请教一道初中选择题？？好心人快来帮帮吧？？

qdlyj

以正方形的对角线为棱形的一条边，做一个棱形，棱形的短对角线AF和另一条棱与正方形的交点截的线段AG谁长？？？如图所示：

[ 本帖最后由 qdlyj 于 2006-11-1 19:53 编辑 ]

qdlyj

但是怎样证明呀？还是初中的一个选择题呀？高手、老师快来帮着解决一下吧！上次我在这里曾经解过一道小学升初中的题，我感觉这里高手很多，这次我来求助了。在此先谢了！！！！！

etjygold127

是相等的。还没找到证明方法。

蓝弟弟

原帖由 qdlyj 于 2006-11-1 20:01 发表
但是怎样证明呀？还是初中的一个选择题呀？高手、老师快来帮着解决一下吧！上次我在这里曾经解过一道小学升初中的题，我感觉这里高手很多，这次我来求助了。在此先谢了！！！！！

不相等，AF大于AG。

[ 本帖最后由 蓝弟弟 于 2006-11-2 00:11 编辑 ]

蓝弟弟

只有∠GAF和∠AEF同为30度时两条线段才相等。

俺二十多年没做过初中数学题了，实在无法表达清楚那些“因为和所以”。

[ 本帖最后由 蓝弟弟 于 2006-11-2 00:53 编辑 ]

蓝弟弟

虽然无法表达清楚那套做数学题的方法，不过，我只能大致说一下：只有∠GAF=∠AEF，那两条线段才能相等，但是，可以证明，存在这样一个等式：2∠GAF+∠AEF=90度

一袋子宁静

忘了忘了，不知道咋做了。

角的符号，在键盘上都不知道在哪找。

八戒公子

我觉得答案是不确定的，或者是条件不够？
因为以AC为一个边，可以做出无数个菱形来。假如G点与B点重合的话（即，菱形的另一个边是CB的延长线CF），当然是AF大于AG。
随着G点向上的移动，当∠ACG等于30度的时候，AF=AG。（这是个临界点）
如果G点继续向上移动，当∠ACG小于30度的时候，AF小于AG。

[ 本帖最后由 八戒公子 于 2006-11-2 09:49 编辑 ]

jerryhao

原帖由 八戒公子 于 2006-11-2 09:20 发表
我觉得答案是不确定的，或者是条件不够？
因为以AC为一个边，可以做出无数个菱形来。假如G点与B点重合的话（即，菱形的另一个边是CB的延长线CF），当然是AF大于AG。
随着G点向上的移动，当∠ACG等于30度的时候 ...

这个是标准答案，我给一个证明吧

∵∠AGF＝∠ACG＋∠CAG＝∠ACG＋45°
∴∠ACG＝∠AGF－45°

∠AFG＝∠AFE＝（180°－∠CFB）／2

∵∠CFB＝∠ACG

∴∠AFG＝（180°－∠ACG）／2＝（180°－（∠AGF－45°））／2＝（225°－∠AGF）／2

如果 AG＝AF 则 ∠AFG＝∠AGF＝75° 也就是 ∠ACG＝30°

当∠ACG＜30°时∠AGF＜75° 由上式 ∠AFG ＞75°

则∠AFG ＞∠AGF 那么 AF就小于AG了，反之亦然。

qdlyj

开始我和蓝弟弟的思路一样，只知道30度时成立，就是证明不了，或不会写步骤。当然我应该叫蓝老师的。
      Jerryhao真是高手中的高手，解题思路多清晰，真是才感谢你们了。
      也多谢3楼和8楼的Etjygold127和八戒公子的正确分析。
      7楼一袋子宁静，应该多学点图像处理，我们不是打上的符号，而是做的图发上去的。还是多谢你的参与。
      在此，再次表示由衷的感谢！！！！