【转帖】高考热点分析之汇总

pengjinqiao

高考热点分析(一)－－重视“非重点”内容

北京八中特级教师 刘千捷

    高考《考试说明》中规定力学、电磁学分别占36％的分数比例，是高考物理学的重点内容,另外的热学、光学、原子和原子核共占28％的分数比例(依次占12％、10％、6％)，这就是本文称之为“非重点”的内容，如果把力学中的“机械振动和机械波”、电学中的“交流电”、“电磁振荡和电磁波”划归为“非重点”内容,这样，上述“非重点”内容在高考中所占的分数比例，一般不低于35％。从这个意义上讲，它们是高考的热点，而且是较易把握的热点。这也是本文强调要重视的原因。
　　在“非重点”内容中包含《考试说明》所列知识点中较低的A类要求的绝大部分内容，每年高考涉及A类要求的知识点约10余个，又多是年年重复考查。
　　如原子和原子核中的知识点，“核能、质量亏损、质点方程”为B类要求外,其它知识点均为A类要求，在高考试中一般应占两个小题(8－9分)，多数情况下一个题属于原子结构内容，另一个题属于原子核的内容，又多是偏于记忆的。游览近年高考的相关试题，就会感到胸中有数，属于得分的。
　　占10％分数(15分)比例的光学、试题应是一个大题一个小题或三个小题，其中一个小题总会围绕光的本性内容设置，光的色散是出现频率最高的试题，这是因为光的色散是几何光学与物理光学知识的结合部，以光的波动学说为理论基础，要求记住不同色光频率从低到高的顺序，知道它们在真空中的传播速度相同(都是C);在介质中传播速度不同，频率越高速度v越小;由n＝c/v知，同一介质对频率高的光折射率较大，结合几何光学，可比较不同色(频率)光的折射角、临界角、穿过玻璃砖的侧移、透镜的焦距.联系以后的知识,涉及光电效应、光子能量、双缝干涉…….“频率”构成了讨论光的本性的主线。电磁光谱则是光的波动性(也含粒子性)的概
括性的总结。
　　热学在高考中占12％的分数(18分)比例,一般要有一涉及气态方程应用的大题,另一个小题必是围绕分子动理论和热功设置，又多是以气体为研究对象，计算一个分子的质量(体积)求单位体积的分子数，讨论气体内能变化、吸热及做功情况。
　　交流电、变压器、电磁振荡三个知识点高考总有一个小题，理想变压器输入功率等于输出功率，并随输出功率的变化而变化、电压比跟匝数成正比，每次考试总同时涉及这两个要点；电磁振荡要求知识振荡过程各物理量的变化规律，并记住振荡频率公式。
　　过去高考试题的30个左右题量，总含机械振动和机械波各一个试题，现在仅有22个试题，至少应有一个关于机械波的小题。机械波的考查，有两个要点，一个是关于机械波形成的理解，另一个是波长λ，频率f和波速v的关系λf＝v考查又多数结合波的图象进行。
    以上高考必定有的六个小题，占约18％的分数，落实是有把握的。
　　历届高考都有涉及气态方程应用的大题，其考查热点是两类问题，一是气体连接体问题(两部分被封闭的气体，中间用活塞或水银相隔)，主要是分析状态变化前后，两部分气体的压强关系和体积关系，特别是总体积的变化情况。另一类是与静力学综合的总理，相关分析、研究对象的选与转移，是这类题对能力考查的主要要求。上述问题的难点多是几何关系，这也是每年高考必设置的考点。这要求我们依题画出草图，认真分析，挖掘出几何关系。认真分析并把握九十年代高考相关试题的考查点，体会挖掘几何关系的方法，是必要的。
　　从1999年开始，不要求临界角的计算及透镜成像公式的应用，这样透镜成像作图及折射定律的应用，就成了可构成大题的两个热点。其中透镜成像作用应强化练习。
　　首先应全面理解成像作图不能仅满足利用两条特殊光路确定出像点的位置。一旦像点位置确定,从物点射到透镜的全部光线，经透镜折射后都应过像点。这样,可进一步认识到成像并不是光路的终结，将继续发散，在这束发散光束内可直接看到像点，也就是说成像是客观的，看像是有范围内。由此可知透镜成像作图的特殊光路不是三条，而应是五条，从物点射到透镜边缘的光线，可认为偏折，也可认为没有偏折，由图示可知，在角β范围内可看到像点A1，在优角α的范围内，可看到物点A，进而可分析在同一处既可看到特点A又可看到像点A1的条件……
　　例如：主光轴K的物点S经凸透镜成实像S1。在同一处既可看到S又可看到S1的条件是什么？（答案物距u＞2f，f为焦距）,作光路图可用斜线标出该处所在的区域。(作图时注意对称性)
　　高考有一道推导证明题,并以课本要求的推导证明为
主。其涉及到“非重点”内容的推导证明更应予以重视。如：
　　试由气体定律推导一定质量理想气体状态方程。气体的压强P,体积V的乘积与热力学温度PP和 为常量：PV/T＝常量。并就1mol理想气体计算常量:
R＝PV/T＝8．31J/(mol·k).
[本题三句话显示]
　　这一推导要求的一个层次，试推导透镜成像公式和(横向)放大率公式,并说明凸透镜所成的虚像一定是放大的.(或说明凹透镜一定成缩小正立的虚像)

　　试由牛顿定律和库仑定律以及玻尔关于氢原子理论的假设：电子轨道公式：rn＝n2r1，证明氢原子电子绕核作匀速圆周运动的动能Ekn＝n2Ek1,周期Tn＝n3T1在临近高考的复习中，应侧重“非重点”内容的复习，结合高考考过的相关试题以及做过的相关练习,强化记忆、把握要点。这样做有利于提高复习的实效。对于力学、电磁学的内容,不益再追求做新题，只需通过看做过的题。这样做首先基于自信；做过的题无论从知识和能力都是全面的。反复看做过的题,对做对的可避免遗忘，对做错过的题，应重点分析错误原因，并找出克服的途径，记住错误,也就不易犯同样的错了。

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高考热点分析(二)－－联系实际问题

北京八中特级教师 刘千捷

    1999年高考物理试题变化之一，就是联系实际的试题明显增加。这一变化无论对教师、学生都是新课题，加之资料甚少,因此对这一热点应该重点研讨,并强化训练。
　　联系实际的问题包括联系谈高科技领域实际和联系生产生活实际两个方面。
　　联系高科技以领域实际的问题,大量地体现在课本中，因此，首先应依据课本和高考已经设置的试题中去把握,如人造地球卫星环绕地球作习速圆周运动的问题,年年高考都要设置试题。试题又总是用围绕卫星的线速度、周期跟轨道半径的关系展开。特别是通讯卫星这一与人类生活息息相关的问题，更是考查的热点。从能力考查看，知识的内在联系，公式变形能力是考查的热点。例如：
　　已知地球的半径为R，表面的重力加速度为g，自转的角速度为ω,质量为m的通讯卫星在距地球表面高h的轨道上运行，它所受到的向心力F应是：
(A)F＝mg0R2/(R＋h)2 (B)F＝mω02(R＋h) (C)F＝……
　　这一问题首先要求有关于通讯卫星的基本知识。通讯卫星环球作匀速圆周运动轨道一定在赤道上空。其轨道半径为(R＋h)它公转的角速度等于地球自转的角速度ω0，地球对它的万有引力提供它所需的向心力，即F＝GmM(R＋h)2(式中G为万有引力常量，M为地球质量)，由牛顿第二定律可知F＝mω02(R＋h)。至此只能断定选项B正确。而确定选A、C是否正确,重要是考查上面提到的两方面能力,一是g＝GM/r2,对地球表面有g0R2＝GM，这样F＝GmM/(R＋h)2＝mg0R2/(R＋h)2,选项A是正确的。结合A、B两个选项，可得R＋h＝ 代入B选项后即可得选项C也正确。
　　在当今高能物理研究中，速度选择器、质谱仪、粒子的回旋加速器以及磁流体发电机，都涉及到洛仑兹力的应用。
　　在电磁波谱中，红外线、紫外线、伦琴射线及r射线的应用；在原子知识中放射同位素的应用，这一切都涉及高科技领域的问题。
　　从1999年高考试题看，有的联系高科技领域的实际的试题，也有“贴标签”之嫌。如第3题：“太阳能电池……”如果揭去“太阳能”的标签就是一个普通的恒定的电流电路中欧姆定律的简单应用的题。

    联系生产、生活实际的问题。无疑涉及面极广。如1999年试题涉及了太阳能电池、大气对观察日出的影响、逢动调亮度的台灯、高台跳水、高速公路的安全距离等。既然是应用物理知识解决实际问题，就要求我们善于从物理概念、规律出发，结合实际去分析。如“高台跳出”应用质点竖直上抛规律处理，首先把人转化为以其重心为研究对象的质点，并把他分成两个阶段；上阶段时间已给出了和下降阶段作自落下的时间，只需结合实际找出他下浇的高度即可得出结果。
　　例1.(1998年上海高考试题)人的心脏每跳一次大约输送8×10－5m3的血液，正常人血压(可看作心脏压送血液的压强)的平均值约为1.5×105pa，心跳约每分钟70次,据此估测心脏工作的平均功率约为_____w。

　　分析时如果陷入控求心脏工作的机理，就容易处于困境。反之，从物理规律角度分析，求功率有两条途径：P＝W/t，P＝FV，再依题探索求解思路，会更好些。例如从P＝W/t出发，功W＝Fd，结合题意力F＝PS，这时W＝PSd，稍注意会发现Sd,恰是题中给出的体积V＝Sd，时间t则从心跳次数不难得到即

　　P＝W/t＝PSd/t＝pv/t＝1.5×104×8×10－5/(60/70)＝1.4(W)
　　同样从P＝FV出发，认真剖析，也可得同样的结果。
　　例2．某商场的一台倾角为30的自动扶梯，该扶梯在电压为380V的电动机带动下以0.4m/s的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率为4.9kW。不载人时测得电动机中的电流为5A，若载人时扶梯移动的速率仍为0.4m/s,则这台自动扶梯同时乘载的最多人数为_____(设人的平均质量为60kg，g＝10m/s2)。
　　题中已给出电动的最大输出功率P总＝4.9×103W，使扶梯运转空载时所需的功率P空＝IV＝5×380(w)＝1.9×103w， 扶梯对人做功的功率P人＝mgsin30°V，可得
　　nmgsin30°v＝P总－P空　　　n＝25(人)
　　联系实际的问题所需的能力，就是把实际问题转化为物理情境然后从物理规律出发进行剖析。由于我们所学的物理规律是高度抽象的，又都是理想化的。因此使得联系实际的问题反而显得“容易”。只是平时很少练习分析,显得生疏些。例如,平时解理定电流电路问题时，总是不计温度对阻值的影响，认为电阻的阻值是恒定的。某年高考试题明确提出：对电灯所加的电压从零逐渐增大到额定值，其灯丝的伏安特性曲线是：

　　　　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　　D
多数考生选的是A，这就是认为灯丝的电阻的阻值不变的习惯造成的。正确选项就是B，即灯丝的电阻随电压增大，发热功率大、温度高而阻值不断增。
　　平时只要留意，生产、生活中应用物理规律处下可见。在中学课本中也很注意物理规律联系实际生活中问题，按珠启发，多观察并有意识地联系所学的知识，就会养成理论联系实际的习惯，培养分析实际问题和解决实际问题的能力，下面问题请分析。
　　题：人工喷泉竖直向上喷出的水柱高h＝5m，空中有水m＝40kg，喷水机器喷水做功的功率P＝_____。
　　答案：P＝(1/2)mv2/t＝[(1/2)m(2gh)]/2＝mg/4＝1000W

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高考热点分析(三)－－考查论述能力

北京八中特级教师 刘千捷

    为了全面考查考生的能力，1997年修改《考试说明》时,增加了对推理加以“论证”，并正确“表达”的能力要求，1999年明确设定“论述、计算题”。“论述”包括两个方面能力要求；“论证”和“表述”，它们又不是割裂的，论证点要表述，表述要有根据。
　　表述能力首先要求会正确叙述概念规律，如：
　　什么是衰变，什么是衰变的半衰期？(实际考查得分率不足50％)
　　什么是惯性？什么是惯性定律？(实际考查有近80％学生答错或不确切)
　　什么是临界角？(2000年春季(北京、安徽)试题)
　　法拉第电磁感应定律的内容是什么？
这就要求认真读书，充分理解，明确概念、规律的确切含义。
　　表述能力还要会叙述现象、说明原因、指明条件以及简明表述实验或作图步骤
等。如：
　　太阳光谱在光谱的背景上有许多不连续的暗线，这是由于_____而形成的？
　　在做“验证玻意耳定律”的实验中，所用注射器为什么要堵上橡皮帽？实验过
程中为什么不能用手握注射器？
　　在山下准确运行的摆钟，若移到高山上后，走时变快了还是变快慢了？如何调
节？
　　以上都是高考曾经设置的试题。
　　论证能力要求体现在两个方面：(1)推导证明题；(2)对推理加以论证。
　　推导证明题应以课本出现的推导证明(包括练习题要求的)为主。例如：1999年全国试题中，推导动量守恒定律；广东试题中,推导动能定理；2000年春季(北京、安徽)试题中，推导临界角折射率的关系。这些都是课本中有的。
　　由于论述、计算题是大题，所占分数为十几分，所以命题方式有两种，一种是本身可构成大题的推导证明题；再一种是“合成”题中含有推导证明题的内容，如春季高考试题。
　　课本中可构成大题的推导证明有：推导透镜成像公式和放大率公式；由法拉第电磁感应定律ε＝△φ/△t推导q＝Blv；矩形线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转动轴匀速转动，推导其感应电动势的表达式及所受磁力矩的表达式；由安培力推导洛仑兹力；由气体定律推导气态方程等。

    例1：推导透镜成像公式及放大率公式,并由公式说明凸透镜所成的虚像一定是放大的。
解：图示为物AB经透镜成像A1B1的光路，可知v分别为物矩和像距，f为透镜焦距：
　　△ABO∽△A1B1O △COF∽△A1B1F(且CO＝AB)，分别有：
　　v/u＝A1B1/AB，(v－f)/f＝A1B1/AB
　　则u/v＝(v－f)/f，vf＋uf＝uv
　　等式两边除uvf，得：
　　1/u＋1/v＝1/f
　　此即成像公式
　　放大率m＝A1B1/AB＝|v|/u
　　由成像公式可得v＝uf/(u－f)，则m＝|v|/u＝|f/(u－f)|
　　对凸透镜：u＞0，f＞0，若u＜f，则u＜0，成虚像。其放大率：
　　m＝|f/(u－f)|＝f/(f－u)＞1，即凸透镜所成的虚像一定是放大的。
例2： 试由气体定律推导一定质量的理想气体的状态方程，即气体的压强P、体积V
　　　和热力学温度T有：PV/T＝常量。并就1mol理想气体计算此常量R＝8.31J/(mol·k)
解：一定质量的理想气体由状态1(P1、V1、T1)变到状态2(P2、V2、T2)设想经历一中间状态(PC、V2、T1)。
　　从状态1变到中间状态是等温过程，由波意耳定律得：P1V1＝PCV2
　　由中间状态变到状态2，是等容过程，由查理定律得：PC/T1＝P2/T2
　　两式消PC，得：P1V1/T1＝P2V2/T2
　　同理，若气体变到状态3(P3、V3、T3)，也可得到同样结论，即有：
　　P1V1/T1＝P2V2/T2＝P3V3/T3＝…＝P0V0/T0＝常量，即　PV/T＝常量
　　对1mol理想气体，在标准状况下有：P0＝1.01×105Pa，T0＝273k，摩尔体积
　　V0＝22.4×10－3m3，则
　　常量R＝PV/T＝P0V0/T0＝1.01×105×22.4×10－3/273＝8.31J/(mol．k)
　　不能构成大题的推导证明题，可以“合成”一个大题。
例3：求证：作匀速直线运动的物体，(1)连续相邻相同时间间隔的位移差为常量；
　　(2)某段时间的平均速度等于这段时间中国时刻的瞬时速度。
　　说明并证明：本题是用文字叙述的叙述的,应依题画出草图,并把文字语言转化
　　为数学语言。
　　依题画出示意图，选定时间间隔为T，所对应的位移依次为Sn、Sn＋1、Sn＋2…

　　　　　　　

　　(1)由匀变速直线运动公式可得：
　　　 Sn＝VAT＋aT2/2，Sn＋1＝VBT＋aT2/2，VB－VA＝aT
　　　 所以Sn＋1－Sn(VB－VA)T＝aT2
　　　 因为a、T均为常量，得证。
　　(2)位移所对应的时间为2T，VB是其中间时刻的瞬时速度。段平均速度：
　　　 ＝(VA＋VC)/2＝[(VB－aT)＋VB＋aT]/2＝VB，得证。
　　认真复习课本要求的推导证明题。从应试角度看，叫做有的放矢。
　　在计算题中对推理过程的论证，高考试题尚未明确设置。将在下次专门讨论。

pengjinqiao

高考热点分析(四)－－考查论证能力

北京八中特级教师 刘千捷

    要求论证的题，是能力要求的较高导次，属于较难的试题。往届高考仅偶尔有这种题，因此，它代表示未来高考走向。这类题属于在等以上程度的考生分析研讨。
由于是新的要求。下面举例说明。
例1．匀强电场的场强E＝2.0×103v/m,方向水平。电场中的光滑绝缘水平面上有两个带电质点，它们的质量均为m＝1.0×10－5kg。质点A带负电,质点B带正电,电量均为q＝1.0×10－9C，开始时两质点位于同一等势面上,A的初速度v10＝1.2m/s，B的初速度v20＝0.4m/s,均沿场强方向。在以后的运动过程中，若用△s表示任意时刻两质点间沿电场方向的距离，问当△s的数值在什么范围内,可判断哪个质点在前面(规定初速方向为前)，当△s的数值在什么范围内下可判断谁前谁后？
分析与解答：依题可知A、B两质点受同样大小的电场力qE,加速度大小恒为a＝qE/m＝0.20m/s2的运动，只是A作匀减直线运动,而B作匀加速直线运动,由于A的初速度v10大于B的初速度v20，故在初始阶段A、B间的距离s－s逐渐增大,但A、B间的速度差v1－v2却逐渐减小。过一段时间后，B的　　　　　　速度就超过了A的速度,A、B间的距离s1－s2就开始减小。发生转折的条件是两者速度相等，即 v1＝v2，此时A、B间的距离最大,且A在前。以t1表示发生转折的时刻，由运动学公式得：

v10－at1＝v20＋at1　　　　　　t1＝2s
　　A、B间的最大距离：
　　△sm＝(v10t1－at12/2)－(v20t1＋at12/2)＝0.8m
　　这以后，△s逐渐减小，设t2时刻△s＝0，即：
　　v10t2－at22/2＝v20t2＋at22/2　t2＝4s
　　当t＞t2时，△s增大，且B在前，并有可能超过0.8m.
综上：当A、B间距离△s小于0.8m时，A可能在前(t＜t2)，B也可能在前

(t2＜t＜t3，可由v20＋at32/2－(v20－at32/2)＜0.8得t3＜(2＋2)s＝4.8)。
　　　当△s大于0.8m时，A一定在后，B一定在前。(利用v－t图可有助于讨论)

　

例2．如图所示的装置中，A、B和C为三支内径相等竖直放置的玻璃管，A、B上端等高，管中装有水，A管上端封闭，内有气体，B管上端开口与大气相通，C管中水的下方有活塞顶住,A、B、C三管由内径很小的细管连接在一起,开始时，A管中气柱长度L1＝3.0m，B管中气柱长度L2＝2.0m,
　　 C管中水柱长度L0＝3.0m，整个装置处于平衡状态。
　　 现将活塞缓慢上顶，直到C管中的水全部被顶到上面管中。求此时A管中气柱的长度L‘。已知大气压强P0＝1.0×105P0，取g＝10m/s2。
分析与解答：首先应想到C管中的水全部被顶到上面管中，有三种可能；B管中的水示达管口；B管中水恰达管口；有水从B管中溢出。判断方法常见的有两种方法：从一般入手讨论或从特殊入手讨论。以A中气体为研究对象。P1＝P0＋ρg(L1－L2)＝1.1×105Pa，L1＝3.0m。
方法一：B、A两管水面高度差度为h’＝(L1－L2)＋[L0-(L1－L‘)]＝L0＋L1’－L2P1‘＝P0＋ρg(L0＋L1’－L2)，由玻意耳定律得，P1L1＝P1‘L1’1.1×105×3＝105×[1＋0.1×(1＋L1‘)]L1’　　　L1‘≈2.5m
　　这样A管中进水0.5m，B管中应进水2.5m，不合题意，表明应有水从B管口溢出。
方法二：设B管中水恰达管口，则L1’应为2.0m。A中气体变为原来的2/3,依玻意耳定律，其压强应变为原来的3/2，即应为3P1/2，按这样假设，现在P1‘’＝P0＋ρgL1‘＝1.2×105Pa，小于3P1/2，表明A中气体不可这么小，应有水从B管口溢出。
　　已经判断出有水从B管溢出，则P2＝P0＋ρgL1’，可得[P0＋ρg(L1－L2)]L1＝(p0ρgL1‘)L1’
　　解得L1‘＝2.62m，即有2.62m高的水从B管口溢出。
例3．如图所示，在光滑水平上并排放两个相同的木板A、B，长度都是L＝1.00m，A的左端入一小金属块C，它的质量与一木板的质量相等。现使C以初速度v0＝2.00m/s开始向右滑动,它与木板间的动摩擦因数μ＝0.10，取g＝10m/s2。求木板B最后的速度。

　　　　　　　　　　

分析与解答：由于摩擦力的作用，C作匀减速直线运动，A、B作匀加速直线运动,设C从A进入B时的速度为v，这时A、B的速度为v1，由动量守恒定律和动能关系得：
　　　　　　mv0＝mv＋2mv1　　　　　　　　　　　2v1＋v＝2　　 ①
　　　　　　μmgl＝mv02/2－mv2/2－2mv12/2　　　2v12＋v2＝2　　②
解得：v1＝1m/s，v＝0(不可能，此组解舍)；v1＝1/3(m/s)，v＝4/3(m/s)。
　　　v＞v1，表明C可以从A进入B。
　　　设C、B最后共同运动的速度为v2，同理得(对C、B)
　　　mv＋mv1＝2mv2　　　　　v2＝5/6(m/s)＝0.83m/s。
　　　至此似乎最后结果已经得出，而且是正确的，但这一讨论并没有涉C相对B板滑行了多大距离，故应论证得到这一结果，需要C在B上滑行多远。即由功能关系：μmgx＝mv2/2＋mv12/2－2mv22/2
　　　得x＝0.25m，x＜l，表明C不会从B的右端滑出去。这一论证是必需的,也是容易忽略的。
　　　本题板长的已知条件所起的作用就是要联系实际讨论,需要论证C最终不会“停”在A上，也不会从B的右端滑出。
　　　综上，代表未来高考中较高能力层次的需要论证的题，考查把握复杂过程能力，善于从界限入手分析讨论，并注意对结果合理性的分析。当然还有本文没有涉及到的，如利用数学的极值进行讨论的问题。
　　　解决这类问题，要量力而行，论证的能力的提高是日积月累的，不可能一蹴而就，在临近高考的复习中，仅适用于梳理基础知识总结自己不该错的原因，绝对不能用过多精力。探讨本讲的内容。

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高考热点分析(五)－－透镜作图

北京八中特级教师 刘千捷

    从1999年开始，高考不要求透镜成像公式的计算，因此透镜成像作图势必就成了高考的热点，加之即将实行新的教学大纲，连透镜作图也删掉了。因此它就成了近三、四年高考热点(不含使用用本的地区)。强化并不熟悉的成像作图问题是必要的。
　　成像作图不能仅满足于利用特殊光线确定物点的像点的位置，应对成像作图全面理解，如图所示，一旦得用特殊光路确定了物点A经透镜所成的像点A1，那么,从A发出的射到透镜MN的全部光线折射后，都应通过像点A1，即成像这“全部”光线的供线。进而有两点知识应理解：第
一，成像不是光路的终结，成像后光线将形成一发散光束，但仅有这束光线，在图中角β的内，可以直接看到
像点A1，也就是说,成像是客观的,直接看像是有范围的。第二，应认识到成像光路中，还有两条特殊光路，这就是图中AM、AN两条透镜边上的光线,说它们特殊，就是因为可以认为它们偏折后过像点A1,也可以认为它们没有偏折，沿直线擦透镜边缘而过。因此，在图中优角α的范围内，可直接看到物点A。
例1．位于凸透镜主光轴上的点光源S经透镜成实像S1，欲在同一处可看见S和S1，S的位置应满足什么条件？作图标出(用斜线)该处所在的区域。
分析与解答：题目只给出成实像的条件，可尝试从最特殊的成等大实像的情况入手分析，这时S与S1都中透镜为2f(f为透镜焦距)，光路如图：　　　　　　　　
　　　　　　
优角α为看到S的范围，角β为看到S1的范围。满足题意的条件是MA1与NB2、MA2与NB1应分别相交，本图它们分别是平行的。经进一步分析可知，在同一处可看见S和S1的条件,是物距L1大于2f。光路如图(示意)

　　　　　　

例2．刻度尺PQ垂直凸透镜主光轴放置，刻度面对着凸透镜，P‘Q’和PQ(为了清晰光路略去)在透镜另一侧主轴上E点，可看到刻度的像的范围,作图用A、B标出。　　　　　　　　

作图步骤如下(并说明)：
(1)连EM、EN并延长，分别交PQ于C、D点，交P‘Q’于A‘、B’点。
　 [C、D以外的刻度有E点可直接看到(物)。A‘、B’是可看到的虚像的边界点]
(2)连A‘O、B’O，分别交PQ于A、B点，可看到A、B间刻度的虚像。
(3)连AM、BN，它们为入射光线，(其折射光线分别为ME、NE，ME、NE的反向延长线过像点)
以上两例题都是利用边缘的“特殊”光线入手求解的。

　

例3．如图，A1B1是AB经透镜所成的像，试作光路图，确定透镜及其焦点的位置。
　　　　　　　
作图步骤如下(并说明)：
(1)连AA1、BB1交于O点，此即透镜的光心。
(2)延长BA与A1B1，交于C点，C即为透镜上一点。[从A(B)发出的射到透镜的全部光线，折射后都过A1(B1)]
(3)过C、O作出透镜(凸透镜)L
(4)过O作垂直于L的线MN，此即透镜主轴
(5)[确定焦点的过程略去]
请读者自行判断下面的题
题：如图光线a与透镜主轴交于P点，夹角为α，其折射光线与主轴交于Q点。若光线a仍过P点，只是与主轴夹角α减小一些,则其折
射光线：
A．交主轴于Q点左侧　　B．交主轴于Q点右侧   C．能交主 轴于Q点　　D．有可能与主轴平行　　　　



[选项C正确]
以下讨论测透镜焦距的方法摭光屏中央有直径为a的圆孔，左圆孔放一透镜，平行主轴的光束经透镜折射，在距摭光屏为b的光屏p(它们
平行)上留下直径为c的圆形亮斑。求此透镜的焦距。


要求就c＞a或c＜a两种情况,并就透镜为凸透镜或凹透镜两种情况，写出焦距f的表达式。(见右图)
对凸透镜若c＞a，表明f＜b/2，由相似三角形可得：
f/a＝(b－f)/c，得f＝ab/(a＋c)
若c＜a，有两种可能：
(1)若b/c＜f＜b，同理得f＝ab/(a＋c)

(2)若f＞b，则(见右图)f/a＝(f－b)/c，f＝ab/(a－c)
解题时很容易漏掉一种可能。
对凹透镜，参看右图，一定是c＞a，得：|f|/a＝(|f|＋b)/c　|f|＝ab/(c－a)
注意表达式中的绝对值符号，因为凹透镜的焦距为负值，但在列相似三角形对应边成比例时，却容易忽视这一点。同样最后结果应是f＝ab/(a－c)。

pengjinqiao

高考热点分析(七)－－动量守恒问题

北京八中特级教师 刘千捷

    动量守恒定律的应用是高考的重点和热点。本文仅就复习中相对薄弱的环节进行对话，不代表动量守恒定律的全面应用。
　　1996年有这样一道试题：甲、乙两球相向运动并发生正碰，碰前两球的动量相等，已知甲球质量大于已球的质量，碰后下列情况可能发生的有：
　　A．甲球停下，乙球返回　　　　B．乙球停下，甲球返回
　　C．两球都返回　　　　　　　　D．两球都返回，且动能仍相等
　　说明：两球碰撞前后动量守恒，为此首先要清守的“恒”是什么？然而本题直接给出的是两球动能相等，且质量m甲＞m乙。由知识的内在联系，动量 P＝mv＝,两球动能EK相等，则P甲＞P乙两球相向运动，总动量为P甲－P乙，设方向向右(即碰前甲球向右运动)。那么，碰后总动量方向向右才是可能的。选项A正确,选项B不正确；选项C也正确，两球都返回，只要碰后乙球的动量比甲球的动量大就可能。同理,选项D不正确，因为这样总动量方向就向左去了。
例1．人从车上练习打靶，车静止在光滑水平面上，人、车、枪、靶的总质量为M。 车上备有n发质量为m的子弹。枪口到靶的距离为d。子弹打入靶中就留到靶内,空中最多飞行一颗子弹。待子弹都打完,车移动的距离多大？
说明：以整个装置为研究对象，系统总动量守恒(总动量为零)，因此，子弹射出枪口，车(含人、靶)将向后退。待子弹射入靶中并留在靶内时，人与靶(车)有共同的速度,是零吗？若不是零，方向如何？这是解本题的第一关口，正确答案是零，因为系统总动量为零。因此也判断出车是如何移动的：每打一枪车移动一下，只要求出打一枪车移动的距离S‘，再乘以n就是打n枪车移的距离；甚至可算效为n发子弹一次打出(认为子弹质量为nm)。它们的动量守恒方程分别为：
　　　mv1’＋[M＋(n－1)m)v‘＝0；nmv1＋Mv＝0
　　　值得注意的是，子弹与靶是相向运动的相遇问题，这又是一个关。选用上述第二种解法。
　　　|S1/S|＝|v1t/vt|＝M/nm　　　又 |S1|＋|S|＝d
　　　得：S＝nmd/(M＋nm)
　　　在处理碰撞中动量守恒的问题时，建立动量守恒方法往往不是难点。问题的主旨在于讨论碰撞过程中能量转化。几何关系，这一点在历届高考中已有明显体现,然而对在碰撞过程中的速度关系却重视的不够,是相对薄弱的环节。

　

例2．小球1追碰小球2，碰撞前两球的动量分别为P1＝5kg·m/s，P2＝7kg·m/s,正碰后小球2的动量P2’＝10kg·m/s。两球的质量关系可能是：
　　 A．m2＝m1　　B．m2＝2m1　　C．m2＝4m1　　D．m2＝6m1
说明：由动量守恒定律，很容易得碰后小球1的动量P1‘＝2kg·m/s，这丝毫不能反映出两球的质量关系，这就要从题中内含的其它关系去寻找。
　　　首先，“追碰”表明碰前小球1的速度大于小球2的速度，即v1＞v2，由v＝p/m可得：p1/m1＞p2/m2，有m2＞7m1/5，排除了选项A的可能。
　　　按同样思路，碰后应有v1’≤v2‘，p1’/m1≤p2‘/m2，有m2≤5m1，排除了选项D的可能。
　　　由能量关系，可得EK1＋EK2≥EK1’＋EK2‘，由动能EK与动量P的关系：
　　　EK＝P2/2m，可得p12/2m1＋p22/2m2≥p1’2/2m1＋p2‘/2m2，有m2≥51m1/21，
　　　排除了选项B。
　　　只有选项C正确(综合应有51m1/21≤m2≤5m1)
　　　速度v、动量p和动能EK三者之间的相互表达，永远是高考的热点。
例3．质量都是M的两木块A、B静置在光滑水平面上，质量都是m的两颗子弹a、b都以水平速度v0，分别击中两木块，其中a留在A中，b打穿B，设打击后两颗子弹与两木块的动能分别为Ea、Eb与EA、EB，比较大小应有Ea___Eb；EA___EB。
说明：依题建立动量守恒方程比较容易，分别为：
　　　mv0＝(m＋M)v (v＝va＝vA)　　　①
　　　mv0＝mvb＋mvB　　　　　　　　 ②
　　　由于两颗子弹的质量相同，两木块的质量相同，因此只要分别知道它们的速度关系，就可以分别比较它们的动能的大小。但是，仅从已给得出的两个方程,还不能获得结论。看来只能从两种情况的差异：a留在A中，b打穿B分析,b打穿B意味着：vb＞vB　　　　　③
　　　结合②、③式可得(并结合①式)：
　　　mv0＜mvb＋Mvb＝(m＋M)vb　即　(m＋M)va＜(m＋M)vb va＜vb
　　　mv0＞mvB＋MvB＝(m＋M)vB　即　(m＋M)vA＞(m＋M)vB vA＞vB
　　　于是得Ea＜Eb；EA＞EB。
例4．质量为m1的粒子1以速度v0正碰静止的质量为m2的粒子2，试讨论碰后粒子2的速度v2的可能取值范围。
讨论：由动量守恒定律得：
　　　m1v0＝m1v1＋m2v2　　　　　　　　　　　　 ①
　　　式中m1、m2、v0为已知条件，要求讨论v2的取值范围，显然必须依据题意，
　　　使式中v1消失，依题应有：v1＜v2　　　　　②
　　　这包括粒子1反弹甚至|v1|＞v2的情况，同正、负号表示同一直线上矢量的
　　　方向，就是把矢量运算转化为代数运算。把②代入①式，得：
　　　m1v0≤m1v2＋m2v2　　得：v2≥m1v0/(m1＋m2)
　　　找到v2取值的下限，由碰撞前后的能量关系可得：
　　　(1/2)m1v02≥(1/2)m1v12＋(1/2)m2v22　　　③
　　　由①、③式消m1、m2(移项后两式相除)得：
　　　v0＋v1≥v2　　　v1≥v2－v0　　　　　　　④
　　　把④式代入①式得：
　　　m1v0≥m1(v2－v0)＋m2v2　　　v2≤2m1v0/(m1＋m2)
　　　v2的取值范围为：m1v0/(m1＋m2)≤v2≤2m1v0/(m1＋m2)
　　　本文强调两点，重视分析初始条件(“恒”是什么？)注意分析碰撞过程的速度关系，仅针对动量守恒应用的薄弱环节。

zlm2002

这么多啊,我要把他打印出来,让他们看看

壳壳

过时了，跟不上形势，很多所谓的热点，浙江大纲已经删除

yflx2008

不管怎样，谢谢楼主。