［转载］华应龙和他的“融错教育”

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www.jyb.cn　2010年02月03日　作者：解成君　　来源：中国教师报
　　发现孩子“不同”的声音，保护他们的“独特”思维；奖励 “出错”的孩子，让他成为课堂的“明星”　　

　　他曾经是南方一所农村小学的体育老师，数学只是他的“副业”；他曾经坦言，做了两三年老师，课堂语言仍是他的软肋，上课说话时还会“打结”；他也曾因为在赛课中遭遇不公正，没有得到预期的名次而深受打击，郁闷地在乡间小路上唱着“山上有棵小树山下有棵大树，我不知道我不知道我不知道，哪个更大哪个更高”；他也曾写了很多稿子投到报社，却泥牛入海……所以，他曾经戏谑地称自己之所以在数学老师中“与众不同”，是因为读师范时班上成绩好的同学都去教语文了。

　　然而，成长路上的种种困难与挫折，并没有动摇华应龙“当一个好老师”的信念。他怀抱着对数学课堂的理想，对孩子的热爱，继续数学教学的实践研究，在不断反思中完善着自己的课堂教学，并不断前进。就如海明威所说：“人最难超越的是自己，当我们超越了自己，人生就进入了新的境界。”如今，华应龙已从一名乡镇教师成长为全国知名的小学数学特级教师，北京第二实验小学副校长，更荣获了首批“首都基础教育名家”称号，成为北京第二实验小学校长李烈口中引以为豪的“北调的南‘龙’”。与此同时，他的教学视野、教学方法、教学思想也在成长的蜕变中完成了“质”的飞跃。

　　传承的应该是整个数学文化，而不是数学知识本身

　　“带着你所了解的数学世界走进学生，这样你才会感到数学教学的生动与多样，学生的数学学习、数学思考也才可能丰富多彩。作为数学教师，你必须借助数学这个通道，引导学生去感悟世界的奥秘，而不仅仅是数学知识本身。数学的好玩，学数学的有趣，也就在这里。”

　　在华应龙的课堂上，记者真切地体会到，他教授给孩子们的，已不再是单纯的数学知识，而是整个数学文化。借助数学，他不仅引领着孩子们去探索真实的数学生活，更“不失时机”地帮助孩子们领悟人生的真谛。

　　比如讲“计算器”时，很多孩子早就会使用计算器了，教师还能讲什么呢？华应龙给孩子们提出的问题是：“我会用计算器吗？”在这节课中，他不仅带领孩子们认识了计算器上一些原来不熟悉的键，还介绍了计算工具的发展史。在利用计算器演算的时候，华应龙给孩子们出了一道“22222222×55555555=？”的题，让学生尝试独立完成。由于计算器位数不同等原因，孩子们的答案五花八门。这时，华应龙请学生打开装有“祖传秘方”的信封：“我相信你算完这三题后就会明白的：1个2乘1个5，2个2乘2个5，3个2乘3个5。”学生在探索中得出答案后，也总结出“化难为易”的解题思路，这才是华应龙这堂课真正的教学目的。这个时候，他引用我国古代哲学家老子的话给出总结：“天下难事，必作于易，天下大事，必作于细。”让孩子们自然地感受到了人生的哲理。

　　在采访的时候，华应龙告诉记者：“孩子在那样的环境下是很兴奋的，玩过之后有笑声，笑声之后有思考。这样的课才更有意义。”

　　让孩子的学习“像呼吸一样自由”

　　华应龙总是在不断地反思，不断地创新。在他的课堂上，常常能看到“与众不同”的教学设计。

　　“教学设计的宗旨就是要解决问题，解决教师教学中存在的问题，解决学生学习中的需要解决的问题。”华应龙说，“我1984年参加工作，1990年就开始应邀到外地去讲课了。前10年，我的课堂设计理念就是要与别人不一样，你这样讲，我就不这样讲。后十年我思考的是这节课的传统设计存在什么问题，我如何解决这个问题。”

　　华应龙的这一理念在“角的度量”这节课上得到了充分体现。按照传统的教学模式，一节课下来，常常有不少学生还是不会量角，有的连量角器都不知道怎么摆放。而对于教师自觉颇为言简意赅的“二合一看”等要诀，学生仍然不得要领。因此他在执教此课的时候，首先思考的就是：“这种概括为什么教学效果不好，原来的课堂存在什么问题？”经过思考，华应龙发现了问题所在：首先，教师让学生量了各种各样的角，但是这都是抽象的角，干巴巴的两条线所围成的图，没有让学生体验到量角在生活中很有用；此外，孩子们是以形象思维为主，老师抽象概括出的要诀反而增加了他们的学习难度。有了这样的认识，华应龙很快就找到了对策——在量角器上画角，先画90度的角，这是量角器上有的，再画60度，再画1度，再画157度。于是孩子们有了更多新的发现，“我能看到180个1度的角”……于是，量角的问题迎刃而解，量角的正确方法水到渠成。

　　华应龙说，孩子是天生的学习者，我们教师要做的就是抓住教学的重点，攻克教学中的难点，解决各种各样的问题，让孩子的学习“像呼吸一样自由”。

　　“容”错——尊重孩子的“不同”

　　担任了北京第二实验小学副校长的华应龙，上课已不是很多了，但是每学期他都会在自己的学校上几堂课。华应龙说：“每一次上课，我都怀着期待的心情想，今天孩子又会给我什么样的故事？”

　　因此，在华应龙的课堂上，他关注的不再仅仅是知识的传承，更多的是对儿童“独特之处”的发现。在华应龙看来：应该像农民种地那样教书。要像农民那样不误农时，要像农民那样因地因物制宜，要像农民那样耐心等待，不做揠苗助长、贻笑大方的事，要像种树那样“能顺木之天以致其性”，要像农民那样不责怪庄稼，而是反思自己……

　　于是，华应龙提出了“融错教育”的教育理念。

　　“融错教育”首先是“容”错，包容孩子错误。有容乃大，因为包容，课堂才会活起来，才能洋溢着生命力。

　　错误是一种反证，对教师也是一种提醒和帮助。因此，对孩子“不同”的声音，他总是特别好奇。每当课堂上只有一种回答的时候，华应龙就会不停地去问，“还有没有不同的？”他说：“有时候我是有预设的，这个问题，还有着怎样的答案。更多的时候我只是给孩子一个空间，你会发现有时候孩子的想法很独特。”

　　在执教“分数初步认识”这节课，华应龙以3/4导入，让孩子用手头的纸片来表达3/4这个概念。在巡视的时候，华应龙发现，有一个孩子在纸上画了五条竖线，然后从左向右，用大括号括起来四条。“这不是表示五分之四吗？我一看，就兴奋了。我好奇的目光和神态就表现出来，立刻让他说说他是怎么想的。”

　　“尊重孩子的‘不同’，并且一定要去追问这个‘不同’背后的解释。”这是华应龙经常对老师们讲的。“子非鱼，安知鱼之乐。学生的作品，学生的回答，一定要让学生自己去解说，我们看到的不一定是对的。孩子既然表达出这个作品，肯定会有想法”。

　　“果然，我追问那个孩子原因的时候，其他孩子也来了兴趣。孩子的解读是这样的，他用手指着第一根线和第二根线之间空白的部分，告诉我说这代表一份。”华应龙对记者说，“如果我当时武断地去批评他，告诉他做错了，那么我们就扼杀了他这种独特的表达。”

　　所以，华应龙说：“作为教师，我们一定要树立一种观念，学生不是我们的对手，而是帮助我们缔造课堂生活的另一只手。在课堂上，正确的可能只是模仿，但是错误的一定是创新。当出现不一样的东西时，孩子一定是动脑筋了，不管是正确的还是错误的，都是课堂上的生命体，都是应该尊重的。”

　　“融”错——差错是一种资源

　　华应龙告诉记者：“差错本来就是一种资源，这是我研究的课题。早在1993年我就开始关注学生差错的问题。我发现真正有效的教学，就是面对学生的错误，帮助孩子解决它，让他下次不再错了。这些年来，我的教学成绩都很好，就是因为我在教学中有效地帮助学生纠正了错误，并且是从根上解决问题。”

　　对于数学来说，正确答案也许是唯一的，但是错误的回答却有它不同的故事。华应龙给记者举了一个例子：比如计算上的错误，老师往往认为学生粗心，其实计算问题往往是一种综合的表现。比方说24乘3，学生常会得出92的结果。经过调查他发现，这有三种可能性。一种可能是三四十二，写二进一，二进了一等于三，三乘三，变92了；还有一种可能是三四十二，写二进一，二四得八，进了一，得九；还可能是写成了23乘4。所以同一道题，错误的结果是一样的，但是原因却可能不一样。“明白的学生明白的道理是一样的，不明白的学生就各有各的困惑”。

　　感悟出这样一个道理之后，华应龙在和年轻老师交流的时候，常常会告诉他们：“要更多地去琢磨学生错误的原因究竟是什么？只有找到了这个原因，你才能去帮助他，而不是枯燥地、简单、机械地去强调规则，那是根本没用的。只有当他找到错误的原因自己醒悟了，才能真正地解决问题。否则，学生今天错了，明天还会错。“

　　因此，“融错教育”的第二层含义是“融”错，把错误融化。

　　“荣”错——犯错也是一种贡献

　　“很荣幸，我错过，错是一种贡献。”这是“融错教育”的第三层含义。华应龙说：“很多老师认为学生不该‘错’，而我认为学生可以‘错’，学校、课堂就应该是学生犯错的地方。”何况爱因斯坦也说过：“失败就是发现一条走不通的道路，这对科学就是很大贡献。”

　　因此，在北京第二实验小学，我们会听到学生这样说：“老师，刚才我是这么错的。”在这里，孩子们不再把犯错误当作一件见不得人的事，而是充分认识到错误是有价值的，所以才会说出来和大家一起分享。

　　华应龙说：“在这样一种融错的教育中，积淀下来的就是孩子创新的人格。在学习的过程，他不但掌握了知识，而且还养成了敢于尝试的良好习惯，错了、失败了，他会去分析，然后再不断地探索。这种教育能帮助孩子磨炼出百折不挠的意志品质。”

　　和学生分享精神大餐

　　在华应龙的课堂上，传递给孩子们的不仅有他对数学的理解，还有他对数学的热情和深深的热爱。“我们的课堂，我们的学生都是活的。你想有一个永远可以使用的技巧，这种追求就是错的。只有‘道’才是永恒的，这个‘道’就是李烈校长说的‘以爱育爱’。从学科教学的角度来说，就是以你对学科的爱，对课堂的爱，来育学生对这个学科、对这个课堂的爱。”华应龙身体力行地告诫身边的同行——只有你爱自己的课堂，孩子才会爱上你的课。

　　在华应龙看来，上课是老师带着自己精心准备的礼物来跟学生分享。学生是天生的学习者，一堂课应该是一顿精神大餐，在这个过程中，师生教学相长，师生共进。华应龙说，学生不是我们教出来的，我们只是用自己的思维方式，对学科的兴趣、热爱去影响学生，把学生沉睡的潜能唤醒，并激励他们思考。

　　“老师的作用就是影响、唤醒、激励！”华应龙如是说。 （华应龙阅读报道见D3阅读版） （解成君）

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http://albanyareamathcircle.blog ... in-fail-better.html

Students: Were you feeling discouraged by the difficulty of the problems you tried at our math circle on Friday evening?

If you found yourself struggling and flailing about and feeling lost, that means you are in the right place!

The problems we work on at math circle are supposed to be a LOT harder than the problems you get in regular school classes. Struggling, flailing about, feeling lost a lot--that is what mathematics is all about.

Mathematician Lillian Pierce has great advice on learning mathematics in an interview in the latest issue of Girls Angle Bulletin:

Enjoy math!

Especially, enjoy challenges!

Math is just like any other skill: practice counts.

Also, have courage and confidence in your abilities. Don't shy away from failing to solve something immediately: try out your ideas, make mistakes, learn from your mistakes.

The struggle itself is one of the most important parts of your practice.

Try again!

Fail again!

Fail better!

When you have been beating your head against a problem for a while, and getting nowhere, leave it and move on to other problems, struggle with those for a while, then come back with a new perspective. Sometimes just finding a partner so you can share what you've been trying can help a lot. Even if your partner is just as lost as you are, the simple act of explaining aloud what you've been trying may help to clarify the problem in your own mind. And perhaps you have a great approach but finding a small blind spot your partner can help you spot will make all the difference.

Remember: practice counts! And practice means making mistakes! It is OKAY to make mistakes, lots and lots of mistakes at our math circle meetings. If you are NOT making mistakes at our meetings, you are doing the wrong problems!

Don't be embarrassed about making mistakes at our meetings! All of us make mistakes. Celebrate your mistakes! Learning from your mistakes, your half-baked ideas, your false starts--that is the essence of problem solving.

Our math circle is a place where it's really, really okay to make mistakes! Don't be afraid. Enjoy that space and freedom to make mistakes! It's a treasure! Share your mistakes and what you've learned from them.
Posted by Mary O'Keeffe  at 6:44 PM

汪洋大海ww

CC，我来了

这样的人，是真正爱教育的，遇上，是福气。可惜大多数孩子，是没那么好运的。

说到计算器，前阵在超市买了个学生计算器，拆开看，哎呦，真复杂，函数什么的都有，都不会用了，我还得好好研究说明书，要么等他爸回来研究，你说计算器需要这么复杂伐？

顺便问下，为何回帖还要验证码？

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汪洋大海ww 发表于 2013-6-18 19:18
CC，我来了

这样的人，是真正爱教育的，遇上，是福气。可惜大多数孩子，是没那么好运的。

小学的数学知识相对简单，家长恐怕没有不懂的，所缺的是教育的理念和方法，以及坚定的教学目标。
以我自己的经验来说，如果家长能在小学给孩子培养出好的习惯、掌握数学的学习方法，使孩子具备初步的自学能力，即可降低孩子对好老师的依存度。

你恐怕买的是函数计算器吧，不用教，孩子问什么，知道就答，不知道就说不知道。好奇是驱动孩子去探索的动力。

老友再聚，不胜欣喜。

dinggy

得嘞，这样称职称心的好老师退一个少一个。 咱们只能仰望了。