破除数学学习的魔咒

jiangying

　　　　　相约群第二十讲——破除数学学习的魔咒　　　　　　　　主讲：成都洋爸　　主持：北京希妈
【北京希妈】
今天是11月2日，一看就是数学日，1+1=2。在这个天然的数学日子，我们迎来我们数学小天才洋洋同学的爸爸——成都洋爸四年级，为我们解开数学千百年来的魔咒！
一听魔咒，大家都不喜欢吧！都有想破解的冲动吧！能您现场观一场别人破解，您的心情会：激动、紧张、忐忑……
然而我的心情可激动不起来，因为对我这个数学盲来说，初接触洋爸的理论与思维，我那原本不清晰的思维，顿时全融化成了浆糊 。
   好在，洋爸也许有心理准备，也许有足够的耐心，也许他面对像我这样的“浆糊”多了，经与他的不论黑夜与白天的不耻下问，终于有一点点头绪了！
   知道：原来孩子学的知识真的简单了，现在老师、家长的要求太高了，对百分是万分的热爱！这些，您能懂吧！
   知道：原来让人讨厌的数学，也有可爱而美的一面，原来洋爸竟说要重文轻理，这些，您相信吗？
知道：学习数学竟与地理、历史有关，一个孩子成长，竟是一段历史的延伸，这些，您敢听吗？

……
来了，不管懂不懂，信不信，敢不敢，我们现场揭秘。
掌声请出破魔专家……成都洋爸！

【成都洋爸】
谢谢希妈，谢谢乐爸，各位群友，大家下午好！
首先感谢相约群给我一个发表异端邪说的机会。
在开始以前，还是友情提示，鉴于本人不是教育和数学专家，故本人所讲的均为个人意见，难免有所错误，参照执行，后果自负。今天我试图站在学习者的角度来分析如何进行理科学习，所有的感悟都来源于自己和孩子的学习历程，而不是作为教育者居高临下的指导。
【北京希妈】
洋爸是个实践者！支持！你的实践中，有孩子触动了你的经历吗？
【成都洋爸】
孩子从小喜欢数学，４岁的时候，他就会学会了简单的算盘。我就叫他去学珠心算，本来想这个能够切合他的兴趣，谁知道他坚决地抵触。于是我就开始思考，孩子的学习到底是怎么回事情。
如果看过我早期的博文都应该知道，当年我自诩为孩子成长的项目经理，总想把孩子的学习管起来。后来经过激烈的思想斗争，我从一个掌控者蜕变为指导者，在数学上，更是成为了协助者，希望在不久的将来，我能成为旁观者甚至局外人。
【北京希妈】
真是明智的脱变，真希望我们听了您的讲座后，也能成功脱变！
【成都洋爸】
呵呵，希望大家都能做得比以前更好。
在讲数学以前，我得先谈谈文和理的关系。
一．    文重理轻，美先于真
一直以来，我们的教育都是重理轻文的，我们小的时候，就有“学好数理化，走遍天下都不怕。”的说法。但是我认为，我们这代人对人文的欠缺，限制我们的发展。这里的“文”，指的不仅仅是语文和英语两门课程，而是人文素养，包括历史地理哲学等。有一位独狼先生，写了一本书《我教女儿学数学》，他从三年级接受女儿的数学教育，以数学史为脉络对孩子进行辅导，把沦为数学差生的女儿培养成为了数学优生，他旗帜鲜明地提出：学数学要从非数学开始。这里的非数学主要是指历史和地理。独狼先生的这本书强烈建议家长朋友阅读。
孩子的成长是历史的部分再现。沿着历史的轨迹我们能够发现孩子成长的奥秘。孟子曰：“颂其诗，读其书，不知其人可乎？”当科学家的名字仅仅是定理的名字或者物理单位出现的时候，科学是枯燥的。只有把他们还原成活生生的人，才可以和他们面对面的对话。关于孩子的思维进程，建议阅读我的博文：《孩子的“中世纪”》《数量结合之路》。
至于真善美的顺序，个人认为，文科是“真善美”，理科是“美善真”，失去了对美的追求，数学是枯燥的，2000多年前的古希腊，音乐是属于数学的一个分支；几百年前的意大利，以达芬奇为代表的艺术家创造了一门几何，透视几何。科学和美从来就没有分过家。物理学家阿.热写的《可怕的对称》（据称曾经是清华大学人手一本的畅销科普书）中，第一章的标题就是：美先于真。而美国数学家，数学教育家M.克莱因在在的著作（《西方文化中的数学》《数学，确定性的丧失》等）中明确提出：数学不是真理，是人类主观思想的产物，是探索科学的工具。如果有机会，大家可以阅读大科学家的作品，他们讲得比我更好。当然也可以参考我的博文：《学数学的终极目标是优化生活》《彭加勒：为数学而生，为美而活》。
【北京希妈】
文学要美，数学要真，这话说得太好了，学习语文与数学，就可以达到美与真了！洋爸千万不要打击我一点点小小理解上的成就感，好不？
【成都洋爸】
呵呵，美和真都是目的，能不能达到还得自己努力。让我觉得遗憾的是，我们的教育，在文科上，虽然喊着真善美的口号，行的确实只要美，不要真。理科是重真不重美，把孩子都搞成了做题的机器。
下面，我们来见识下数字的美：

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10 = 1111111111

142857x2=285714

142857x3=428571

142857x4=571428

142857x5=714285

142857x6=857142

【北京希妈】
真的很对称，很美，这是数学的美呀！
【成都洋爸】
二．    破除数学学习的魔咒
前面简单的讲了我对文理科的看法，既然文重理轻，那么对于小学生来说，花在数学上的时间就不能太多。如何有效的进行数学学习呢？这里我引入一个学习魔咒的概念。几年前我看到一句话“有效的学习都是冗余的。”我把这句话转换成另一种等效的方式：“学习者不可能完全掌握他学过的所有知识。”这句话，我认为是学习的魔咒，在文科上魔咒效应不突出，毕竟文科是百花齐放的，但在理科上效应明显。我相信大多家长都曾经面临以下问题：
1. 您在小的时候，是否有过这样的经历，一种类型的题做错了，改了，还是错，怎么做怎么错，被老师和家长安上这样的标签：不努力，懒，脑袋笨等等。但是自己却觉得非常的委屈。
2.在孩子在学习中，面临某种类型的题做错了，改了，还是错，怎么做怎么错，怎么讲他也不懂。于是乎，您给他安上这样的标签：不努力，懒，脑袋笨等等。
我认为孩子有他学不会的地方是必然的，正常的，和不努力，懒，脑袋笨都没有关系。科学家们都会使用一种科学工具，叫“奥卡姆剃刀理论”，感兴趣的可以百度一下。大概的意思就是“两套体系推出同一个结论，假设少的更接近真相。”比如皇帝的新衣这个故事，成人的理论有两个假设，假设1.衣服很神奇，笨人看不见。假设2.我很笨。推出结论，我看不见皇帝的衣服。而孩子的理论只有一个假设，皇帝没穿衣服。所以孩子掌握着真相。同样的，针对前面的问题，普遍的理论，假设 1.孩子能够学会所有学到的知识。假设2.孩子不努力，懒，脑袋笨。结论孩子在某些地方一错再错。而我只需要一个假设，就是那条学习魔咒“学习者不可能完全掌握他学过的所有知识。”根据 “奥卡姆剃刀理论”，我的说法是更接近真相的。因此，题海战术即使在有时候能够解决考试的问题，但不能解决孩子没有学懂这个根本性的问题。孔子在回答好学的时候曾经说过：“有颜回者好学，不迁怒，不贰过。不幸短命死矣，今也则亡，未闻好学者也。”孔子把不多次犯错的难度还放在不迁怒之上，他认为他的弟子只有复圣公颜回一人能做到不贰过，他那72贤者和3000酱油学生都做不到，咱们的孩子有几个是圣人呢？过高的要求对孩子是莫大的伤害。
我们的主流教育模式分为两种：
1.    跟着学校按部就班，绝不超前。
2.    系统超前，幼儿园学小学，小学学初中，初中学高中……
这两种模式都是有问题的，第一种模式，由于学习魔咒的存在，孩子会在很多地方学习困难。第二种模式的孩子非常的累，疲于奔命。
在这里我从学习者学习规律除法提出第3种学习模式，非系统适度超前，来缓解学习魔咒带来的效应。总结起来就是9个字：高标准，低要求，缓考核。
【北京希妈】
现在孩子们面对的老师、家长，可都是高标准、高要求，严考核呀，洋爸这种提法，肯定大受孩子们的欢迎！难怪洋洋小朋友学得如此快乐！
【成都洋爸】
首先，从历史的角度来说。前面我们提到，孩子的成长是历史的部分再现。沿着历史的轨迹我们能够发现孩子成长的奥秘。回顾我们的科学史，数学上曾经经历过三次数学危机（详细内容，请自己去查阅资料），每次数学危机都是对老的理论的质疑，产生悖论而推动的，每次数学危机都伴随着一次数学的思想大解放，后两次还伴随着物理学的大突破（牛顿经典物理的建立，量子和相对论革命）。而对于孩子来说，学校的学习是平淡的，无论是刚才提到的学习模式1还是2都是这样的模式：正确——正确——正确模式，老师先讲正确的理论，然后讲正确的例题，最后孩子们正确地做习题，这样的模式下，孩子缺失了复制数学危机的机会，也就失去思维进步的原动力。在孩子“学习的过程不见得都是渐进，有时也容许突进”（丘成桐语），常年累月的循序渐进训练导致孩子思维能力和探索能力的丧失。丘老所说的“突进”也就是超前，这就是高标准。超前学习，主要的目的并不是要学到过多的知识量，而是让孩子有自我产生悖论的机会，让他自我证伪，自己解决自己的数学危机，从而推动思维的进展。
其次，从魔咒来说。学习者不可能完全掌握他学过的所有知识。如果不超前，那么孩子不能掌握他需要掌握的所有知识。如果超前，又对超前部分要求太高，那对孩子是场灾难。因此，对于超前部分要低要求，会了，是赚的，不会，无所谓。等到他在教材要求该学这部分知识的时候再考核他，这就缓考核。
【北京希妈】
哦，原来低要求是对于超前部分进行低要求，能会一点就是赚，不会，也没关系！真是简单道理，深含哲理！怎么样？洋爸我这个学生还能理解并明白您一些理论想法吧！
【成都洋爸】
很棒的学生。
第三，从应付考试的角度来说。学习的知识越多，不会的知识也就越多，那么根据魔咒的另一表达方式，“有效的学习都是冗余的”，增加了冗余量，也就增加了学习的有效性。
从这些意义上来说，学得越难，孩子越轻松，而且孩子可以自我掌控自己思维的进展。
弟子规中也说：“宽为限，紧用功，工夫到，滞塞通。”只是用功是不够的，还得宽为限，但是学校的要求是学了马上就要考呀，怎么宽为限呢？那就得非系统适度超前，记住，这是弟子规，不是老师规，家长规，所以只能是孩子超前学，不是家长老师超前教。
非系统适度超前的实际操作，其实也简单，就是课外阅读。阅读不仅仅对语文有帮助，对理科帮助也很大。选择理科书的原则只有两条：
1.    孩子看不懂
2.    孩子不拒绝看
看不懂代表超前，同时看不懂的经过思考懂了，那是好事，不懂跳过，这就是非系统。不拒绝看，就是适度。有些书买回家，孩子暂时拒绝看，那就放一放，总有他喜欢看的时候。
三．    数学思想
最后，简单的讲下数学思想。学数学，最重要的不是题，而是思想。爱因斯坦说过：“如果一个人忘掉了他在学校所记住的每一样东西，那么剩下来的就是教育。”其实这个留下的就是思想。关于数学思想，张景中先生有篇文章《感悟小学数学思想的力量》，建议大家找来读读。
【北京希妈】

听洋爸的讲座，一定得学会用百度！当然，群里的家长网络水平都很高，所以这点小建议绝对没有任何问题，洋爸继续吧！

【成都洋爸】
1.函数思想和变量思维
张先生把函数和方程思想列为小学数学思想中最重要的。如果问起小学数学从哪里开始，一般人的回答往往都是10以内的加减法。其实换个角度，小学数学是从函数开始，一年级认识数字以后，学习的不是加减法，而是数的分解组合，这就是一种函数。一个数分解为两个数，一个数变化，另一个数跟着变化，这就是函数思想；同样两个数组合成一个数，一个变化，组合成的数变化，这也是函数。一年级的小朋友就已经在使用函数思想了。但是绝对不能把考初二学生的题拿来考一年级的孩子，那不是超前，是变态。广义的来说，变化引起变化就是函数，这个思想可以用在各个领域，而不局限于数学和科学领域。关于函数思想和变量思维，可以参见我的博文，《数量结合之路》。
2.对称思想
对称是美的体现，美先于真，那么就必须理解对称思想；对称无处不在，语文，物理，美术，音乐…… 已故的真正意义上的名师孙维刚很推崇对称思想（他称之为广义对称思想），物理学家阿.热写的《可怕的对称》也曾经畅销一时。一个典型的对称例子是杨辉三角形，在西方称为Pascal’s triangle。
　　　　　　　　　　　　　　　　1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

　　当年一个赌徒找到帕斯卡，请他帮助解决赌博的问题，帕斯卡的研究中没有找到赌博的必胜法，但是却利用这个三角形解决了不少概率问题。这个三角形是二项式定理的系数，同时，每一行的和都是2的幂。广泛的应用于概率论中。
【北京希妈】
感觉这种题在奥数里很多，原来奥数是如些的美，竟引无数人为它掏腰包呀！
【成都洋爸】
所谓奥数是人为的一种称呼，大可不必太在意。
除了函数和对称，还有很多很好适合孩子的数学思想，这些在张景中先生的《感悟小学数学思想的力量》有详细的描述，这里就不在赘述了。
由于时间的原因，今天给大家讲了部分的想法，希望对大家有所帮助，谢谢大家。
【北京希妈】
谢谢洋爸，引古论今的讲座！
其实，我一点也不想说谢谢，真的！
因为我还没听过瘾呢！您过瘾了吗？
初听洋爸说2小时 ，我感觉应该像开会一样难熬，谁知，时间不等我，那跑到洋爸那里去了，都在他的文字间穿梭，在数字中，在对称中，在思维中，为何时间小人没有迷失在洋爸那繁杂的而深奥的理论中呢？
现在是提问时间！
1.请问数学要不要提前学，这样对孩子有一个概念和认识后，是否对于以后孩子的正式课堂学习更加容易一些？还是说不需要提前让孩子接触，等正式学习的时候全是新的内容，更容易让孩子注意力集中的好坏学？
【成都洋爸】
关于这个问题，我的答案与主流截然不同，学习的目的不是为了上课认真听讲，是否认真听讲，那只是学习的过程，目的是为了学会学习的方法，而上课是否专心是次要。我提出的学习模式叫非系统适度超前（我不喜欢用提前这个词，一般用超前），超前的部分不是系统的，是有漏洞和错误的，因为这些漏洞和错误是孩子成长的蛋白质，不能缺失。同时，因为有漏洞和错误，必然需要课堂和考试来验证和保障学习的系统性。
此外，家长可以想想，即使是成年人，培训和开会，什么时候听，什么时候不听？不听的时候是自己不懂还是自己懂？我个人觉得，一般来说，听得最认真的是自己有兴趣，懂一部分的时候，那些完全新东西和天书无疑，基本上是神游的。
【北京希妈】
2.最近儿子数学学习状况百出,老是计算题出错,题目数字也写错,式子列对了解答却抄错了,...我知道不只是粗心问题,老师说他学习浮躁,我让他把错题订正他也能订正对,以前蛮喜欢数学,现在搞得兴趣没以前浓
【成都洋爸】
关于计算，普遍认为是数学的基础而非常重视。而激进一点的观点则认为随着计算机等高科技的发展，计算已经完全不重要了，例如TED的视频讲座“用计算机教孩子真正的数学”， 康拉德·沃尔夫拉姆认为大量的计算耗尽孩子的精力，而用计算机等先进设备可以使孩子在重低年级就接触像微积分这样的高等数学，大大提高学习的效率。
我的观点介于两者之间，孩子的成长是历史的再现，计算作为历史上的一个步骤，不应跳过，但是也不需过份强调。张景中先生在《感受小学数学思想的力量》中提到“喻理于算”的思想，他说：“计算是简单的推理，推理是复杂的计算。”把计算和推理结合起来一起考量，多培养孩子的推理能力，减少无聊的枯燥计算，慢慢等待孩子的成长。
【北京希妈】
3.我有困惑啊,在数学方面啸啸面对稍难的题目就说不会做,自己不肯动脑筋.每天数学同步练上的拓展题基本都不会做.对数学应用题的理解力差,对于这方面的问题,我不知道要如何来解决,如何才能让啸啸在数学上有所提高.
【成都洋爸】
学习数学要从非数学开始，读不懂题这样的问题，只能用扩大阅读量解决，别无他法。正如朱熹的诗，昨夜江边春水生，艨艟巨舰一毛轻。向来枉费推移力，此日中流自在行。当阅读到了一定的程度，才能中流自在行。
【北京希妈】
4.孩子在小学阶段参加奥数班必要吗？几年级开始学习奥数最为适宜呢？
【成都洋爸】
我人为奥数和数学不能分开，现在的奥数之所以流行，和学校数学难度不够有关。所以我在一定程度上是挺奥派。学习奥数的时间的没有定论，个人觉得越早越好。但是，现在很多奥数班以背公式，做题为手段，应付考试为目的，失去了学习数学的本来意义。从这个意义上说我反对参加奥数班。但是每个孩子不同，奥数班也不同，是否参加奥数班需要自己根据实际情况考虑。总之，学习数学的目的是优化生活，以这个目的进行，大方向不会错。
【北京希妈】
5.感觉在数学方面孩子总是不太爱思考，怕难题，遇到一点点有难度的题就不愿意再想，总想求助父母或老师。请问孩子这样的问题怎么解决好？
【成都洋爸】
个人认为孩子畏难显然是超前不够，看到更难的，自然本来的就不那么难了。世界上没有什么灵丹妙药。踏踏实实地从非系统适度超前做起，从课外阅读做起，长期坚持，应有回报。
【北京希妈】
提问到此结束！洋爸的讲座也要在一片……
结束！
再见！
不想说再见，也得说，好在，他就在我们二群，想再见很容易，以后我可以天天缠着他，讲“非典”型数学思维，我要让我们在非典那年出生的孩子，都拥有““非典”思维……
洋爸这个任务很重呀，您还得继续以后再讲哟！

jerryhao

飘过，飘过

数学是工具，涉及到社会的各个方面

研究科学的美，也算一个角度吧，但并非科学的本性。

呵呵。

mumu9897

来学习了，谢谢谢谢。数学啊，浆糊！

骆驼16

洋洋爸爸也给我们开个讲座详细讲讲？

jiangying

原帖由 jerryhao 于 2012-11-3 19:20 发表
飘过，飘过

数学是工具，涉及到社会的各个方面

研究科学的美，也算一个角度吧，但并非科学的本性。

呵呵。

仁者见仁吧

jiangying

原帖由 骆驼16 于 2012-11-3 21:12 发表
洋洋爸爸也给我们开个讲座详细讲讲？

我给你讲得可不少

豆屁

我和孩子的数学都不行，看身边别的孩子对数学不用太花时间，就学得非常好。我们要埋头一天天苦学，也只是看见他们在前面跑起的尘土。心中急啊！看了您和洋洋对话的那座楼，心中释然了。孩子和家长都是属“牛”的！不同的家长就有不同的孩子，都有数学的天然基因啊！
但是我们既然知道自己的短腿，就要补一补，所以跟在高手身后闻闻尘土也是好事。
奥数我们是去年学的，当时学校的作业但凡最后一道动脑子的他一概不会。今年偶尔能做出一两道了，高兴！不和别人比，只和自己比。
多写写啊，我们很受启发！

866yu

學習了,自已數學不好.

realxinyu

取众家之所长，来学习了，谢谢！

doublewang

取众家之所长，来学习了，谢谢