一道题的解法

simpley

儿子和两个朋友在家里玩，我给他们出了一道题：一个物体从静止时开始下落，每秒速度增加3米，10秒后物体下落了多少米？一个孩子立即有结果：用初速度3+末速度30除以2，乘10，得165。另一孩子想了一会，说出计算方法：3+6+9----+30=165。我问儿子，你会算吗？儿子说，他们不是都说过了吗？我又问了一下，不出所料，算得最快的那个孩子在上奥数，老师讲过这种题；第二个孩子则是自己想的方法。我说，你们算的都不对。他们走后，我又让儿子思考怎么算，他想了这样一个方法：把第一个1秒分成10分，算出路程是1。65。第二个1秒再分10分，-----以此类推，最后得到151。5我向他指出，这个方法本质上和第二个孩子的方法是一样的，但结果更精确.我出这个题的目的，是看孩子们能否靠直觉，先计算出平均速度，再算路程。第一个孩子虽然用的是这种方法，但不是思考的结果。而后两种方法，则出乎我的意料：这是正规的思路

imlucky

原帖由 simpley 于 2013-7-27 15:40 发表
我给他们出了一道题：一个物体从静止时开始下落，每秒速度增加3米，10秒后物体下落了多少米？一个孩子立即有结果：用初速度3+末速度30除以2，乘10，得165。另一孩子想了一会，说出计算方法：3+6+9----+30=165。我问儿子，你会算吗？儿子说，他们不是都说过了吗？我又问了一下，不出所料，算得最快的那个孩子在上奥数，老师讲过这种题；第二个孩子则是自己想的方法。我说，你们算的都不对。他们走后，我又让儿子思考怎么算，他想了这样一个方法：把第一个1秒分成10分，算出路程是1。65。第二个1秒再分10分，-----以此类推，最后得到151。5我向他指出，这个方法本质上和第二个孩子的方法是一样的，但结果更精确.我出这个题的目的，是看孩子们能否靠直觉，先计算出平均速度，再算路程。第一个孩子虽然用的是这种方法，但不是思考的结果。而后两种方法，则出乎我的意料：这是正规的思路

总觉得上面提到的所有解答，味道怪怪的，哪里不对劲

simpley

不对劲？
最近在给儿子讲题的过程中，也澄清了我原来的一些模糊概念。
比如，我原来一直认为，1/2+1/4+1/8+------=1，而儿子对此不能理解：它总是不能到1的呀。
现在我搞清了，它确实不等1，只是无限逼近1。
在儿子抬杠式的诘问中，我厘清了一些过去被灌输进去的想当然的概念，真正理解了这些概念的作用。