[原创］数学思维的培养(上)

zhuqi77qq

　　我感觉数学是个很宽泛的概念，在网上查了一下，数学的内含不同时期、不同的人有着不同的定义，本文无意在此深揪，只想谈谈在育儿的过程中怎样培养孩子的数学能力。

　　论坛中“前车之鉴”的数学教育问 答 篇　给我的启发很多！http://bbs.etjy.com/viewthread.php?tid=36881&extra=page%3D1
　　我们从小学到大学一直都在学习数学，那么数学到底给我们代来了什么呢？我个人理解数学是一种思维方式，如果你认可了某一种数学的思维方式，也会对你的形为方式产生深刻的影响。
　　一直想就这个问题写一篇博客，但是感到这个论题似乎太大，太深奥，没有找到合适的切入点，自己即非从事数学工作，又非哲学家(哲学是科学的科学)，所以总末动笔。今天在上班的路上想到了不少这方面的问题，估且就这么信马由缰，将此成文吧!
1、纯粹的数值计算
　　对数字的认识、数与量的对应关系，这是我们教育小孩数学最初的内容。这个成人看起来很简单的内容，小孩在形成这些概念时，却不是一个简单的过程。
印象中儿子认识数字应该在1岁多，是在玩手机的过程中学会的。小孩喜欢手机这类电子设备，一方面以前没玩过，另一方面这类电子设备具有交互性的特点，即小孩按一个鍵，会发出声音或是在屏幕上有显示，所以LG将手机设置为按鍵即可听到相应的数字，儿子特别喜欢玩这个。过了不久，他就能认识10个数字，但没有数与量的对应关系。
　　我是在小孩1岁半时通过论坛知道DOMAN的理论，在孩子快2岁的时候开始闪点卡，由于DOMAN的理论是不考孩子，所以我不确定儿子是在什么时候建立了数与量一一对应的关系。从现在儿子学习数值计算和珠心算的过程中，我能感到DOMAN点卡在他认识过程中起到了非常重要的作用。
　　那时我没有刻意教孩子数值的计算、加减法，我认为应该在明白了加减法的现实含义后再做效果更好。那时我更多的时间是按自己对数学的理解进入了后面谈到的分类、集合、序列中。
　　儿子不到4岁时，偶然接触到了珠心算，从此每天晚上睡觉时都会问我“1+2+3+4+。。。=”，既然他有这样的兴趣，珠心算又可以开发右脑，所以就给他报了珠心算的班。从初级、中级到现在的高级，现在2位不同数的心算也可以做了，马上要学乘法了，基本上达到预期的目的。上这个班后，我感到儿子对数字比以前更敏感了。
　　通过数轴从自然数引入到整数，这个是很偶然的过程。有一次儿子做珠心算是出错了，出现了小数-大数的情况，我就告诉他负数的概念，儿子听了后从客厅里拿来温度计，说负数就是零下多少度吧。呵呵，我想他是真理解了。
　　我观察了一下，孩子们平时在一起玩的时候，经常爱说我有“多少多少“，比你的大。在这个过程，孩子们总想说比别人更大的数，所以儿子说我有1兆，兆是他知道的最大的单位，我说，我有1兆+1，比你多。在这样拌嘴的过程中，儿子慢慢理解了没有最大的数，也没有最小的数，如果要提最大最小的数，一定要加一个范围。

2、极限的引入
　　在这个基础上，给儿子讲了极限的初步思想，比如无穷大，无穷小，比如藻类的生长，一天后就生长一倍等等，不知道儿子听懂了多少，但儿子至少知道了没有最大的数。
3、图形
　　图形学是数学的一个分支，我自己对分形几何很感兴趣，所以儿子很小的时候就开始让他接触了几何形状。
　　从儿子认知几何形状的过程，我感到网上一篇文章中所提到的“形状的认识是在触摸的过程中学会的”很有道理。在儿子一岁多的时候，我们给孩子买了一个玩具小屋，有十八个几何体与相应的空洞对应，儿子拿到一个形状，我就告诉他与之对应的名称，在玩这个玩具的时候儿子就学到了常见的十八种形状。
　　上幼儿园后，儿子在班上学了折纸，回家给我看他的“成果”，虽然大体上有点像，但折的角、边大多没对齐，后来我买了剪纸和折纸的书，用彩色蜡光纸和他一起折，开始是单层的剪纸，后来就是双层、多层的，折纸和剪纸可以训练孩子的空间想像力，在这个过程中也可以学习更多的几何知识。
　　比如，用折纸的方法剪圆形，这时圆心就自然出来了，给孩子讲圆心、直径、半径就很方便。用折纸的方法剪正方形，几何中心也自然出来了。不像我们以前学习的时候讲起来很复杂，孩子也不容易听懂。
　　本来想给儿子讲三角形的三个心，但考虑到知道这三个心对现阶段的学习没有太多的用处，就算了，以后合适的时候再讲。
　　通过剪纸和折纸可以很好地理解对称，而后引入到了左右对称、上下对称、中心对称，这些通过游戏很直观地表现出来，儿子在还玩耍时就学会了。
　　正多边形中正六边形是个很有趣的图形，为什么蜂巢的结构是正六边形呢？正六边形在工业生产和电子技术中都有不少应用。
　　在正多边形中只有正三角形、正方形和正六边形可以连续拼接成没有缝隙的平面，而同一圆中正六边形的面积最大，所以自然界里的蜂巢选择了最节省资源、空间利用率最大的正六边形。
　　和儿子用磁力棒来完成了这个思路，在这个游戏中儿子还发挥自己的想像，拼出了三棱锥、四棱锥等等几何体。
4、图像
　　图像是数学的另一个分支。从计算机学科中，我们知道，计算机对图形识别很简单，但是对图像的分析却相当复杂。计算机要分辨一个人的脸，需要识别相当多的细节，而且现阶段识别率不高，可是就是很小的孩童都能从数千个不同的人中分辨特定的人，所以多看图像对孩子的大脑绝对是有帮助的。
　　DOMAN的理论中需要孩子观看大量图片(像)，一秒钟一张，通过这个方法可以活化小孩的右脑。这和七田真的右脑开发有着相同之处。
　　黄金分割点0.618也是数学中一个很有趣的知识点，自然界中有许多图形和图像中都含有这个奇妙的数字，比如人头发的生长发迹线，厥类植物的叶子生长，一些构图精巧的油画作品。我没有给儿子讲解0.618的计算方法，也没有过多的介绍这个数字，但给他看了一组含有黄金分割点的图片，儿子说真美丽。呵呵，有这样的效果就行了。

5、集合
　　集合概念的提出是数学发展史中一个重要的里程碑。有了集合，我们可以将同质性的工作用相同的方法来完成。这也是计算机编程语言中类的概念，是面对对象开发的理论基础。
　　在孩子1岁多的时候，就引入了这个概念，通过对不同形状和着色积木的分类来了解集合的初步概念。
在儿子明白了更多后，我引导他按大小、长短等等不同的标准分类，对同一事物，若按不同的标准来分类，就引出了集合的运算(交、并、联)等等，在不同的学科中这些集合运算的名称不同，比如在概率、数理逻辑、数字电路中，都有集合的这些运算。给孩子讲解时不能太学术，所以举的例子一般就是幼儿园的小朋友、玩具等等。但这些思维的训练却在平时的游戏和交谈中体现出来。

[ 本帖最后由 zhuqi77qq 于 2007-11-15 11:02 编辑 ]

zhuqi77qq

6、       序列

　　序列应该算是数学的又一个分支吧。给孩子做的游戏中，常常有这样的活动：按汽车按从大到小的顺序排列等等。这是常见的序列，还有一类序列是循环的，比如从星期一到星期天，儿子是在上幼儿园时通过星期一到星期天第一次真正理解了循环的概念。有一个游戏可以让孩子快速地掌握序列中的内容，就是孩子和大人轮流按顺序说出序列，比如，孩子说星期一，大人说星期二，如此类推。

　　而后我们给孩子讲解了十二生宵、自然数、奇数、偶数、3、5的倍数、十二个月等等，用英语和汉语各说一次，儿子很喜欢玩这个游戏，在晚上睡觉熄灯后就和我在床上边说边笑。

　　排序也是一个重要的内容，计算机中查找效率的的好环就是排好的序列，所以从小让孩子养成排序的习惯，有利用他今后的时间管理和生活、工作能力的培养。

　　从简单的游戏应该是将一堆数字按从大到小的顺序排列了，这个游戏看起来很简单，可是小孩要完成却有一定的难度。

　　计算机中有关排序的内容可以讲8--10个课时呢。比如冒泡泡法、堆排序，要计算时间复杂度、空间复杂度，呵呵，这些东东我现在都不记得了。虽然很理论，但是思维是要传递给孩子的。

　　由序列还引深出队列、堆栈和排队理论。队列即是先进先出，比如从羽毛球筒中取羽毛球；堆栈即是先进后出，比如洗碗和使用碗的过程。这个在一些拼接玩具中也有体现。

7、       对应

　　这是很重要的一个概念，大多数的孩子在上幼儿园前后就能理解数与量的对应了。人类社会的许多方面都有这样的对应关系，小孩子对社会的了解不多，所以这方面的知识现在只现于数字、玩具和生活常识。

8、       组合与分解

　　这是蒙氏提出的一个概念，是从二项式的展开引入的。个人感觉小孩学到这个，对现阶段的指导意思不大。

　　现在拼接玩具比较多，孩子们可以在游戏中了解整体和部分的关系，可以了解图形和立体的分解组合。传统的七巧板就是很好的玩具，只是儿子还没有体会到其中的乐趣，玩七巧板的兴致不大

9、       策略的选择　　空间的安排(时间与空间的互换)

　　计算机中的存储管理有多种算法，先进先出算法（FIFO）、最近最少使用算法（LRU）、最佳淘汰算法（OPT）等等，有些是以时间换空间，有的是以空间换时间，这些算法和管理学中的非确定型决策方法非常相似。乐观原则（最大最大原则）、悲观原则（最大最小原则）、乐观系数原则、等可能性原则、后悔值原则，也称萨维奇法则。

　　这些方法没有哪一种是万能的，只有在特定条件下最合适的。

　　这些小孩还没法理解，但可以在平时的选择中将这些方法用简单的语言告诉他，让他自己做选择(这样的机会每天会有许多)，让他自己承担由此产生的结果。这样即使是他不愿意的结果，也不会发小孩脾气。

10、       博弈

　　和孩子玩主要还是体现在棋类游戏和一些数学小游戏中。

[ 本帖最后由 zhuqi77qq 于 2007-11-16 11:03 编辑 ]

junkai

厉害的妈妈                              

kuailexk

确实好好厉害！学习了！期待其他方面的见解！

小Q飞氘

哇,真是太厉害了.好好学习学习.

柯言妈妈

.好好学习学习.

健乐宝

一边看文章,一边就在想这个爸爸可真厉害,对于数学的用途研究的这么透彻,估计不是计算机专业的就是数学专业的,再一看,原来还是妈妈,佩服,我也喜欢数学方面的教育,刚刚去了你的博客转了圈,发现我的博客分类跟你很像,希望能与你交流数学和钢琴方面的经验!

greenmood

楼主高人啊，跟着学习学习

绿绿

哇，楼主好厉害，分析得那么详细透彻精辟，好好学习

xgllpan

不简单，能把数学的概念与小儿的教育结合得这么好。谢谢了，记得有好的心得拿出来大家分享