由华赛决赛试题想到的

梦幻妖精

1、
一把长为9厘米的直尺，你能不能在上面只刻上三条刻度线，使得这把直尺可以量出1至9厘米的所有整厘米的长度。有几种方法



2、
有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度的1/2，问剪下的一段有多长？


这2题很典型，让我有了些很奇怪的想法，还没理清楚，先看各位怎么解题

jiangying

第2题简单，画图就行
第一题似乎用插拔法简单，但没想好

yanym21cn

解第二题采用排除法。考虑剪同样长后，短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度的1/2，那么剪后长纸带的长度必须是偶数，那么，剪掉的长度一定是奇数，1、3、5...，可以得出剪下的一段长5cm。

第一题：（1）标3条刻度线，刻上A，B，C厘米（都是大于1小于9的整数），那么，A，B，C，9这4个数中，大减小两两之差，至多有6个：9-A，9-B，9-C，C-A，C-B，B-A，加上这4个数本身，至多有10个不同的数，有可能得到1到9这9个不同的数。（2）例如刻在1，2，6厘米处，由1，2，6，9这4个数，以及任意2个的差，能够得到从1到9之间的所有整数：1，2，9-6=3，6-2=4，6-1=5，6，9-2=7，9-1=8，9。（3）除1，2，6之外，还可以标出1，4，7这3个刻度线：1，9-7=2，4-1=3，4，9-4=5，7-1=6，7，9-1=8，9。另外，与1，2，6对称的，标出3，7，8；与1，4，7对称的，标出2，5，8也是可以的。

[ 本帖最后由 yanym21cn 于 2011-5-16 13:24 编辑 ]

jymm222

2、
有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度的1/2，问剪下的一段有多长？

长条比短条多(21－13＝)8厘米，都剪下同样长的一段以后，剩下的还是多8厘米。题意剩下的短条是长条的1/2，则短条剩下8厘米，则剪下的一段为(13－8＝)5厘米。

jymm222

1、
一把长为9厘米的直尺，你能不能在上面只刻上三条刻度线，使得这把直尺可以量出1至9厘米的所有整厘米的长度。有几种方法？

图1，假如1和8都是刻度线，则在1和8之间，无论哪点作刻度线，都不能全部量出长度2～6。



图2，假如1和8都不是刻度线，只能在2~7刻度，首先就量不出长度8。


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图3，1和8只刻一个，这里以刻1为例。分两种情况。


1）长度7在1～9之间量出，图1已说明1和8不能同时作刻度线，则在2作刻度线。


然后试看在3～7作最后一个刻度线，不难看清，只能选择6




2）长度7跨越在1两边量出。


然后试看在2～6作最后一个刻度线，不难看清，只能选择4。

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最后对称一下，找出另两种方法：3、7、8和2、5、8。

xvjianting

真是有高手在哦。