介绍俺的偶像数学家陶哲轩

jerryhao

这个家伙很年轻，长得还巨帅，有绝顶的成就，06年就获得了数学领域的最高奖菲尔兹奖，还成为了美国科学院的院士。所以很多年前俺就开始追星了，看他的博客，尝试他提出的问题……

尽管是个不会说汉语的华人，可是由于他在我们国人众所周知的领域哥德巴赫猜想上取得了突出的成就，所以导致了国内数学界的嫉妒，因此还不太被国人所知。

但没人能否认，在数学界，这绝对是当今最年轻、最顶尖的数学家。

没时间写帖子，转贴一些材料给大家看看。

jerryhao

天才华裔数学家取得重大突破，国内数学界拒绝发表看法：过于敏感的“哥德巴赫猜想”
首先看两个简单的等式：
35 = 19 + 13 + 3；77 = 53 + 13 + 11
这大概是数学上最容易理解的一种等式，任何受过初等教育的人都能轻易看懂，不过，在这两个简单的等式的背后，却隐藏着数学界最古老的未解之谜，无数天才数学家在证明中耗费了毕生精力，它就是被称为“数学王冠上的明珠”的“哥德巴赫猜想”。
大众熟知的哥德巴赫猜想，还有一个被称作“弱哥德巴赫猜想”的姐妹版本。“弱哥德巴赫猜想”要证明的是，可以将任意的奇数面呈三个质数之和（质数又叫素数：不能被其他数字除尽，除了1和它本身的数），就比如本文一开始所提到的35 = 19 + 13 + 3或者77 = 53 + 13 + 11。
据英国《自然》杂志网站5月14日报道，来自澳大利亚的天才华裔数学家陶哲轩在研究“弱哥德巴赫猜想”上取得突破，并有望最终解决这个世纪难题，他的文章将以《哥德巴赫的质数》为题发表。
“陶教授表示，他只是在关于哥德巴赫猜想的研究方面取得了渐进的发展，但并不是关键性的突破，并拒绝了大部分报纸的采访要求，”陶哲轩目前任教的美国加州大学洛杉矶分校媒体联络人对本报记者表示。
据他介绍，早前，这位年轻的教授接受了《科学美国人》的采访，但是他认为他们的文章将他的成果夸大成关键性突破，超出了他的预期。而在随后时代周报的采访中，大部分的现任数学家都拒绝就这一问题发表自己的言论。在他们看来，这个问题过于敏感和争议性大。对于大部分的数学家来说，目前他们只能无限地努力去摘这颗数学王冠上的耀眼明珠。

有关“强弱哥德巴赫”之谜

1742年6月7日，普鲁士数学家克里斯蒂安·哥德巴赫在写给瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的通信中，提出了自己的一个大胆猜想，信的全文如下：
“欧拉，我亲爱的朋友！
你用极其巧妙而又简单的方法，解决了千百人为之倾倒，而有百思不得其解的七桥问题，使我受到莫大的鼓舞，他一直鞭策着我在数学的大道上前进。
经过充分的酝酿，我想冒险发表一个猜想，现在写信给你征求你的意见。
我的问题如下：
随便取某一个奇数，比如77，它可以写成三个素数（即质数的另一个说法）之和：77＝53＋17＋7。再任意取一个奇数461，那么461＝449＋7＋5，也是三个素数之和。461还可以写成257＋199＋5，仍然是三个素数之和。
这样，我就发现：
任何大于５的奇数都是三个素数之和。
但是怎样证明呢？虽然任何一次实验都可以得到上述结果，但不可能把所有奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验，你能帮忙吗？”
读完歌德巴赫的信，欧拉被信中天才的猜想所吸引，同年6月30日欧拉在给歌德巴赫的回信中说：
“歌德巴赫，我的老朋友，你好！
感谢你在信中对我的颂扬！
关于你的这个命题，我做了认真的推敲和研究，看来是正确的。但是，我也给不出严格的证明。这里，在你的基础上，我认为：任何一个大于２的偶数，都是两个素数之和。不过，这个命题我也不能给出一般性的证明。但我确信它是完全正确的。”
后来，欧拉把他们的信公布于世，吁请世界上数学家共同谋解这个数论上的难题。当时的数学界把他们通信中涉及的问题，称为“歌德巴赫猜想”。
上述与现今的陈述有所出入，原因是当时的哥德巴赫遵照的是“1也是素数”的约定。现今数学界已经不使用这个约定了。哥德巴赫原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。
如今，我们经常说的哥德巴赫猜想陈述为欧拉的版本，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。
弱哥德巴赫猜想是关于偶数的强哥德巴赫猜想的另一版本，正如它的名字所标明的那样，如果强哥德巴赫猜想被证实，则弱哥德巴赫猜想也会是真的：一个奇数可以写成是三个质数之和，它足以被减去3然后得到强哥德巴赫猜想的偶数结果。

陈景润与“哥德巴赫猜想”

自哥德巴赫猜想推出200多年以后，尽管无数数学家为了解决这个猜想付出了艰辛的劳动，但是迄今为止，它仍然是一个没有被证明，也没有被推翻的“猜想”。
早在1900年，数学家希尔伯特把歌德巴赫猜想列入23个难题之中，介绍给20世纪的数学家们来解决。到了1921年，英国著名数学家哈代在哥本哈根召开的国际数学会上说：“歌德巴赫猜想的难度之大，可以与任何没有解决的数学问题相比拟。”
尽管如此，还是有许多数学家在这条道路上，勇于做出自己的贡献。不管是强哥德巴赫猜想还是弱哥德巴赫猜想，无数数学家用自己的努力一点一点堆积证明的结果。
关于每一个奇数可以写成三个质数之和的猜想称为“弱哥德巴赫猜想”，1937年， 苏联数学家维诺格拉多夫充分证明足够大的奇数是三个质数之和，随后英国数学家艾斯特曼在1938年证明几乎全部的偶数是两个质数之和，维诺格拉多夫原来所证明的“足够大的”后来被数学家们将下限减少为足够大的偶数是一个素数和不超过两个素数的乘积之和。
1966年，我国数学家陈景润，成功地证明了“1＋2”，也就是“任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和”。这是迄今为止，这一研究领域最佳的成果，距摘取这颗“数学王冠上的明珠”仅一步之遥，在世界数学界引起了轰动。“1＋2”也被誉为陈氏定理。
“在哥德巴赫猜想问题上，陈景润的成果目前无人能敌。陈氏定理把解析数论的方法几乎发挥到极至，”南京大学数学系教授孙智伟在给时代周报的回复上，发表了自己的看法。

陶哲轩的突破

实际上，如今的数学家们已经证明，如果强哥德巴赫猜想的反例存在的话，它们应该在数字接近无穷大时变得越来越少。在弱哥德巴赫猜想中，20世纪30年代的一个经典理论说猜想的反例是有限的。换句话说，弱哥德巴赫猜想对于“足够大的数字”来说是正确的。
一直以来，数学家用计算机来校验这两个阐述，直至19位数，还没找到反例。这个数越大，就有越多的方法来将它写成另外两个数的和—更不用说是写成三个了。所以弱哥德巴赫猜想在数字越大时越准确。
直到今天，尽管大量的计算机测试已经发现这些猜想没有反例，但还没有办法证明。
不过，当代天才数学家陶哲轩发表了哥德巴赫猜想的部分解决方式。
生于澳大利亚阿德莱德的陶哲轩是著名的澳籍华人数学家，他主要研究调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论和表示论，现任教于美国加州大学洛杉矶分校（UCLA）数学系，是澳洲惟一荣获数学最高荣誉“菲尔茨奖”的澳籍华人数学教授，是继1982年的丘成桐之后获此殊荣的第二位华人。
2012年2月1日，陶哲轩在arXi上发表了一篇名为“每个大于1的奇数都可以写成五个质数之和”的论文。尽管在这个领域大量的成果已经被发表，但是如果陶哲轩的成果通过了高水平的数学家的审查的话，将会是最强而且是最令人满意的。
此前陶哲轩就他的成果在博客上发表了一个简要的大纲，他提到他的论文利用了哈代圆法，这是一个被频繁使用与分析数论的方法，由英国数学家哈代和利特伍德在20世纪20年代提出，但是这一方法主要以哈代早期与印度数学家拉玛努金的工作为基础。
陶哲轩的原稿囊括了大量他自己的令人印象深刻的研究，他小心翼翼地注明了他引用的大量的当代其他数学家的成果（参考目录包括了39项参考）。他引用了让·布尔干、陈景润、蒙哥马利、古尔东、希尔伯特、维诺格拉多夫、廖明哲和王天泽的关键的成果。正如牛顿曾经坦承的那样：“我看得更远是因为我站在巨人的肩膀上。”
陶哲轩将基于计算机基础上的足够小的数字与足够大的数字结合在一起。通过证明早期的结论并加以许多细微的调整，陶哲轩说只要他可以使用五个质数，他可以将两个有效的范围重叠。
下一步，陶哲轩希望延伸他的探索，并且证明三个质数满足所有的例子。但这无助于强哥德巴赫猜想。弱哥德巴赫猜想相较而言更简单，陶哲轩说，因为要将一个数字分解为三个数字之和“有太多的机会获得好运，使三个数字都是质数”。因此在哥德巴赫死后300年，没有一个人有解决他提出的这一巨大挑战的策略。
不管陶哲轩最终是否会解决这个困扰数学家们将近300年的问题，但他的成果仍然令人感到兴奋不已。正如陶哲轩此前接受采访时所说的那样，达到梦寐以求的成果将会使得数学家将思想运用于现实生活当中，例如加密敏感数据。

jerryhao

    资料图片：2006年8月22日，几名获奖者在西班牙首都马德里举行的2006国际数学家大会上，他们分别是本届菲尔茨奖得主文德林·维尔纳（法国，左一）、安德烈·奥昆科夫（俄罗斯，左二）、陶哲轩（澳大利亚，左三）以及内万林纳奖得主克莱因伯格（美国，右二）、高斯奖得主伊藤清（日本）的女儿（右一）。本届菲尔茨奖的另一名得主是俄罗斯的格里戈里·佩雷尔曼。 新华社/法新     去年夏天，澳大利亚华裔天才陶哲轩获得菲尔茨奖后，媒体曾经一拥而上。后来，他的生活渐渐归于平静，陶哲轩说自己很高兴又能再度将精力投入到数学上来。不过最近，媒体又将目光投向了他的父母，揭示他之所以能够年少成才，多亏他父亲不愿“拔苗助长”。   

  1 如今就像摇滚歌星    

一个原本关于素数研究的几乎无人问津的公开讲座，因为主讲人的不同而改变了“命运”。那一天，400多人将美国加州大学洛杉矶分校的一个会堂挤得水泄不通，有35人在隔壁一间教室通过视频聆听讲座，还有80人因为实在没有地方安置，被打发走了。     那天的演讲人就是该校数学教授陶哲轩。他温文尔雅，说话带点澳大利亚口音。他说，尽管素数研究已有2000多年的历史，“但现在仍然有许多的事情要做。这仍然是个激动人心的领域。”     这场1小时的演讲同时还在网上直播。演讲结束后，几名学生走到讲台前，请求陶哲轩签名。同事们逗笑说，陶哲轩相当于一名摇滚巨星，还称他是“数学界的莫扎特。” 　　

2 办公室里贴着日本漫画     

陶哲轩一直因其聪颖的天资而引起人们的关注和好奇。2岁时，他已经学会阅读，9岁就上大学数学课程，20岁时获得博士学位。现年31岁的他已经从一名天才少年成长为世界顶尖的数学家之一。去年夏天，他赢得了被视为数学界诺贝尔奖的菲尔茨奖，还获得了用于奖励“天才”的麦克阿瑟奖，奖金50万美元。     “他令人惊叹，”普林斯顿大学的查尔斯·费弗曼说，“每一代人当中会出现那么几个天才，他就是那几个当中的一个。”费弗曼本人也曾是一位少年天才，同样获得过菲尔茨奖。     澳大利亚两家博物馆已经索取了陶哲轩的照片，以供永久展览。他还曾进入“澳大利亚年度人物”最终候选人名单。     “你因为著名而更为出名，”陶哲轩说，“就和帕丽斯·希尔顿（纽约豪门艳女）效应一样。”     这些盛名显然并未影响到他。在他位于美国加州大学洛杉矶分校的办公室里，贴着一张日本漫画《乱马1/2》的海报。出入数学楼的大厅时，他就身着阿迪达斯运动衫、牛仔裤和破旧的运动鞋，看起来就像他带的研究生。     他说他不知道如何去花掉那笔“麦克阿瑟奖”奖金，不过他提到了和妻子劳拉去年购买的那栋房子的抵押款问题。劳拉现在是美国国家航空和宇宙航行局动力推进实验室的一名工程师。    

3 写作文时手忙脚乱     

陶哲轩在数学方面的天资早早就表现出来了。他说：“我一直喜欢数字。”他2岁时就常常教年长的孩子们数数。学习语言也很快，常用积木来拼写“狗”、“猫”之类的单词。     “他很可能是从看《芝麻街》（美国“公共广播公司”播出近30年而历久不衰的幼儿节目）的过程中，悄悄学习这些东西的，”陶哲轩的父亲、1972年从香港移民澳大利亚的儿科医生陶象国说，“我们基本上是用《芝麻街》来当孩子看护人。”这些积木原本是作为玩具而不是学习工具买来的。     陶哲轩3岁时，父母将他送进了一座私立学校。但6个星期后他们就让他退学了，因为他还不习惯于在教室里度过那么长的时间，而那位老师也没有教育像他这样的学生的经验。     5岁时，陶哲轩上了一座公立学校，父母、校长和老师了为他制定了个人辅导计划，每门学科都按他自己的步伐学习。他在数学和科学方面迅速跳了好几个年级，而其它课程则与同龄人更为接近。比如英文课上要写作文时，他就手忙脚乱了。     “在那方面我当时从来没有真正掌握到诀窍，”他说，“这些东西都是模糊的、没有明确界定的。我以前总是喜欢对付那种有明确规律可循的东西。”在老师吩咐他写一篇关于家庭情况的作文时，陶哲轩从一个房间走到另一个房间，将房间的东西开了个清单。    

4 神童脚步慢了好几年     

7岁半时，陶哲轩开始在当地高中上数学课。对一些少年天才的成长轨迹，陶父有一定的了解，包括12岁就拿到美国伯依斯州立大学的数学学位的罗杰伊，但此后这位“神童”便销声匿迹了。     陶父说：“我起初以为陶哲轩会像这些人一样，应当尽早毕业。”但在与天才儿童教育专家们交谈后，他改变了主意。“早早拿到学位，打破纪录，没有任何意义，”他说，“我构建的知识结构是金字塔式的，底部很宽阔，这样金字塔就能建得高。如果像个圆柱体一样迅速上升，那么到达顶部后就可能摇晃，然后倒塌。”     陶父还请了数学教授辅导陶哲轩。两三年后，陶哲轩就上了相当于大学水平的数学与物理课程，并在多项国际数学竞赛中表现优异。但父母并于急于推他去读全日制大学，因此，他一面读高中，一面在当地的福林得斯大学学习。     14岁那年，他终于作为一名全日制学生进入该大学。而当初如果父母单纯凭他的学习成绩催促他去上大学，他这时应当已经毕业两年了。    

5 数学成了场“马拉松”   

陶哲轩两年就完成了本科课程，一年后拿到硕士学位，然后前往普林斯顿攻读博士学位。他年龄仍然要比同班同学小得多，但从来没落后于那些比他年长得多的同学，他也终于觉得自己是在与一些旗鼓相当的人在一起学习了。     这时，他对数学的兴趣也成熟了。此前，数学对他来说就是竞赛、解题和考试。“那更像是一场短跑。”他说。     他回忆小时候的情形说，“我记得我当时有一个模糊的想法，以为数学家们做的事情，无非就是某个权威的人给他们一些题目，而他们就将题目做出来。”现在，在真正的学术世界里的陶哲轩说，“数学研究更像是一场马拉松”。    

6 从饼干里开始的“研究”     

作为一位父亲和教授，陶哲轩现在在学习数学的同时，不得不思考如何教数学。4岁的儿子晚上临睡前要吃点零食，这为他提供了考考儿子的机会：如果有10块饼干，客厅里的5个人每人能分到几块？儿子威廉要爸爸告诉他。“我不知道是多少，”陶哲轩说，“你告诉我。”在又鼓动了一下后，威廉将饼干分成了5份，每份两块。     陶哲轩说，他未来的一项计划，就是设法教更多非数学专业的人了解如何以数学的方式思考问题，让这种技巧在比较贷款抵押方式利弊之类的日常事务中发挥作用。     但目前，研究工作仍然是他关注的焦点。“从许多方面看，我的工作就像是一项嗜好，”他说，“我曾经老想去再学一门语言，但一时半刻是学不成了。那些事情可以等等。”
   
7 父母强调学习的乐趣   

在养育家中的另外两个儿子方面，陶象国夫妇面临着不同的挑战，尽管儿子们在数学方面都很优异。陶哲渊比陶哲轩小两岁，有着顶尖的棋艺和非凡的音乐天资———一个完整的管弦乐队演奏的乐章，他只要听一遍就能在钢琴上弹奏出来。他也获得了数学博士学位，现在在澳大利亚国防科技局工作。     最小的儿子陶哲仁也对父亲说，他不想做“另一个陶哲轩”，父母就让他的学习步伐更平缓一些。他拥有经济学、数学和计算机科学领域的多个学位，现在是谷歌澳大利亚分公司的计算机工程师。     “我们一直倾向于强调学习的乐趣，”陶象国说，“乐趣就在做事情本身，而不是去赢得什么。” 　　

■相关链接     陶哲轩家庭小资料     

1975年7月15日，陶哲轩出生在澳大利亚阿得雷德，是家中的长子。他的父亲陶象国(BillyTao)和母亲梁蕙兰(GraceTao)均毕业于香港大学。陶象国后来成了一名儿科医生，梁蕙兰是物理和数学专业的高才生，曾做过中学数学教师。1972年，夫妇俩从香港移民到了澳大利亚。(□周飞飞/国际周刊专稿)

[ 本帖最后由 jerryhao 于 2012-7-24 10:28 编辑 ]

jerryhao

在11月20日出版的美国《探索》杂志上，20位40岁以下的科学家被冠以了”Best Brains(中文版)”的称号。他们的专业遍布各种科学分支，但排名第一的是一位数学家，而且是最没有悬念和意外的一位：今年33岁的陶哲轩(Terence Tao)。

这个名字近来在国内也渐渐开始为大众所知，部分的原因估计是他的华裔身份——虽然他自认为是澳大利亚人并且一个汉字也不会写。他的光辉事迹在网络上流传得到处都是，仅列出最主要的几项如下：


——11岁、12岁、13岁连续三年代表澳大利亚参加国际数学奥林匹克，依次获得铜牌、银牌、金牌，是迄今最年轻的金牌获奖者（大多数获奖者年龄在15岁以上）。

——17岁大学毕业，20岁从普林斯顿博士毕业，24岁获得UCLA的正教授职位。

——2006年在国际数学家大会上获得菲尔兹奖，时年31岁。

需要指出的是这几项成就虽然令人叹为观止，但是单独来看都并非前无古人。德国数学家C. Reiher曾经获得过四届国际数学奥林匹克金牌外加一届铜牌（当然并非在那么小的年纪），获得过三枚金牌的数学家则为数不少。他也未尝成为美国最年轻的数学教授，他的师兄，数学家C. Fefferman于22岁就成为了芝加哥大学的数学教授。——这里的师兄是字面意义上的：他们都曾经师从普林斯顿的数学大师Elias Stein门下。他当然也不是最年轻的菲尔兹奖得主，他这位师兄Fefferman在29岁就得到了菲尔兹奖，而迄今最年轻的菲尔兹奖得主是法国数学大师J. Serre，记录是28岁。 但是这并不妨碍汇聚这些惊人成就于一身的陶哲轩成为新闻焦点，更不用提他年轻英俊的外表——顺便说一句，他本人在生活中显得比照片上还要年轻。可惜的是他早已名草有主了，他的妻子是一个韩裔工程师，是他在当教授时从自己的学生中认识的……跑题了。

然而公众关心和熟悉的部分恐怕也就到此为止了。是的，他很聪明，极其聪明，年纪轻轻就大奖在握，然后呢？

这里有个很微妙的问题，就是对数学家来说，聪明到底意味着什么？自然，压根一个笨蛋大概很难成为数学家，但是很多数学大师也并非以聪慧著称，例如陈省身先生就从来没当过任何意义上的神童。

数学家是一个个人风格之间差异巨大的群体，有的人健康开朗，例如俄国数学家柯尔莫格罗夫常常以滑雪和冬泳健将自诩；有的人潇洒浪漫，例如美国数学家斯梅尔很喜欢在海滩上一边看着夕阳一边想数学问题；有的人沉稳踏实，例如华人数学家丘成桐年轻时以每天工作超过十二小时著称；也有的人内向木讷，例如众所周知的陈景润大师。不幸的是，最后一种形象似乎在公众心目中是最深入人心的……

而聪明，哪怕是像陶哲轩这样惊世骇俗的聪明，也只能说是个人特质，而并非做一个出色数学家所必需的条件。正如我们所知的那样，国际数学奥林匹克的历届获奖者中只有一部分最终成为数学家，成为数学大师的则更少。但是和许多喜欢顺口抨击“体制问题”的人的想法不同，这其实只不过是个自然现象罢了。正如陶哲轩的同事，华人数学家陈繁昌评论过的那样，数学研究和数学竞赛所需的才能并不一样，尽管有些人（比如陶哲轩）可以同时擅长数学研究和数学竞赛。

除了智商以外，使得陶哲轩真正成为一流数学家的，也许还有他广泛的兴趣和知识储备以及深刻的洞察力。令他获得菲尔兹奖的最主要成果之一是他和另一位数学家合作证明了素数的序列中存在任意长度的等差数列，这个问题毫无疑问属于数论这一数学分支，而需要做一点背景介绍的是陶哲轩本人的专业同数论完全无关：他是一个调和分析以及偏微分方程的专家。这是典型的“陶哲轩式的”传奇故事：他能够敏锐地发现那些陌生的问题同自己擅长的领域的本质联系，然后调动自己的智慧来攻克之。和那些在一个数学分支里皓首穷经的大师不同，他所解决的问题已经遍历了无数看似彼此遥远的领域。这也许才是他最大的特色。正如他的师兄Fefferman所评价的那样，陶哲轩与其说像音乐神童莫扎特，不如说他像斯特拉文斯基。他不是只有一种风格，而是具有极其多变的风格。

另一个极好的例子是他近年来关于压缩感知(compressed sensing)方面的研究。这听起来不像是个传统的纯数学问题——至少和素数什么毫无关系，事实上，这个问题完全来自于信号处理的领域。问题本身可以简单描述如下：我们都知道，在数学上，要解出几个未知数就要列出几个方程才行。用信号处理的方式来表述，就是如果要还原一个信号（声音或者图像或者其他什么数字信息），那么信号有多大，我们就要至少测量多少数据才行。这是个一般的规律。但是实践中由于种种原因我们往往无法进行充分的测量，于是就希望能用较少的测量数据还原出较多的信息。本来这是不可能的事情，但是近来人们渐渐意识到，如果事先假设信号有某些内部规律（总是有规律的，除非信号是完全的噪声），那么这种还原是有可能做到的。在这个领域里，几篇极其关键的论文就出自陶哲轩和他的合作者之手。

事实上，关于陶哲轩是如何注意到这个问题的，在圈内也有一个流传很广的八卦：话说有一个年轻应用数学家正在研究这个问题，取得了很大进展，但是有些关键的步骤所牵涉到的数学过于艰深，于是他被这些困难暂时卡住了。某一日这个数学家去幼儿园接孩子，正好遇上了也在接孩子的陶哲轩，两人攀谈的过程中他提到了自己手头的困难，于是陶哲轩也开始想这个问题，然后把剩下的困难部分解决了……

（顺便提一句，由于陶哲轩和很多别的数学家的介入，压缩感知这个领域已经在这一两年来成为应用数学里最热门的领域之一，吸引了人们极大的注意。陶哲轩本人在2007年写过一篇极好的关于这个领域的普及性文章，松鼠会大概会在将来推出这篇文章的中文翻译，敬请期待。）

其实人们普遍觉得，陶哲轩最令人羡慕之处，不在于他惊人的天赋和出色的成就，而在于他在坐拥这些天才和成就的同时，也能成长为一个享有健康生活的快乐的“普通人”。他是个出色的合作者和沟通者，他自己曾经说过：“我喜欢与合作者一起工作，我从他们身上学到很多。实际上，我能够从调和分析领域出发，涉足其他的数学领域，都是因为在那个领域找到了一位非常优秀的合作者。我将数学看作一个统一的科目，当我将某个领域形成的想法应用到另一个领域时，我总是很开心。”

对于我们大多数人来说，成为像陶哲轩那样的天才恐怕是可望而不可即的事情。但是正是像我们一样的普通人们构成了这些天才成长的土壤的一部分。在中国这样的大国里，天才的出现并不稀罕，然而如何让他们健康自由的成长起来，恐怕会是一个颇令人思量的问题。

无事生非

感谢鼠兄，学习一下天才的成长道路，对我这普通孩子的妈妈启发很大！

jiangying

和其他神童父母的自吹自擂不同

陶的成长轨迹是值得家长深思的

Martina-Mm

高深的数学理论是看不懂的，但天才的成长轨迹发人深省。

你带来的幸福

谢谢分享

印象中以前看过这位帅哥的介绍，只记得的就是他很年轻，很帅，然后有华人身份等等
但是对于他在数学上的成就，一是不关心，二是没概念
我所能牢记的不外乎陈景润，陈省身，还有一位老公的年轻的老乡朋友
尤其是陈景润，年轻时听到的关于他的宣传太多太多，
可能在我这代人身上，更加认同他的性格特点才是符合数学家特质的
这也不是什么坏事吧
就像现在的人，更认同爱钻研爱玩帅酷有个性的科学家
无所谓好坏之分吧

天才，聪明并不是人人可以拥有的
而勤奋则可以是每个人努力就能做到的
所以，天才聪明的下数学家人人羡慕
但是勤奋的数学家，羡慕之余更是佩服

无事生非

不管我孩子将来做什么，我都希望他生活平衡，有张有弛，有滋有味。
如是，则白领一枚也可。
如非，哪怕名满天下也糟糕透顶。

大大姑娘

我很好奇，这位面对作文就束手无策的数学家，从小是否有广泛阅读的习惯呢？