请解一道小学数学题

jymm222

一辆小车的前胎能跑500千米，后胎能跑300千米，问在跑多少千米时换胎跑的路程最长？
1 ÷（1/300+1/500）=187.5（KM）


（看到这样解答的，但我不明白。请点拨。 我用方程可以解出L=187.5KM，但有点复杂，不是L*(1/300+1/500)=1这样简单的方程，这个简单方程怎么解释？如果不用方程，用1 ÷(1/300+1/500)=187.5，怎么解释？）


（称先跑前胎的为a，先跑后胎的为b）

觉得（可能）a，b同时跑到完全损耗，能跑最长路程。在跑到这个最长路程的一半时候换胎，（好象）可以同时跑到完全损耗那个地方。但我不知道怎么能确定是。

jymm222

( i 为换胎处)

a: ----------i----------
    x千米   y千米
b: ----------i----------

a: x/500+y/300=1
b: x/300+y/500=1
由以上两式得出，x＝y。再得出x=1/(1/300+1/500)=187.5(千米)

meilijiao1

好复杂啊 帮顶！！！！

qdylz

这个帖子五一之前就看到了，但是没有时间画图。今天抽了点时间，画完了。
一、在上图之前，先解释一下，
前胎后胎占总磨损的比
前胎是1/500÷（1/500+1/300）＝3/8
后胎是1/300÷（1/500+1/300）＝5/8

从图上看，一条轮胎放在前轮磨损到3/8，再换到后轮磨损5/8，
相应的，另一条轮胎放在后轮磨损到5/8，再换到前轮磨损3/8，
正好两条轮胎同时磨损完，这样可以保证跑得距离最长。
距离可以简单算500×3/8或300×5/8＝187.5。

二、如果前胎不是磨损到3/8，比如是2/8，那么后胎磨损了2/8×5/3＝5/12。（可知是500×2/8＝300×5/12＝125公里处）
这时前后轮换胎，前胎还剩余1-2/8＝3/4由后轮去磨损，3/4÷1/300＝225（公里）；
后胎还剩7/12由前胎去磨损，7/12÷1/500＝291.666（公里）。
这样只能跑125+225＝350公里，前后轮不能同时磨损完。
所以如上图所画的，前后轮同时磨损完，是唯一的选择。

三、题目答案给出的做法，的确不好解释，相当于一件任务任务由甲乙共同完成，1÷（甲的速度+乙的速度）。
就是前后轮共同跑完一条轮胎，再换上另一条轮胎跑。
那么结果就是1÷（1/500+1/300）＝187.5公里
当然，这种情况在现实中不可能发生，但在数学中是可以的。

jymm222

4楼的第三条解释，看懂了，原来可以这样假设模型。

看了第一二条后，在此基础上，这么考虑第二条的（参照楼上原图）：在同等时间内，前胎磨损：后胎磨损＝3：5。第一阶段，1号胎和2号胎的磨损分别是3格和5格，......多2格。由于同时完成全部磨损，第二阶段则会......少2格，那么1号胎和2号胎的磨损必定分别是5格和3格。

tjzhoujing999

真的很饶人，不知道这样真有益孩子的健康吗！

lypxqlpx

真的很难的！！但多看看各位的解释，真的很有启发我做的方程是
(1－X/300)*500=(1－X/500)*300　　　解出X是187.5

家有国学8岁学童

如果没有答案，我还能教我小孩数学吗？

苹果无色

我觉得这道题这样解释会好一些：
1/500代表一条胎作为前胎时的磨损速度。
1/300代表一条胎作为后胎时的磨损速度。
1 ÷（1/300+1/500）代表一条胎即做前胎，又做后胎可用的路程是多少？得出结果是187.5公里。
即一条胎做前胎187.5公里，然后做后胎187.5公里正好报废，根据题意，在187.5公里路程最长。

jymm222

（重新考虑了一下）

图中，线段的长度表示路程。红色代表前胎，蓝色代表后胎，四条粗线的路程相等。

两个轮胎的磨损差，即是红色细线路程和蓝色细线路程的磨损差。



要使换胎跑的路程最长，轮胎A和B须在终点同时完全损耗，则红色细线和蓝色细线的磨损差应为0，即红色细线和蓝色细线的路程均为0。



根据上图，可列算式或方程求解。

算式：1 ÷（1/300+1/500）=187.5（千米）

方程：x/500+x/300=1，x=187.5（千米）