【转帖】中美6岁儿童数学概念发展的比较研究

dyly

中美6岁儿童数学概念发展的比较研究
北京师范大学教育系 林嘉绥 美国圣约翰大学心理系周正


　　自1987年美国著名的心理学家史蒂文森与中国科学院心理研究所开始中美合作研究项目以来，出现了许多中美跨文化研究，不少研究涉及到数学方面，但研究对象多是学龄儿童，专为学前儿童数学概念发展的两国比较研究却很少见。
　　在中国，《幼儿园工作规程》颁布以来全国范围内掀起了群众性的幼教改革运动，1990～1994年国家教委与联合国儿童基金会合作的《幼儿衔接研究》项目的研究成果正确地提出了幼儿数学教育应重在发展思维，幼儿数学入学准备主要是智力准备而不是知识准备的改革方向和观点。
　　与此同时，美国教育政策制订者、教师和家长们越来越认识到美国数学基础教育水平不高的事实，1989年在《2000年教育目标》中提出了提高数学教育质量的要求。美国心理学家和教育家为此进行了众多的研究。
　　两个国家的改革者几乎共同都强调指出早期数学教育在提高数学基础教育质量中的重要作用。特别是两国学者不约而同地都提出应重视在数学教育中发展儿童思维的问题。正如美国的心理学家戴维斯所说：数学学习是思维的过程，与其说数学是一种动作不如说它更是一种思维。
　　那么中、美两国儿童数学概念的认知发展是否存在共同的规律?实践中两国儿童数学概念发展的现状是否有差异?如有差异又表现在何处?造成差异的原因是什么?我们试图通过本研究对以上问题作初步探讨。
　　一、方法
　　本研究的研究对象是北京和纽约两市各取儿童80名，平均年龄6岁3个月，男女各半。他们均来自两市中上水平的学校。由于中美两国早期数学教育的内容几乎完全相同，都包括分类、排序、认识数目、数的组成和加减、几何、图形、量以及货币、时间和空间等。这为我们的研究提供了可比较的前提。
　　我们使用中国幼小衔接研究中学前阶段的数学测试工具(详见林嘉绥编著《入学前数学教育》一书的附件一，中国少年儿童出版社1995年版。)。该工具包括两类试题。一类为知识型，是指那些可通过反复练习、背诵和记忆，无需作出思维上较多努力就能回答的问题，如基数和序数、读写数学等。另一类为智力型题，需经过初步的观察比较、分析综合、抽象概括、判断推理以及灵活运用知识的过程才能作出正确回答，如简单的类包含、寻找排序规律、传递性推理、图形守恒等。本研究采用个别测试的方法，测试时间为1998年10月至11月。
　　二、结果
　　(一)掌握数学知识难易顺序
　　中美两国6岁儿童对同一测试工具中的各项内容的掌握具有十分相似的难易顺序，其中，“读数”、“写数”为最难，“找规律”、“立体图形”、“包含”为最易。其相关系数(r=0.934)证明两国具有高度的一致性。
　　(二)数学知识比较
　　中国6岁儿童的数学知识明显优于美国同龄儿童，平均得分率中国为84.91%，美国为60.78%，差异十分显著(P＜0.0001)。其中以“分类”、“序数”、“组成”、“加减”、“平面图形的辨认”以及“等分”尤为显著。
　　(三)数学思维能力比较
　　中国6岁儿童数学思维能力也明显地优于美国同龄儿童，智力型题目的平均得分率中国为34.98%，美国为15.44%，经检验差异十分显著(P＜0.0001)。其中除“找规律”和“包含”两项差异不显著外，“传递性推理”、“图形守恒”、“看图编加减题”、“等分”和“应用题”等差异均十分显著。
　　(四)数学知识与数学思维能力比较
　　中国和美国6岁儿童不论是各国自身比较还是两国相加后比较，均呈现出知识明显优于智力发展的共同趋势。两国儿童知识题平均得分率与智力题平均得分率比较，经显著性检验，差异均十分显著(两国均为P＜0.0001)。
　　三、讨论
　　(一)数学概念发展的规律性问题
　　儿童掌握数学知识内容的难易顺序反映了儿童认知数学概念的规律。以同样的各项数学知识内容，同样的方式、方法对不同国家的同龄儿童作测试并比较他们掌握的难易顺序，则可对不同社会、文化背景下儿童数学概念发展的共性和差异进行初步分析。
　　两国儿童对数学知识掌握难易顺序的高度一致性的结果说明，对作为自然科学范畴的数学而言，不同社会、文化背景下，儿童的数学概念发展有着共同的规律。这一共同性还说明，影响儿童数学概念发展的决定因素是数学知识本身的性质及结构特点，社会、文化背景和教育条件可在一定程度上影响儿童掌握数学概念的速度和水平，但不能改变儿童掌握数学概念的发展规律。
　　这一观点如果成立的话，就为我们从事幼儿数学教育工作和改革者提出一个十分重要的任务：幼儿数学教育应重视研究和遵循儿童掌握数学概念的规律和特点，一切教育要求和措施要以儿童的心理发展规律为依据，才能真正达到促进儿童发展的目的。
　　(二)数学教育中发展幼儿思维的问题
　　中美两国教育工作和改革者在改革早期数学教育的探索中都注重在数学教育中促进儿童思维发展。我们认为数学思维能力是21世纪人才必备的素质，为儿童自幼奠定一些基础是培养新世纪人才的当务之急，而且幼儿能接受的数学知识是十分有限的，如在他们获取知识的过程中，成人着重启迪幼儿思维能力，意味着赋于他们一种数学学习的潜力，给了他们一把开启数学知识大门的钥匙，使他们有可能在日后的学习中更快更好地获取新的数学知识和解决新的数学问题。
　　本研究结果所表明的中美两国6岁儿童数字知识均明显优于智力发展，数学思维能力发展均明显不足的倾向，一方面为两国学者主张在数学教育中发展儿童的思维的观点提供了有力的实验支持，另一方面也说明了数学早期教育中存在着的忽视思维能力发展的倾向具有普遍性和世界范围内的意义，是幼儿数学教育中一个十分值得研究、解决的世界性课题。
　　(三)发展儿童数学思维的理论和实践问题
　　本研究对象的平均年龄为6岁3个月的初入学儿童，其测试结果反映了他们幼儿期的数学认知发展水平。我们的研究得出的无论是数学知识方面还是智力方面，中国6岁儿童均明显地优于美国同龄儿童的结果，是以学前阶段的统计资料对此前一些中美比较研究得出的中国儿童的数学水平远远超过美国的同龄儿童这一结论的证实和补充，而且我们不仅从数学知识方面作考查，还突出考查了数学思维能力，从而为两国儿童数学的比较研究提供了更为全面而翔实的依据。
　　那么哪些因素造成两国儿童的差距?我们认为原因是多方面的，在此仅就发展儿童数学思维的某些理论和实践问题作些初步探讨。
　　1理论。我们认为首先要以儿童思维发展的特点和思维发展过程的理论作为考查和解决儿童数学思维发展的依据。数学教育中发展儿童的思维实际上是指发展数学思维，数学思维既指思维的结果又指思维的过程，思维的结果是指数学知识本身，数学思维过程指的是获取数学知识和解决数学问题中抽象概括和推理的过程。同时，学前期思维的特点是具体形象性。
　　因此在探讨发展儿童数学思维时，应重在关照儿童力所能及的思维抽象概括和推理能力的发展和幼儿具体形象性的思维特点。本实验使用的工具中智力型的试题就是以此理论为依据而设计的。例如：寻找排序规律(见右图)试题，让儿童从第二排带点的椭圆形中找出一张放到
　　第一排的空格处并回答为什么选这张图的问题。对此儿童要正确回答必要经过对第一排图形的观察比较、分析综合、抽象概括和判断推理的思维过程找出两条排序规律：一是图点按1个2个，1个2个排列；二是椭圆形都朝右边倾斜，才能作出正确回答。这样在直观的条件下可明白无误地考查出儿童的抽象概括和判断推理的能力，这类题目靠记忆和熟练是解决不了问题的。所以只有从这个基本观点出发才能提出合理的要求、采取适宜的方法。达到发展幼儿思维的目的。
　　美国学者在有关发展儿童数学思维的理论上提出了儿童数学学习活动的实质不是知识技能的获得，而是一种新旧知识联系、主动构建知识的过程，是在解决数学问题过程中对关联和联系的思维方法。他们普遍地将数学知识分为程序性和概念性两类(procedural knowledge and conceptual knowledge)。程序性知识指可按一定规则或程序获得知识，概念性知识指具有内在联系和丰富的关系网络的知识，并认为儿童只有能灵活地运用数学概念，主动构建起信息间的联系时才能获得概念性知识。
　　我们认为，美国学者对数学学习实质的观点其本意也是强调数学学习是个思维过程。对数学知识类型的区分也反映了思维层次的不同，可理解为一种是不用多费思考可按一定程序获取的知识，另一种则要经过思维的抽象概括和推理的过程，透过事物外部特征探明其中内在联系才能予以理解的。这些观点与我们强调思维的抽象概括和推理过程以及对数学知识类型区分的观点基本上是一致的。但不同的是美国的这些理论是以数学知识(客体结构)出发来论述的，从而易导向实践中对知识的关注，忽视对掌握知识过程中抽象和检验能力的引导。我们对数学思维的观点和区分数学知识的类型，是以儿童本身(主体)在获取数学知识和解决数学问题时所达到的思维水平和过程为标准，它直接表明了初步发展幼儿数学思维的要求，易起到正确引导实践的作用。
　　2测试工具。
　　以上美国这些有益的数学思维发展理论在实践中似乎还未形成配套的测试工具，当前美国及跨文化研究用以测量数学水平的通用工具是TEMA-2。该工具则以正式(Formal)和非正式(Informal)来区分数学知识。例如：正式和非正式的知识类中均有加减运算。用具体物体操作进行加减运算的列为非正式知识，而用数字书写加减算式列为正式知识类中。
　　这个测试工具明显的弊端在于：不以儿童的思维特点和过程作为考查儿童数学思维水平的准绳而以入学前和入学后的时间和是否用数字书写为界限是不合理的，也根本不能准确地考查出儿童数学能力的现状。
　　首先年龄阶段和书写数字不宜作评定儿童数学思维水平的标准，因为它们不是儿童思维的本质特征。儿童数学思维的水平是以他们在获取数学知识和解决数学问题中表现出来的思维抽象能力和推理为标志的。我们的经验和研究证明，相当一部分学前末期的儿童不是只能靠具体物体的操作进行加减运算，而是能用抽象的数概念进行10以内的加减运算并书写算式。反之，有的小学生还摆脱不了掰手指进行加减的困境。所以儿童数学思维处在什么水平不是以该儿童处在什么年龄阶段来评价，而要以儿童对代表不同思维水平的数学内容掌握的程度作评定。
　　书写数字能否作为区分儿童思维水平的标准，其答案是显而易见的。数字是数概念的一种符号。在理解某数实际意义基础上认识数字是不困难的。书写数字还关系到儿童手指小肌肉的发展情况和方向知觉。一般说来儿童在5岁以后学写数字比较适宜。事实上目前中美两国入学前儿童均有读写数字的教育内容，本实验测试中，中美两国儿童读写数字平均正确率高达100%和97%，均居所有测试项目的首位。由此可见，书写数字不宜作评定儿童数学思维发展的标准。
　　其次，TEMA-2中正式和非正式知识两类试题中对儿童思维抽象能力的要求没有遵循儿童思维发展的特征来拟定，因而是混乱而不合逻辑的。有的对思维抽象能力要求较高却列入非正式知识类，而正式知识类中有的试题则不需儿童作多少思维努力即可回答。如“读写数字”和“书写加减算式”等被列入正式知识类，而“100以内两数比较”(如63和64)和“加减心算”却被列为非正式知识类中。
　　第三，TEMA-2的内容过于单一，试题只限于自然数范围，而数学概念除了自然数外还包括量、形、时、空等方面的知识和概念。我们认为作为一种通用的数学能力的测试工具涉及面广些更为适宜。
　　3教育方法。中美两国6岁儿童数学思维能力发展的明显差异与早期数学教育实践中教学方法的适宜与否也有十分密切的关系。
　　我们认为，对概括性强的学科��数学而言，运用实物进行操作是幼儿学习的基本而有效的方法，应予以广泛应用。我们认为：幼儿亲自动手操作学具，在摆弄物体的过程中进行探索，从而获得数学经验、知识、技能以及促进思维发展的一种主要学习方法。其理论依据是心理学思维发展的“内化说”，即外部动作“内化”为思维活动的理论。运用操作法的要点，除了强调由儿童亲自操作学具、操作与教师的启发提问相结合以及操作后儿童的讨论等以外，还应特别注意使操作法的运用起到促进儿童思维发展的目的。也就是说，操作法不是在任何情况下对任何年龄的儿童和任何学习内容都能起到促进儿童数学概念和思维发展的作用，运用不当也许其效果适得其反。例如：6岁左右的儿童复习50以内数，可口头按5或10数(如5，10，15，20……)因为这个年龄的儿童已具有把握数的抽象能力，能够以一个数(如2，5，10)作为计数的单位按数群进行口头计数，在这个过程中数的抽象能力也同时得到发展。反之，如果还让儿童用实物一个一个的逐个点数，不仅儿童会感到厌烦，更无益于其思维抽象能力的发展。
　　美国在早期数学教育中十分重视操作法，这是正确的。但长期以来，他们对操作法的认识具有片面性，只看到它积极的一面，忽视了它局限性的另一面。例如：美国小学生获得百、千、万等大数概念，许多学校让学生用一个一个物体计数的操作法，从学前班到一年级学习10以内加减，长时间大量地用实物或实物图片进行，加法运算强调用合起来数(两组物体合并后逐一计数)和接数(从一组物体的总数开始再逐个数另一组物体)的方法，减法则用倒数(从一组物体的总数起逐个往回数)的方法。这些在实物或图片伴随下的加减运算固然是初学加减的儿童易学可行的方法，但其实质仍是计数，不是运用抽象数概念进行的加减运算。应在运用实物操作的基础上，适时地结合或转为用抽象数概念(数学)进行加减运算。不论儿童的年龄及实际发展水平，一味过多地用操作法，十分不利于儿童抽象思维能力的发展。我们认为，一些不当的教学方法也是造成美国年轻一代数学水平不高的不可忽视的原因。四、结论
　　第一，探讨数学教育中发展儿童思维的问题是早期数学教育改革具有方向性和世界性意义的课题。
　　第二，中美两国儿童数学概念的发展具有共同的规律。
　　第三，不同的理论及实践的手段和方法是导致不同教育效果的重要因素。

Odys

实验本身作得很好。
那个P是什么？这么关键的数据不说清楚。
中美两个民族的群体基因差异这么大，却偏偏不是差异的原因？
看完之后有种失望。欧本以为可以得到点儿童数学概念发展的规律性结论的，即使是假设、推测都好。结果是“中美两国儿童数学概念的发展具有共同的规律。” 晕
不过要多谢dyly

aidai2000

引用:<<!--quote1-->
第二，中美两国儿童数学概念的发展具有共同的规律。
第三，不同的理论及实践的手段和方法是导致不同教育效果的重要因素。

两个结论在情理之中。文末提及的教育方法有所启发，教育教学的老师们，是否能够意识到呢？

clio911

好长,慢慢看.

秦茹阿娅

好长

abc2434

很长,不过有启发,谢谢楼主.

Atheena

很长,辛苦了，谢谢楼主.

kaixinnv

研究不容易，在儿童能接受的情况下，如何开发孩子的抽象思维能力呢？

hanlele

好好学习,非常感谢