。

陈昌平

1992年2月24日

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上文为整理校对以后的文字。

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linda200504 发表于 2013-10-5 12:17
那我就再领16章吧，整理的过程收获不少。

确认。谢谢。

linda200504

ccpaging 发表于 2013-10-5 01:36
收到了。谢谢。我尽快整理出第十三章的PDF，让您可以看到自己工作的成果。

那我就再领16章吧，整理的过程收获不少。

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linda200504 发表于 2013-10-4 23:57
第13章已发邮箱。请查收。

收到了。谢谢。我尽快整理出第十三章的PDF，让您可以看到自己工作的成果。

linda200504

第13章已发邮箱。请查收。

linda200504

ccpaging 发表于 2013-10-4 18:02
第9和第10章我已经校对完了。正在校对第11章和第19章。

可以在12－18章里边选。

那就领13章吧，刚准备把9,10发给您呢。

Xieno

第十二章也有人领了，剩13-18。

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linda200504 发表于 2013-10-4 12:37
如果还有的话，我申领第九章吧。
没做过这种校对整理，有2个问题。
1.电脑是搜狗拼音输入，“标点全部实 ...

我已经用OCR软件把原来PDF中的文字提取了出来，放在TXT文件中。但是OCR的识别率在95％左右。所以，要下载 TXT，然后对照PDF进行修改。

这就是所谓“校对的工作”。

另外，ABBY识别不了数学公式，所以，我要重新输入数学公式。

这样，汉字校对无误＋新输入的数学公式，就可以用来生成电子版的PDF。

ccpaging

linda200504 发表于 2013-10-4 12:43
加上第十章吧。

第9和第10章我已经校对完了。正在校对第11章和第19章。

可以在12－18章里边选。

抱歉，答复晚了。

linda200504

加上第十章吧。

linda200504

如果还有的话，我申领第九章吧。
没做过这种校对整理，有2个问题。
1.电脑是搜狗拼音输入，“标点全部实用中文全角。”有问题吗？
2.对照PDF 分段落整理成TXT文件即可？