有趣的数学-绝对不要把Pi转换成二进制

jerryhao

警告，家里都有电脑了，但你千万不要去计算pi的二进制表达。

    如果你偏要去计算它，你会：

    侵犯版权（包括所有书籍、小说、报纸、杂志、网站、音乐、电影、软件，甚至是Windows源码）；
    侵犯商标权；
    拥有大量非法的激情无码大片；
    拥有大量国家最高机密；
    制造各种假币的全部技术；
    制造对国家领导人的恐吓信；
    拥有所有人的身份证号、信用卡号、电话号码和各种密码；
    同时，你的电脑里会包含有目前所有已知的最邪恶的电脑病毒──事实上还包括有所有未知的最邪恶的病毒。
    我的电脑上有很多极度私密的文件，我不希望你把它们浏览个遍。

    你或许想，我只计算几位就行了；但何必去冒这个险呢？谁也说不准，算到哪一位时你会找到关于Kennedy刺杀案的秘密文件，或者还未发行的最新一部Star Wars的完整拷贝。

    反正，千万别去算它。

   同样的警告还适用于e、根号2、Euler常数、phi、除0以外的代数数的余弦值和其它各种各样的实数。

    这也是为什么这些数总是被表示成十进制数的原因。

远离尘嚣

是因为二进制只有0和1，谁也看不懂的缘故吗？

jerryhao

远离尘嚣 发表于 2013-9-27 06:29
是因为二进制只有0和1，谁也看不懂的缘故吗？

这个确实不容易读懂，解释这个之前，先个另外的一个事情。

前天孩子找我帮他看一道他的作业题：

1. 证明 0.1234567891011121314……是无理数。

复制代码

遇到这个题，第一个反应肯定就是反证。

首先拿出证明√2 是无理数的办法，但事实证明行不通。

随后假设该小数在某位后循环，希望用乘以倍数后相减消除循环小数的方法，仍无法得出结果。

假设该小数等于a/b，然后试图找出同余矛盾，仍没有结果。

试图把该小数拆分为 1/10 1/100等分数后，依然找不到结论。

这个题目的解法是什么呢？


大家思考一下，晚上我来给大家讲。

uniscan

这么邪门呀？计算器里的常数不是预先保存在那里的吗？

jerryhao

uniscan 发表于 2013-9-27 09:28
这么邪门呀？计算器里的常数不是预先保存在那里的吗？

哈，计算器或者电脑里平时用的Pi是把无限不循环的小数，取一个近似值。

这个楼里说的是去计算更多位的Pi的值，就像早期赵辉、祖冲之他们所做的那样……

Martina-Mm

这么邪门？ 还是没看懂

helenminliang

好神秘啊，一头的雾水

pmma66

坐等科普，希望能看得懂

jerryhao

为了说明一楼的那个断定，我先来证明 0.1234567891011121314……是无理数，看看大家能否读懂。

通过反复的读那个数字串，我发现他是个正规数，而且后来查阅，那是第一个被构造出来的十进制的正规数，这个数是Champernowne构造出来的，就叫钱珀瑙恩数。

什么是正规数呢，通俗的说，正规数就是一个实数，当你把它写成某个进制（比如b进制），他的小数中会随机地出现所有的有限位数字串。

拿钱珀瑙恩数来说，它就是把自然数排列起来构成的一个正规数。

既然它包括了所有的自然数，所以你随便说一个自然数，就一定可以在那个数列里找到。

jerryhao

下面我来做钱珀瑙恩数是无理数的证明。

这类题目，他的证明方法一定是反证法，因为无限的问题是很难证的，而反证可以把无限问题，转化为有限问题。

证明：假设那个数字是个有理数。

那么他一定是一个无限循环小数。

假设他在小数点后第m位开始循环，循环部分的位数是n位。

那我从m+1，和n+1里面找到最大的一个数，记为l

那我构造一个数串 1000000……000 总共有l个0

那这个数串在0.1234567891011121314 这个数里找不到，因为循环前面的m位和后面的n位都装不下l个0.

我们前面说了，构造出来的钱珀瑙恩数里面包含了所有的自然数串，现在居然有一个自然数不在里面，这是矛盾的。

这就说明钱珀瑙恩数是有理数的假设是错误的。

因此得证。

如果能读懂这个证明，你就能比较好的理解正规数了，应该就能明白一楼说的那个结论了。

大家自己想想，我晚上来给大家继续讲。