菜鸟视野——数学思维培养之不完全感想

jiangying

    这几天，连续两次听到数感这个词，我不知道什么是数感，于是baidu了一下，见到这样的定义：“数感是人们主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识”和这样的解释：“在人们的学习和生活实践中，经常要和各种各样的数打交道，经常有意识地将一些现象与数量建立起联系，这就是数感。”于是有了这样一篇乱文，绝对原创，个人意见，错误难免。
    一.对学校教学的看法
    在谈数学思维培养前，我先谈谈对学校教学的看法。我的观点很明确：学校的教学是底线而不是上限。基于以下两点考虑。
    1.学校遵循课程标准进行授课，目的是保证所有的学生都达到一定的知识水平，得照顾大多数学生，而孩子们的水平参差不起，必然有很多孩子超过学校教学的要求。
    2.新课标对年级的划分是人为的，而数学是一个有机的整体（其实其他学科也是）。某些条件下完全可以跳出年级划分的框架。
    在这样认识的基础上，我对类似这样的问题都觉得不可理解，“什么时候可以学XX?"问题改成这样似乎要好些，“x岁该怎么学XX？”不应该是什么时候学，而是什么时候该怎么学。前一个问题就是把底线当成上限，必然限制孩子的发展。
    二.基础教育阶段数学学什么
    数学是自然科学的基础，学数学学的是规律，孩子学数学就是学如何总结和应用这些规律。跳出年级划分的框架来看，中小学12年，数学就学了两个方面，数与代数，几何，其中它们在初三交叉一次，就是三角函数，在高二交叉一次，变成解析几何（不是很清楚现在的课程设置，参照的我们以前的，下同）。而数学的难点,其实也就3个,小学阶段的应用题,初中阶段的因式分解和几何证明。掌握这两条主线并克服这三个难点，数学应该不成问题。
　　三.数学思维的培养
　　孩子数学思维的培养应该跳出年级的框架，全方位的在生活中培养。
　　1.数和代数
    如果我的理解没错，数和代数的基础就是数感，数感包括但不仅限于以下三个方面。
    a.数量结合
　　数量结合不仅仅要知道数量的对应，还得知道数量的关系，比如，两堆苹果分别是两个和四个，对应的不仅是2和4，还有多2，少2，移1个就相等，等等。
　　但是这样还是不够，数量结合的量不局限于定量，还包括变量，没错，就是初一才学的函数的变量，幼儿园和小一学的数的分解和组合就是函数，如果用逆序法进行数的分解，就已经把函数概念体现得淋漓尽致，幼儿园的孩子完全有能力掌握简单的函数思维，虽然他不知道什么是函数。在日常生活中，函数的概念也无处不在，家里3口人，吃饭要6支筷子，今天来了一个客人，会多几支。
    初中的函数学得好不好，就在于小时候数量结合掌握得好不好。
       b.数形结合
     华罗庚说过：“数形结合千般好,隔离分家万事休,几何代数统一体,永远联系莫分离。”我认为数形结合分为两个方面，一个是几何和代数的统一，另一个是代数内部的结合。现在的一年级有些题已经是多元一次方程组了，只不过用苹果和梨子这样的东东代替x,y这样的抽象符号而已，幼儿和儿童实际的数形结合会直接影响以后的代数思维。算盘是一个很好的数形结合工具，虽然它已经不在是很好的计算工具。传统的算盘可以进行16进制计算，16进制在电脑应用中非常的广泛。
    c.数序结合
    这个不用多说了，很多成年人都结合得不好。问个简单的问题，家住在6楼，上到多少层是一半？估计很多人都会回答3层，而答案是3层半。
    2.几何
    自然界有很多形状，规则的，不规则的，学习几何就是研究这些形状，农耕社会的丈量，治水，都离不开几何，现在的工程也离不开几何。多多培养孩子的地图感觉和空间思维就行了。
    3.速算
    速算有没有用，现在是有争论的，说无用的人很常用的一句话：“又不当会计，算那么快干什么？”实际上，现在的会计没几个算得快的，基本都是用一个大大的计算器（还是非科学计算器）解决问题。我个人认为速算还是有用的，具体有什么用，就说不出来了，就算介于有用和无用之间吧。不过不管是否有用，在数学思维没有建立前学速算都不是一个好的时机，如果孩子对数很敏感，速算也就没有学的必要了。
    4.奥数
    如果有人问我奥数什么开始时候学，我的问答永远是幼儿园。不是所有的学习都是一板一眼地坐着听老师上课。当然如果有人问我幼儿园奥数怎么学，那是另外一个话题，我无法回答的话题。现在的奥数才是真正的数学思维，虽然奥数竞赛有点难，有点偏，有点怪。
    数学思维的培养不需要题海，不需要大量的教辅，跳出思维的框子，年级的限制，甚至学科的限制，给孩子一个广阔的空间。
   
   









[ 本帖最后由 jiangying 于 2010-6-30 16:48 编辑 ]

jiangying

写不下去了

休息

灼灼亭亭

抢占沙发，鼓掌等下文。

jiangying说得很好，很多东西的确很早就可以学，结合生活实际还可以理解得很深入。

现在上海的数学课本就是这样编的，跟美国教材有接轨趋势——每年都会学几大块内容，包括认识时间、金钱、几何等等（我把儿子的数学书都扔掉了，所以没办法说得更清楚），但根据年龄的不同，会逐渐深入。这样循环加深，也符合我们认识事物的规律。
这样的教材按说应该还不错的，但是老师却觉得教起来很累。似乎从第一年到最后一年，教的东西都一样，老师不知道该怎么教了。原因无他，还是我们一贯的“深入学习”之过。本来一年级的小孩只要认识时钟就可以了，一旦深入，就还要计算两个时间之间相差几个小时 ——其实到二年级的时候就该学这个的，提前了，一年级学了，到了二年级又升级。。。（这个例子未必恰当，但急切之间也举不出更好的例子了。）

现在西方研究很多问题都要用到数学，建模，甚至连国际关系问题，也要用到高数。可以这么说，如果将来我们的孩子要出国留学，数学太差了是非常吃亏的事。所以这个数学思维的建立的确是个好话题，且看jiangying如何演绎，把这个问题说清楚

小地主

搬个小板凳来学习学习。

jiangying

写完了，有点烂尾

不过本来就是不完全感想，烂点就烂点了

木兰花慢

记得我当时上学的时候,都是凭感觉的,所以做题往往会不按规矩出牌,有的时候遇到最后一道难题时一时想不出,但总觉得会有个捷径,就凭这种感觉,经常是别人甚至老师都要用很多步骤什么四则运算完成的题目,我就1,2步加减法就出来了,特喜欢这种感觉.不知道这种感觉跟数学思维有没有关系.

碧野

好大的收获，谢谢jiangying，偶从小就对数学不感冒，好像考试很少及格。看来不仅仅是缺乏数感的问题。

jiangying

你这样是好事情，不过可能后续没赶上吧

liguanji

认真学习中，比较赞同
奥数什么开始时候学，我的问答永远是幼儿园
可惜晚了点

alapan

学习了。我以前代数学得不好，但几何包括立体几何却非常好，看来是数感不好。