奇迹的偶然与必然——蒙台梭利数学教育的思考

天使之翼

奇迹的偶然与必然
                                               ——蒙台梭利数学教育的思考
                                                        
     当我们挣脱母腹看到父母那惊喜的目光时，我们不会懂得我们那稚拙的生命对我们的父母来说是一个奇迹。是的，生命本身就是一个奇迹！生命的成长过程充满了奇迹！如果说世界上的万事万物都是一个偶然与必然之间的转换过程，那么生命成长过程中的这些奇迹究竟是偶然还是必然的呢？这似乎是一个哲学课题，一直过着太现实的生活的我们没有那份闲暇使自己陷入这种深澳繁复的哲学思辩中。但是生命中的某些奇迹让你无法不陷入思考、陷入这种如偶然与必然的深思中！我似乎把话题扯的太不着边际了，然而这些确确实实是生命、生命成长的奇迹给我的触动，是我在协助生命成长的蒙台梭利教育中所获得的教育与体悟！
     在教育中、在关注生命本身的蒙台梭利教育中，我们一直关注儿童生命本身的发展。因为只有当和天真稚拙的幼儿们朝夕与共的亲密接触时，你才会真正的领略到这些清新而鲜活的生命的蓬勃的生命力与旺盛的发展力。他们用他们这种欣欣向荣的生命力与发展力，时时创造着生命的奇迹。让你无法不惊奇与喜悦进而深思这种奇迹的偶然性与必然性问题。
     生命的奇迹的概念毕竟太泛泛，下面就以我们班孩子们在数学方面所创造的奇迹来定义这篇文章标题所谓的奇迹。再从蒙台梭利数学教育可能达到的教育效果及儿童生命发展的特点探究这种奇迹的偶然性与必然性。

***  四月的一天上午，婷婷(将近5岁)选择认读1～100大数字卡的工作（班级自己补充配置的教具）。当我看到她将大数字卡取回放在自己的工作毯上时，便轻轻的走到她旁边问她是否可以和她一起工作。她点头同意，于是我给她乱序出示数卡，她认读的非常好。在她做完这项工作后，我将工作留下用来测查班级其他孩子对1—100数字的认读。
几个孩子认读完后当赵博衡（三岁半）从我旁边经过时，我问他：“你想认数字吗？”“嗯，想。”他回答。他只学过1到20的数能够进行数量对应点数，但对于10以上的数字认读的并不熟练。所以我给他挑数字卡请他认读。他大概认读完十几个数字卡后，我拿了一张38的数字卡，在他读出三十八后我突然发现38的数字卡并没学过。为了证实他的能力，我继续出示40以上的数字卡，他竟然都能读对，而且不会犯一般孩子经常所犯的错误倒读数字（将39读成93）的错误。他越读越高兴拿过所有的数字卡，自己拿一张读一张声音慢而清晰，他的举动使我惊讶。通过仔细观察他的表情、研究他的心理后，我发现原来他找到规律了。读17时要在1和7中间加十，读23时要在2和3之间加十依此类推65他虽没学过也会读了。
一个三岁多的孩子在不能完全将1到100的数字唱出的情况下、在没正式学习20以上数字认读的情况下，竟然通过自己找规律认读出所有的100以内的数字！这简直是奇迹！当赵博衡将所有的数字都读完时，我无法控制自己惊喜而感动的心情情不自禁的拥抱他一下。而他那种自豪而胜利的神情仿佛自己刚刚发现了新大陆！
***  孟庆涵(刚过5岁)五月份入班。刚来时他日常行为的秩序性差，注意力难以集中、专注性不好，做事时畏难心理明显，无论知识的掌握还是兴趣习惯的养成都要低于在欢乐堡同等年龄水平的孩子。他那种对什么事都心不在焉、漠不关心的态度让我觉得奇怪，因为我对他进行个别引导工作时他总会说“不知道”“不会”“不想玩了”；而在集体活动时他总是目光涣散，当提醒他时，他又总会很无辜的问“干什么呀？”“怎么啦？”。他怎么会这样？儿童都是充满对周围一切探知的好奇心与兴趣的！为了尽快改变他的现状，我为他设计了独立的教学计划，我们相信在蒙台梭利自由、自然的环境中通过我们的耐心与努力， 孟庆涵一定会自动走上自然而正常的发展道路的。
经过半个多月的调整，他开始对工作室环境及集体适应，并能够越来越认真地工作。在入园一个月时的一天他选择了乘法板的工作，李老师给他示范了乘法板的工作之后，他自己做了一个多小时并且自己试着用乘法板做了两道加法题。老师们很惊喜，因为他能坚持工作已是难能可贵。可是还有更出人意料的是，第二天上午快结束工作的时候，他走到老师旁边轻轻的说：“王老师，我想做题。”虽然要出去户外活动了，但他的这种不寻常之举应该鼓励。所以我给他写了五道加法题引导他用加法板来做。他学过用手指算，所以开始他不太注意老师用加法板的方法，后来他发现加法板计算要快捷得多，于是兴趣大增并兴致勃勃地算起来。
这期间音乐响起，其他孩子都下楼了。他仍然自顾自的做题而且还让我出题。虽然我 对他那种反常的认真与专注心理吃惊的无以复加，但还是用平静而鼓励的神情请他工作。当他算完十三道题后，我看了看表11点40了其他孩子出去四十分钟了，便问他“孟庆涵，收工作吗？”“不，我还想做那个工作。”他边说边指旁边数学区教具架上的乘法板。我下意识的闭了闭要张大的嘴，耐心而积极的说“好你把加法板收好送回再取来乘法板。”他依示而做，我乘机给他写了五道题卡。接下来他又在引导下完成这些乘法题，表情那么专注仿佛天将降大任于斯！
院子里孩子们游戏的欢叫声时时拂耳，孟庆涵沉浸于自己工作的世界中流连忘返！我们发现孩子自然生命的进展时时用其超越生命的神秘源泉创造生命成长的奇迹！作为老师无法不用新奇感叹地目光注视他，那一刻我们对儿童的生命有了更深刻的认知！
***  白羽佳文（5岁7个月），他在去年不到五岁，刚入班时无论数概念、量概念还是其他的初步数学概念都没有建立。通过利用数学教具的系统学习，在入学四个月的时候在他数学概念基本有一定基础的情况下，我将银行游戏和邮票游戏中的不进位与进位的加法工作同步引入他的数学学习进程中。在断续的工作中他总是出现那种在记忆与遗忘、反复交替的状态。他对不同位的串珠和邮票点数不准确、取换的概念也不太清楚。所以我并没着急，而是慢慢通过每周尽量引导一、两次操作金色串珠或邮票游戏的工作，让他对不同位数的金色串珠或邮票的取换渐渐熟悉，进而建立清晰的十进位概念。这样又坚持了将近两个半月的时间，他已经形成选这两项工作的习惯。并且能熟练而规范的完成这两项工作、建立基本的进位概念。当他已经从概念上理解了十进位及十进位的加法，我就设法引导他脱离教具进行四位数心算，但是由于他20以内心算不熟练只能暂停这方面的引导。没想到文文看到李伟先和刘攀能自己进行四位数的心算非常着急，不愿再用邮票或金色串珠进行计算，而且自己主动要求老师教他心算。
一天上午，在他利用邮票游戏进行四位数加法时对我说：“王老师，你教我心算吧！我也想像刘攀一样算得快。”文文不是那种学习积极性很高的孩子，能说出这样的话老师马上抓住时机有意试探道：“你现在还不能心算，老师以后再教你。”“嗯，我现在就想学。”他拉着我的手撒娇。因为孩子有兴趣，我就尝试着引导他。
在计算时需要心算像6+9=这样的加法题，因为他在这方面还不能熟练心算，所以计算整个题就会困难些。尽管如此，他仍然以超乎寻常的热情与专注认真对待。我被他的这种热情与认真打动尽力引导他发现十以内心算的技巧，并将其用在四位数心算上。他的热情感染了我使我的引导更有热情，在这种相互作用下，那天上午，文文坚持一个多小时做这项工作，并且基本掌握原理与方法。接下来的几天他一直坚持心算，计算正确率越来越高、需要引导的也越来越少。第二周他完全能像刘攀和李伟先那样，不用我指导就自己选择我给他们准备的题自己计算了。
现在他能得心应手地计算四位数进位、退位的加减法心算练习。虽然作为他的老师，我们可以预知他可能达到的进步程度、我们观察他每天的进步状况，但是我们仍然无法控制对他的惊喜与骄傲！五岁的孩子竟能计算四位数加、减法的心算题?五岁的孩子竟能主动要求学习四位数加、减法心算题？五岁的孩子竟会有那种学习的热情与兴趣？没有亲见的人不会相信，然而这就是我们的学生创造的奇迹！

写着写着孩子们的突出表现蜂拥而至、历历在目：张子怡（5岁）来班级3个月独立算乘除法题进行应用，六个月就开始独立进行测量，并运用代数式带入数字进行面积和体积的计算；李伟先（不到6岁）来班级7个月自主学乘法口诀，刘攀（6岁半）来班级6个月自己读应用题列式计算，并主动要求学习体积面积、自己发现点、线、面的关系；赵博衡（3岁多）来班级三个月掌握1—200的自然进位唱数，6个月就开始实物计算加减法题；陈龙（4岁8个月）来班级3个月认读大数字卡片及四位数字，五个月开始可独立进行乘除法计算；婷婷（4岁10个月）来班级11个月除开始进行四则运算以外，还主动教小孩子各种几何体的名称……很多人甚至教育专家或许对我们所描述的这些现象表示不可思议与非常怀疑的态度。幼儿园的孩子怎会有如此奇迹的表现？
如果不是亲历我不会相信。因为即使我是学前教育专业毕业，但是在大学四年里学习的所有的心理学、教育学的著作里太权威的儿童心理发展阶段、儿童数学心理发展阶段、儿童数学教育的内容没有告诉我，孩子可以创造这些奇迹。如果不和孩子亲密接触、不亲自实践这种蒙台梭利数学教育，我永远也不会相信！但今天我可以以专业水平和别人夸夸其谈地说：“学前教育会达到这样的效果！”在教育中，我深深地感受到生命就是这样神奇的，当你进行教育时你同样时时备受教育！
    奇迹的偶然发生我们或许只惊奇一下并不作深究，可是当奇迹经常发生时我们就必然思考这种奇迹的频频发生是偶然还是必然、并深究其原因。既然如此，我们开始结合孩子的情况，更进一步的深入分析蒙台梭利数学教具及蒙台梭利数学教具所依托的蒙台梭利数学教育。
    “我做了，我就理解了！”此时我才发现蒙台梭利这句箴言不仅适用孩子，同样适用老师。当我做了实践教学、当我结合孩子的实践进行思考时，我对蒙台梭利数学教育的理论就有了更深刻的理解并恍然大悟奇迹之由来：一直以来我们都是结合蒙台梭利数学教育理论，以蒙台梭利数学教具为基础给孩子们准备一个丰富的富有教育性的学习数学的环境并在有计划的、适当的指导的前提下让孩子自由的自我教育、自然发展的。我认识到只要教育理论与教具科学、教育方法正确，那么孩子们创造的奇迹就是必然的。
理论——实践——理论这是科学研究获得经验与真理的过程。作为一直实践着并研究着的教师，既然找到了孩子们创造奇迹的原因，那么就应该进一步从实践回到理论层次上、重新论证这一理论产生这种实践效果的根源。
下面我们就从蒙台梭利数学教育的教具理论及蒙台梭利数学教育的教育方法来深入分析欢乐堡的孩子所表现出的这些奇迹的深层次原因。
第一，蒙台梭利数学教育的教育内容以儿童的数学心理发展阶段为依据，内容涵盖广泛而全面具有科学性与可操作性的特点。
我们知道蒙台梭利认为教育要根据儿童的内在生命让儿童自由自然的发展，这就要求教育者了解儿童生命发展的自然程序表。也就是说教育一定要关注儿童的心理发展阶段，根据儿童的心理发展水平及年龄特点进行教育。实际上蒙台梭利一直遵循这一原则进行教育研究的，因此她的数学教育是以研究儿童的心理发展为基础的。
在数学教育内容方面。蒙台梭利的数学教育内容以儿童的数学心理发展阶段为依据，内容涵盖广泛而全面具有科学性与可操作性的特点。透过教具我们会发现：蒙台梭利数学教育内容在横向覆盖算术、代数、几何三大数学方面，在纵向贯穿数前基本概念练习、数量概念的练习、十进位法Ⅰ的练习、十进位法Ⅱ的练习、十进位法Ⅱ的并行练习、平方及立方概念的引入、几何形与体的认知的等等。
这样蒙台梭利数学教育内容横纵交织成为一个科学的体系为儿童的学习奠定了基础。另一方面蒙台梭利这一整套抽象的数学教育内容以蒙台梭利教具为依托，那么抽象性的数学概念就形象而具体化，更利于儿童在操作教具时从量上掌握。而且正是因为有这套教具，才使一直以来让人难以理解的数学概念具有可操作性。
这里我们不再将所有的教具列出，只用数棒为例进行说明。
数棒是学习10以内数字与数量的教具。儿童数概念的建立是基于感知觉与动作的，因此蒙台梭利用十根由10 厘米到100厘米依次以10 厘米为基数递增的木棒为教具让儿童动手操作建立实物的量概念进而理解记忆数字。这样儿童在学习1至10的自然数时就不是单纯的唱数，而是通过数量、数字、数量结合的操作从动作的感知觉上升到思维概念的理解与认知。这种复杂的心理过程使儿童的数量概念建立得更清晰而深刻，为其他数学概念的发展做了充分的准备。对于我们的孩子来说正是因为他们最初的数量概念建立的好才会有后来的飞跃性进展与突出性表现。
第二，蒙台梭利数学教具根据科学的原理设计具有系统性。
    蒙台梭利在设计这套蒙台梭利数学教具时就是以感觉教育为基础，尤其注意教具的精确性并将诸如数量结合概念、0与十进位的概念、计算概念、错误订正概念等数学教育的基本概念与经典概念融入教具其中并结合系统而全面的数学教育内容使教具具有系统性。而且在具体的教育环境中整套教具对儿童是开放的，在儿童自我教育方面，儿童可以根据自己的兴趣自由选择每一种教具自己操作。这样一来，儿童可以通过动作操作接触完整的教具体系，让教具所代表的数学内容与数学概念无形中深入自己的内心与精神领域为日后的爆发奠定了心理基础。同样在教师引导教育中亦可按教具的系统性有计划、有侧重的利用教具将数学概念一一呈现给幼儿，让儿童接受完整而科学的数学概念进而自觉迸发数学方面的奇迹。
    在我们这里每个孩子都有一个自己的教育进程，但他们的共同点是都以系统的教具为依据按蒙台梭利完整的教育内容一步步发展。但是在这种系统的教具的引导下儿童学习进步速度往往是以加速度的形式进展，基础学习速度表现的慢些，但只要基础打好后面的学习速度越来越快、甚至以出其不意的形式让人觉得是奇迹。显然这都归功于蒙台梭利数学教具的科学性与系统性。如前面所述的奇迹皆来源于孩子们已经完成了系统的数学准备。
第三，蒙台梭利数学教具的综合性与可延伸性提高数学教具的教育功能及教育的价值。
我们在实践研究中发现，蒙台梭利教具具有可延伸性的特点。如数棒的工作不仅可以做基础的点数工作，还可以延伸至诸如变换排列、与数字对应、十的合成与分解、五十五以内四则运算、奇数与偶数的认识、进行分类统计、代数、几何、认识颜色、美术创作等等。依此类推所有数学教具都有不同方面的延伸，这就大大丰富了数学教具的内容、提高了数学教具的教育功能与教育价值。既然一项教具有多方面的延伸包括多层次的教育内容，显然蒙台梭利数学教具就有综合性的特点。对于儿童来说利用一种教具进行多方面的教育的同时再利用多种教具强化一种数学概念的教育，必然使蒙台梭利数学教育的教育效果大大超过普通教育方法所进行的数学教育。那么在接受这种教育下的孩子就会有突然性的超常表现和创造出奇迹的现象。
在我们这里，每个孩子都同时接触多种教具，他们或许不知道自己在学习数学。但我们的引导确实有目的的。例如，赵博衡在学习十以内数量对应的概念，那么他做数棒的工作时我会引导他进行数量对应点数。在他做金色串珠工作、彩色串珠工作、数字与筹码的工作、纺锤棒等工作时，我会侧重于引导十以内数量对应的点数的工作。在这种多方面广泛的引导下他怎能不建立清晰而牢固的数量概念？如果回到他没学过认读一百以内的自然数却自己找到规律全部认读正确的奇迹上，我们会发现其原因是这样的：其一，是通过以感觉教育为基础的数学教育他已经养成细致的观察力他会通过观察分析发现数字之间加读一个十就可以。其二，是在做塞根板的工作及1至20排列的工作时他已经在意识深处埋下了数字组成规律的种子。其三，是由于教室的开放性使他有机会在大孩子做1至100连续数字板的工作时候充分观察。 总之是我通过教具所准备的综合教育环境让赵博衡有可能创造其数学学习的奇迹。
第四，以数学教具为基础创设丰富、自由、有教育性的环境。
    蒙台梭利认识到环境作为人的生存空间既可以促进人的发展亦可阻碍人的发展，所以她强调教育应该尤其重视环境的作用。也正因此蒙台梭利数学教育要求教师以数学教具为基础补充教具，从而为儿童创设丰富的、可以自由选择的、充满教育意义的环境。儿童通过环境自由选择工作、自主进行工作、在教师的适当的、计划性的引导下自我教育，这样儿童会通过环境选择自己的学习方式并按自己的生命进程达到最大的进步。
    在教学中我们尽量按科学、自然、美观的原则布置数学区教具，并根据孩子发展的要求引导孩子们学习制作补充教具让环境更丰富。如引导他们按教具的难易程度规范地摆放教具。要给分数小人制作对照卡，给加、减、乘、除法板补充题卡，自己复制教具、制作统计作业纸等……孩子们在这种通过自己和老师共同精心准备的环境中自由选择工作，按照自己的意愿及发展程度决定工作的进展程度及时间。在这种不受限制的环境中工作时，他们以一种尽量放松的心情专心工作、他们与环境相互作用、他们从环境中受教育当然会取得更大的进步。就像前面所述的白羽佳文为什么主动要求学习四位数心算呢？他又为什么在那么短的时间内学会四位数心算呢？教具所创设的物质环境和刘攀、李伟先已经熟练心算所形成的精神环境，为白羽佳文的学习营造了一个良好的综合环境，在这个环境中他产生了主动学习的内驱力使其更积极而认真的去学习。
第五，教师要认真观察孩子的发展程度并且因人而异的采取适当的方法进行引导。
蒙台梭利曾经说过：“令孩子觉得数学困难并不是数学抽象的问题，而是大人提供的方法错误所致。”是的，以往的数学教育之所以给人们带来诸多的困惑，主要在于教育的方法不对。而蒙台梭利数学教育以感觉教育为基础注重培养儿童数前对应、序列、分类的感觉经验概念，并以教具为基础进行三阶段赋予名称的具体提示，她提倡在具体的数学教育中要根据儿童的情况采取适当的方法进行因人而异的教学指导。“教有法而无定法”蒙台梭利数学教育同样没有一成不变的方法，要想达到理想的教育方法就要求教师认真观察孩子心理特点、了解孩子的具体发展情况、和儿童共同进行发现式学习进而采取行之有效的引导方法。
在我们的教学中，我深入分析班级每个孩子的心理特点、年龄特点、兴趣爱好，从而确定教学引导的范围、深度及引导时所用的方法。例如，刘攀性子急但好奇心胜、反应快、接受力强，那么在引导他工作时就要根据他的原有发展水平提高难度，以富有变化性的手段让他安心认真地持续工作。前面所说的孟庆涵之所以能在入班不久判若两人地自己沉醉于工作中，更是老师一步步地根据心理设计引导方法，利用教具吸引他，让他一点点的产生成就感的原因。
至此，我们终于找到孩子们创造奇迹的根源。蒙台梭利数学教育理论及数学教具的科学性，为我们的教育的成功奠定了理论基础与物质基础，教师们在深入理解教具的原理的前提下采取适当的方法认真施教，并给儿童自由让其自我教育是教育成功的关键。不仅如此最重要的是要以儿童为中心、关注儿童生命的发展、时时以欣悦的目光注视儿童生命的发展，时时给予儿童自己动手创造环境的机会。
偶然中往往包含必然的因素，偶然的连续产生必然！如果教育者在教育中更多地以思辨的态度思考教育现象的偶然性与必然性，是否会创造更多的教育奇迹呢？如果教育者在教育中像蒙台梭利一样更多地以欣悦的目光关注生命本身，是否会创造更多的生命奇迹呢？如果教育者在教育中更多地以发自自己内在生命的热情协助生命的发展，是否会创造更多的生命中教育的奇迹呢？这是我们教育者在教育中应该恒久思考的课题！

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我不太会观察分析，学习了

澄润妈

澄澄：
日常生活方面：第一个月有很明显的分离焦虑，入园时总要大哭一会儿；现在很高兴的进教室，坐下有意识脱鞋，去找小朋友。第一个月不会维护周围的环境，现在已经有这方面的意识了，养成了自己收拾被自己弄乱的环境。
工作和学习方面：第一个月虽然在老师示范工作时愿意参与，但是自己工作时坚持时间不长，秩序性差；现在工作的秩序性、规则性、专注性都能坚持不错。现在按照自己的方法有规则、有调和感、有美感的完成感官区的工作，表现出创新和变化性思维。从能顺序认读1-5，到能认读超过10，并可以顺序唱数超过20。
游戏与同伴交往：第一个月基本上不能参加集体游戏，尽管喜欢与小朋友一起工作，但不能表达自己，被认为是搞破坏；现在语言能力有很大提高，可以说复杂的长句，和其他小朋友建立了深厚的友谊，已经可以模仿大孩子的游戏方式。
润润的待续。