两个七年级题目

jymm222

第一题：2的1991次方的末两位数是什么？

我想不到其它方法，于是乘2。。。乘2，连续用末两位数乘2，好象20多次才出现循环。虽然两位数乘2不难算，但乘20多次感觉有点多。
有没有其它方法？

第二题：以1和0交替出现，并且首尾都是1的自然数，101，10101，1010101，101010101，。。。。。。，判断是否为质数？并证明。

我的想法：
101，是质数。
10101，是合数。
有2n个1(n>=2)的，是合数。

有2n＋1个1的，可能是合数，不然很难证明是质数。
试着用10101/111，101010101/11111，可以整除。然后证明有约数11...1。
想看看各位的各种解法。

人生有几何

原帖由 jymm222 于 2010-7-12 12:13 发表
第一题：2的1991次方的末两位数是什么？

我想不到其它方法，于是乘2。。。乘2，连续用末两位数乘2，好象20多次才出现循环。虽然两位数乘2不难算，但乘20多次感觉有点多。
有没有其它方法？

2的4次方是16，16×16＝256（8次方），16×256＝4096（12次方），4096×16＝65536（16次方），65356×16
＝1048576（20次方），1048576×16＝16777216（24次方）……已经出现了循环。即末两位按16、56、96、36、76的规律循环。

2的1991次方＝2的1980次方×2的8次方×8
因此2的1988次方的末两位是56

再乘以8，末两位是48。

[ 本帖最后由 人生有几何 于 2010-8-26 14:51 编辑 ]