菜鸟视野——数学思维培养之不完全感想（续）

jiangying

　　前几天写过一篇数学思维培养之不完全感想http://blog.sina.com.cn/s/blog_49926d310100jfgm.html，本文为一些其他感想，对比上篇要凌乱些，不过既为不完全，乱就乱吧，自娱自乐之文而已，错误难免。
　　1.对数学新课标的看法
　　总体来说，数学新课标比以前的大纲是进步，对比以前大纲，知识点增加，难度降低。
　　优点：数学新课标按纵向划分，基本分为数与代数，图形与空间，统计与概率，实践和综合应用几块，系统性比以前的教学大纲增强，便于学有余力的孩子主动扩展，满足多样化的学习需求，便于因材施教，有利于数学思维的培养。
　　缺点：数学新课标重实践，轻推理，这本没有什么错，但是不适合中国国情，由于汉语言的特点，中国孩子综合能力强，思维速度快，记忆力强，但逻辑思维略差，而中国基础教育缺失一门逻辑课，数学学习中不把逻辑补上，使得孩子在逻辑上比西方国家孩子差距会加大。
　　2.中国小孩数学启蒙现状
　　由于汉语言思维速度快的优势，中国孩子算术能力和记忆能力较强，因为这个特点，鼓吹速算和死记硬背的商人很容易忽悠家长，毕竟容易出成果，但盲目速算和死记硬背容易损害孩子正常数学和逻辑思维。另外大多数家长盲目排斥奥数，不在孩子小的的时候注意数学思维的培养，到小学高年级迫不得已学习奥数的时候大感痛苦。
　　3.数学思维培养的一些想法
　　a.数学思维该何时培养？
　　我认为数学思维该在孩子接触1,2,3的时候就开始培养，从小就应该注意数形、数量和数序三个结合，不要让孩子的数感陷于空洞，数不能与现实生活割裂。
　　b.数学在小学课程的地位
　　我认为数学在小学主课中的地位仅次于语文，应该在英语之前。原因如下：
　　　1）我们目前的环境，学好英语的代价实在太大（个别家庭除外），事倍功半。孩子大点只要有意愿，基本上都能掌握好英语。
　　　2）数学思维培养在孩子小的时候进行事半功倍，孩子大了思维受限，再培养比较困难。
　　　3）对于没有英语环境的家庭创造英语环境代价太大，而数学思维的培养可以在生活中进行，低价较小。
　　c.对数学学习的一些想法
　　　1）奥数学习应尽早，越早越轻松，奥数应该是很快乐的，之所以不快乐是学习方法不对，奥数不是洪水猛兽，其中才真正蕴含着数学的本质。家长不会做奥数题很正常，毕竟成人的思维已经受限，不要因为家长不会就盲目认为奥数超过孩子的能力。
　　　2）家长也学会识别数学学习中的无用知识，这部分知识只为应试所用，对未来的生活工作毫无意义，不要浪费实践去强化。比如超强的心算能力（必要的心算能力还是有用的）等。
　　　3）初中应该加强平面几何证明的锻炼，也可以进行一些形式逻辑的锻炼，不过数理逻辑强的话，形式逻辑学起来比较简单，不能为了逻辑而逻辑，不能在生活中应用数学毫无意义，不能在生活应用的逻辑也毫无意义。yu

[ 本帖最后由 jiangying 于 2010-7-29 22:47 编辑 ]

果行育德

好帖先顶！先留个爪印，过两天一定过来八一八。。。。

liguanji

奥数要从一年级抓起，提前培育

oye妈妈

不敢说奥数要从一年级抓起，但在二、三年级后应让孩子接触奥数。现在社会上对奥数有很多的误解，个人认为孩子应该学习奥数的。

winterming

赞同“数学思维的培养不需要题海，不需要大量的教辅，跳出思维的框子，年级的限制，甚至学科的限制，给孩子一个广阔的空间。”

果行育德

无限支持原创，俺凑热闹来接龙，也胡乱写点不完全感想：

数学思维

“思维方式”一词慢慢已经变成了一种习惯用语，如果没记错，这一词好像是90年代后期兴起，中文原本没出现过这种词汇。那么，“思维模式”应该是外来词。我们学英语，有“英语思维”，学数学，也有“数学思维”，还有“经济思维”“理工思维”“艺术思维”等等。。。。看多了，我就难免想探个究竟，什么叫“思维方式”？难道真有个什么“英语思维”“数学思维”的东东？是不是拥有了这种思维，就是拿到了通往该门的金钥匙？

百度文章搜索，发现这里有个比较靠谱的词语解释：所谓思维方式，就是思维主体在实践活动基础上借助于思维形式认识和把握对象本质的某种手段、途径和思路，并以较为固定的、习惯的形式表现出来。

按照这个解释，思维模式也就是后天环境影响造成，而且会在大脑内部形成一种“既定路径”。一般学科，我基本认同这个释义。也明白了高手们在谈论某类认知时，为什么总喜欢把“思维模式”重点提出来反复宣讲。

比如英语高手，在谈论孩子英语教育时，总会把“听力”原版置于首位，很显然，首先要听得懂，听得顺溜，这是一种非母语的人为环境营造。借助这种无删减无加工的原汁原味后天英语影响，激发大脑皮层现成“既定英语路径”，事半功倍。

而数学思维一定是逻辑的、抽象的、有想象力的。它与一般的知识类学习又有不同，并不是简单的输入输出链接。数学输入的同时就需要理解力的参与，对认知的理解和解构还只是第一步，如何利用已学知识来推演、解答，如何在很少的已知条件中洞察到相关知识，并利用这些相关知识形成一座座通向目标的桥梁，这需要策略，需要探究，需要不断尝试。这部分能力，现在称为元认知能力。其实明眼人一下就能看出，学数学，重点就是激发元认知能力。说句挨砸的话，学数学，是需要智商滴~~，而学英语，有耳朵和嘴巴就可以了。

洋爸提到的小学教材逻辑方面需要补充，可以说是行家看门道吧。数学思维可以从幼培养，俺觉得从小引导孩子观察事物，鼓励孩子多发问、多动脑，这些就是启发元认知能力的过程，激发大脑产生多条思维“既定路径”，实际上也是提高智商的办法。换句话，能培养出一个喜欢思考、热爱思考的头脑，数学思维的培养算步入了正轨。

果行育德

将来数学越来越重要

有人说数学瘸腿是未来的文盲，这话虽有些绝对，却很能说明问题。今年大学自主招生考数学和英语，语文缺席，大众哗然。仔细琢磨一下，应该不难明白国家人才筛选的大方向。我们秘而不宣的讲，在没有普及智力测试这一方式的基础上，重点学校要挑一些智商高的孩子，那么，把资质一般的孩子拦在门外，奥数显然能起到很好的淘汰作用。现在，我们国家要什么人才？说白了，要聪明人。聪明人学什么都快，聪明人的潜力就是国家的财富。至于那些提前教育而被误判为聪明的学生，这是任何国家任何制度都无法避免的，进入社会，自然会有多样化的淘汰机制。

为什么除了数学还要英语？国家要发展强大，必须随时尽早掌握全球最新动态、最前端研究发明，英语的重要性也就是时代造就的了。

不用太畅想未来，只看看现在，我们就生活在数字化的世界，现在的各类研究，社会学、经济学、政治学、历史学。。。无不有数学原理渗透其中，人们越来越习惯运用数学的高度普遍性来分析问题。我甚至觉得，数学语言已经慢慢成为使用成员最多的国际语言之一。那么，即算你的孩子不是天才、优才，照样要学好数学。

数学能力，其实就是深入思考问题的能力。现代电子化工具已经为人脑节省了很多空间，人的主观能动性永远是最稀缺的资源，英雄独创的年代已经过去，课题研究的合作性、交叉性更强。所以，从小培养一颗灵活的头脑、开阔的心灵就显得尤为重要了。

记得有一招培养孩子深入思考能力，解题时，绑一根橡皮筋在手腕上，思考一段时间如果开始不耐烦了，开小差了，就把橡皮筋换只手，再继续思考，再烦了，再换只手，坚持时间越长越好。慢慢发现自己换皮筋的次数越来越少了，可能原来思考5分钟就放弃了，后来坚持15分钟。也许原来做不出的题坚持了15分钟后仍没做出来，但是，你的大脑神经突触正在悄悄发生作用，你的思考能力正在一步步加强。

我没试过这招，但比较认同这种方法。所以奥数培训，如果是填鸭，我觉得并没有培养思维，这样培养出的奥数成绩，水分很多。如果是启发式训练，给了足够多的时间让孩子自己思考，这样培训后即便短期成绩并不可观，但日后必定后劲十足。

奥数，也许不是何时学的问题，更重要的，是如何学。

jiangying

数感是人们主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。

语感，是比较直接、迅速地感悟语言文字的能力，是语文水平的重要组成部分。它是对语言文字分析、理解、体会、吸收全过程的高度浓缩。语感是一种经验色彩很浓的能力，其中牵涉到学习经验、生活经验、心理经验、情感经验，包含着理解能力、判断能力、联想能力等诸多因素。

对比这两个定义，数感的关键词是自觉和主动。更需要作为人的个体主动的参与，而不是被动的接受

jiangying

原帖由 果行育德 于 2010-8-4 17:10 发表
有人说数学瘸腿是未来的文盲，这话虽有些绝对，却很能说明问题。今年大学自主招生考数学和英语，语文缺席，大众哗然。仔细琢磨一下，应该不难明白国家人才筛选的大方向。我们秘而不宣的讲，在没有普及智力测试这一方式的基础上，重点学校要挑一些智商高的孩子，那么，把资质一般的孩子拦在门外，奥数显然能起到很好的淘汰作用。现在，我们国家要什么人才？说白了，要聪明人。聪明人学什么都快，聪明人的潜力就是国家的财富。至于那些提前教育而被误判为聪明的学生，这是任何国家任何制度都无法避免的，进入社会，自然会有多样化的淘汰机制。

考试不考语文，不能证明语文就不重要，也不能证明该高校认为语文不重要。

是否可以这样理解，高校的招生人员认为，数学和英语都好的孩子语文也好的概率非常大，只考数学和英语的误判率比较小，作为自主招生，没必要加重孩子的负担。

果行育德

嗯，我觉得也是。先不说什么加重负担这类面上的话，实际上那些整天与各类孩子打交道的校长们，心里门儿清。我们的语文，特别是作文，都已经被训练有素，几乎看不到有条理、逻辑严谨的批判性思维，不能很好突现主观能动性，对测试实际能力很有限。

7月30日的报道说2020年将普及高中，这一普及，大学之前的重点中学又如何选优呢？用混沌理论来说，将一定会形成某种选优规则，但究竟何种规则，则不可预测。

补充一点，我说数学越来越重要，也是针对数学越来越宽广的普遍性说的，比如，如果数学常识缺乏，将来有可能连报纸都读不懂。社会以数字化发展的时候，就不是什么10年一代沟了，代沟不会再以时间来计你是不是已经out。实际上，就在同龄人之间，因接触的知识不同就有了代沟。