儿童数学

85huangl

82.5-6岁儿童可以学习哪些有关几何形体与空间的知识？
　　
　　这一阶段的孩子对几何形体的认识不仅在范围上有所扩展，而且在抽象水平上也有所提高。5—6岁的孩子开始认识几何图形之间较复杂的关系，图形之间关系不仅表现为一个图形可以由几个同样的其他图形组成，还可以由几个不同的图形组合而成。如长方形可以由4个小长方形或4个三角形拼合而成，也可以由1个梯形和2个三角形或1个正方形和4个三角形合成等等，此外，这一阶段发展较好的孩子还可以在一定抽象水平上来概括和理解图形之间的关系。如正方形、长方形、梯形和菱形、平行四边形等，可以概括为四边形，因为他们都有4条边，4个角。5—6岁的孩子开始认识一些立体图形，包括正方体、长方体、球体、圆柱体，能正确命名，并能说出它们的基本特征。如正方体有6个面，6个面一样大，并且都是正方形，把它放在桌面上，不管怎样放，都不能滚动；长方体有6个面，6个面都是长方形的，并且相对的两个面相等；球体从任一方向看上去都是圆的，并且可以任意滚动；圆柱体的上下两个面是一样大的圆形，中间上下一样粗，把它平放在一个平面上，会前后滚动，像一根柱子。在接触了立体图形以后，知道平面图形和立体图形的区别，平面图形只有长短、宽窄，几何体有长短、宽窄和高低（厚薄）。这一阶段的孩子会将一个实物分为相等的2份或4份，知道分后的每一份后比原来的实物小，2份或4份合起来仍是原来的实物。
　　关于空间方位，5—6岁的孩子已能完全辨别上下、前后方位，在此基础上开始认识左右，先能区分自己的左手和右手，以自身为中心来辨别物体与自身的左右关系，然后逐渐过渡到以客体为中心来辨别客体与客体的左右关系，如电视机左边的椅子，书桌右边的那幅画。这一阶段的孩子开始学习按指示向左向右运动。然而，左右方位关系相当复杂，特别是以客体为中心辨别左右关系对孩子来说，尤为困难，不易掌握。家长可以在日常生活中，多次重复使用左右方位概念，而不要经常使用模糊的概念，如“把你旁边的篮子拿过来”，应改为“把你左边的篮子拿过来”。重复使用有助于孩子掌握方位概念。
　　
　　83.为什么别的孩子能认识菱形、平行四边形，我的孩子却学不会？
　　
　　出现这一现象，并不奇怪。至于为什么有的孩子能认识菱形和平行四边形，你的孩子却不能呢？我想，有两点值得考虑：
　　其一，孩子学习几何形体的能力存在个体差异。如上所述，我们介绍的是某一年龄阶段孩子发展的一般水平，在同一阶段不同的孩子发展的水平也存在个体差异，有的孩子会发展得快一些，有的孩子会相对慢一些，对于发展快的孩子，除了让他掌握这一阶段大多数孩子所应掌握的图形以外，还能认识一些其他的几何图形，如菱形、平行四边形等，对于发展稍慢一些的孩子，可以让他在能力许可范围内认识有限的图形，还有一些孩子甚至不能掌握那些一般孩子都可以掌握的图形。孩子学习几何形体能力存在的客观差异性决定了认识内容多少的差异性，也决定了主观努力的有限性，因此，千万不要强迫他，指责他，这样会让孩子失去学习数学的兴趣，从心理上抵制数学学习。
　　其二，儿童对几何图形的认识和他们的生活经验关系很大。如果你在生活中经常注意引导孩子观察诸如菱形、平行四边形等形状，并结合比较它们与正方形、长方形的不同，孩子也会慢慢地认识这些图形。
　　
　　84.怎样帮孩子区分几何图形体与几何体？
　　
　　在认识几何图形时，孩子通常会用形来称呼物体，如正方形的柜子，圆形玩具等，这表明此时孩子还常常把几何图形与几何体相混淆，还不能区分形与体。在教孩子认识几何体时，对几何图形和几何体作出区分是一重要内容。简单地说，几何体与几何图形的区别在于几何体有长短、宽窄和高低，是三维立体图形，几何图形只有长短和宽窄，是二维图形。将平面图形与相应的几何体比较既加深了对平面图形的认识，又突出了几何体的特征，帮助孩子克服将平面图形与几何体混淆的现象。还以教孩子区分正方体与正方形为例加以说明。教孩子认识正方体时，可以用一块正方体的积木和一块与正方体的面等大的纸做比较。让孩子先回忆以下正方形的特征，再比较它与正方体的不同。向孩子指出正方形有一个面，它有长和宽；让孩子数一数正方体有几个面，并在每一个面上用一个数字作标记，得出一共有6个面，再让孩子比较6个面的大小，可以用等大的正方形做参照，让孩子发现，原来正方体的6个面都是一样大的，把正方形和正方体放置于一水平面上，让孩子来发现正方体除了有长和宽以外，还有高，再让孩子用食指沿着正方形和正方体的棱移动，亲自感受正方形和正方体的区别，清楚长、宽、高具体指什么，学会以此来辨别几何图形与几何体。除此之外，还可以让孩子练习制作几何体。如：给孩子提供一张涂有6种颜色十字型硬纸片和胶水，请孩子制作成一个用来装巧克力的彩色盒子。在制作的过程中让孩子具体形象地感知正方体有6个面，6个面是一样大的正方形。
　　
　　85.怎样帮孩子认识正方体、长方体、圆柱体？
　　
　　在帮助孩子认识正方体、长方体和圆柱体时，通常有这样一些共同的方法：
　　第一，让孩子有机会充分地运用多种感官感知几何体的特征。以认识圆柱体为例，先给孩子一个圆柱体的饮料罐，或别的物品，让孩子自由地观察、触摸和摆放，并思考它是什么样子的？像我们见到过的什么物体？摸上去有什么感觉？从不同的方向把它放在桌子上会怎样？它的两端是什么形状？它叫什么名字？等问题。然后，和孩子一起边观察边讨论，使孩子认识到像饮料罐这样，两端有两个一样大小的圆形，中间一样粗细，在桌面上只可以在一个方向（或前后或左右方向）滚动，看上去像一根柱子的形状就叫做圆柱体。
　　第二，可以在比较平面图形与几何体以及几何体之间的相同点和不同点的过程中来帮助孩子认识几何体的特征。如还以圆柱体为例，在认识圆柱体时，可以把圆柱体与球体作一比较。给孩子提供圆柱体与球体的两个玩具，让孩子随意摆弄，思考圆柱体是不是球体？孩子可能会说不是，也可能会说是的，然后家长要启发孩子从不同的方向看圆柱体和球体，看它们看到的形状是否一样，孩子会发现无论从哪边看球体，看到的都是圆形，而圆柱体则不是哪边都是圆形；启发孩子观察球体与圆柱体滚动的方向，引导孩子发现球体可以向任一方向滚动，而圆柱体放平之后就不能滚动了。经过这样的比较，孩子会发现球体与圆柱体的异同，从而加深对圆柱体特征的了解。
　　第三，通过操作探索几何体的特征。让孩子亲手制作一些几何体，在制作的过程中具体形象地感知几何体的特征，再用语言概括地表达出来。如家长可以为孩子准备两个一样大小的硬圆片纸，一张长方形的颜色纸，先让孩子看看手上有些什么图形，比比两个圆的大小等，然后请孩子把它们粘成圆柱体，粘成后，再来分析一下圆柱体的特征。
　　第四，可以在日常生活中和各种游戏中巩固对几何形体的特征。如妈妈在做面条时，可以给孩子一块面团，要孩子捏出各种形状的物体；孩子在玩积木时，会感知到几何体之间的不同，球体无论从哪个方向都垒不起来，圆柱体在一个方向上可以垒起来，正方体和长方体在任一方向上都可以垒起来，等等。
　　对其它各种几何体的认识，也都可以采用以上的方法。
　　
　　86.要不要教孩子“面积”和“体积”的概念？
　　
　　任何物体都占据着一定的空间，都有一定的面积和体积，都有大小之分。在教孩子认识几何形体时，“面积”和“体积”是两个不可回避的概念，如一个正方形可以分为两个三角形或四个三角形，分得的三角形比原来的正方形小，四个小三角形合起来还是一个大正方形；一个长方形可以分为两个小长方形或四个小长方形，分成的长方形比原来的长方形小，四个小长方形合起来还是原来的大长方形。一个大圆柱体茶杯装的水可以分到几个小圆柱体茶杯中，几个小圆柱体茶杯的水合起来可以装满一个大圆柱体的茶杯。面积与体积是几何形体的基本特征之一，无论我们想或不想，孩子都不可避免地会接触到这个问题。因此，这个问题的关键之处不在于教不教孩子认识面积与体积，而是怎样教和教到什么程度的问题。我们认为，对于这一阶段的孩子，我们不能教给他们什么是面积什么是体积等抽象的概念，更无法让孩子理解长方形的面积等于长乘以高，圆柱体的体积等于圆的面积乘以高除以二，但是，在日常生活中，家长可以和孩子一起比较两个物体的大小，经常使用大小多少的概念，把面积和体积概念具体化，如大苹果、小桌子、小碗、把馒头掰成两个小块，把饮料从大瓶子分到小杯子里，一人一杯等，可以选用一些自然的量具对面积和体积进行测量，如用书作为量具测量桌子的面积，用小杯测量大杯能盛多少小杯的水等，这样，尽管孩子不能说出“面积”“体积”的词语，不知道什么叫做“面积”，什么叫做“体积”。但是，事实上，孩子已经能够理解了“面积”和“体积”的内涵。因此，家长不是把面积和体积的概念教给孩子，而是让孩子体验到面积和体积的含义。
　　
　　87.为什么孩子能说出自己的左右，却不能说出别人的左右？
　　
　　左右方位辨别标准的模糊性，决定了左右方位概念本身的复杂性，也决定了孩子掌握左右方位概念的艰难性，能说出自己的左右和能说出别人的左右相比，能说出别人的左右就更为复杂，对孩子来讲，掌握起来难度更高。心理学研究表明，这一阶段孩子的思维具有自我中心性，即只能从自己的角度思考问题，不能从别人的角度考虑问题，如一个玩具放在孩子的右侧，若妈妈说放在自己的左侧，孩子会纳闷“玩具明明是在我的右侧，怎么又说在左侧呢？”无论妈妈怎么讲，孩子始终坚信自己的判断是正确的，同时，否定妈妈的判断的正确性。从孩子的质疑中可见，孩子在同时考虑自己的判断和妈妈的判断时，已经完全模糊了判断左右的参照物，左右概念在孩子眼中是相对于自己的绝对概念，孩子的困惑就在于我没变，玩具没变，怎么左右位置关系却发生变化了呢？因此，如何使孩子意识到两个判断的参照物不同，克服并摆脱以“自我为中心“的思维特点，学会从别人的立场上来思考问题，发展思维的相对性便是问题的关键所在。我们也知道这一阶段孩子出于具体形象水平，抽象逻辑思维开始萌芽，因此，对于他们来讲，缺乏经验的理论本身就是苍白无力的，任何空洞的讲解也是无助的。因此，家长需要在具体水平上帮助孩子通过自己位置的亲自转换来体验左右方位的相对性，逐渐地在遇到同样的问题时，能够在头脑中自动上演这种转换过程，最后能快速地进行转换，从而抽象概括出左右方位的相对性。例如，就上面的问题，玩具在孩子的右侧，可以先让孩子在右侧的手上做个标记，然后让孩子转移身体大约180度，和妈妈在同一方向上，再看看此时玩具在自己的哪一侧，孩子会发现玩具现在在自己的左侧，也在妈妈的左侧，当再转回到原来的方向上时，玩具又在自己的右侧。多次重复类似的活动，孩子就能够摆脱“自我为中心”的思维习惯，掌握左右方位的相对性。
　　数理逻辑经验
　　
　　88.为什么孩子说“红花多、花少”？
　　
　　5朵红花，3朵黄花，当你问红花多还中花多，孩子的答案常常会出错。生活中经常会有类似的现象困扰着家长，家长一般会认为孩子是数数环节发生了错误，就一味地机械地要孩子记住：“告诉你是花多，红花少。”可是您是否想过：“为什么孩子有这个答案呢？
　　在我们的周围存在着许多各类不同的物体，他们都具有某种属性或特征，如果将具有同样属性或特征的物体组合在一起，就形成一个物体群，每类物体就是一个集合，如一群人、一把筷子、一盒积木，每一个集合所包含的数目是不同的，例如“花”是一个大集合，而红花是其中的一部分，是它的子集。研究表明，5岁左右的儿童思维以具体形象为主，抽象逻辑思维刚开始萌芽，当问孩子“红花多，还是花多时”，他们所看到的是红花，而花则包含了红花、黄花这点对儿童来说显得抽象了，所以儿童多数回答的是红花多。对集与子集的包含关系，儿童需要具有一定的抽象概括能力才能理解的。3—6岁的儿童能感知到集合的界限，但还缺乏对集合里所有元素的精确知觉，对集合和子集的关系、整体和部分的关系还未理解，不知道集合大于子集、整体大于部分。我国有人对3—7岁儿童理解包含关系能力作过实验比较。他们把三只小猪都背着救生圈并排放着，其中有两只穿着红裤衩，问儿童：“背救生圈的小猪多还是穿红裤衩的小猪多？”结果，4岁儿童回答正确的人数为5%，他们还不能理解集与子集的包含关系。5岁儿童回答正确的达45%，说明他们能初步理解，但准确率还不高。6岁儿童对集与子集包含关系的理解从5岁时的45%上升到65%，说明儿童对集与子集包含关系的理解逐步在提高。
　　
　　89.孩子说“三头牛加五个人等于八”对吗？我该怎么解释？
　　
　　“三头牛加五个人等于八”单纯的数字相加，答案似乎是对的，但它不仅仅是一个数量关系问题，它还渗透类的概念问题。在我们的周围存在着许多不同属性和特征的物体，如果将具有同样属性或特征的物体组合在一起，就成了“一类”。如将梨子、苹果、香蕉等放在一起，总称为水果；把老虎、大象、狮子等归在一起，总称为动物。可见，在“三头牛加五个人等于八”这句话中，牛属于是动物类，而人属于人类。因此，他们属于两个不同的类，把两个不同类的物体相加就是错误的。作为家长，一方面应该告诉孩子，牛是动物，不能和人归在一起。另一方面，在生活中应加强幼儿对类概念的理解，通过分类活动，如引导幼儿给物体分类，自己确定分类标准后自由分类，并用语言表达“为什么要把它们放在一起”，引导幼儿在分类过程中初步理解类与子类的关系。
　　
　　90.怎样引导孩子从不同角度给一组物体分类？
　　
　　不知你有没有留意，在你和孩子一块游戏时，请孩子拿一块方积木给你，孩子会很快的将其放在你的手中；请孩子拿一块大的正方形积木给你，他需要费一些时间，有可能交给你的还不是你说的大的正方形积木。这一现象并不奇怪，孩子年龄小，从两个不同的角度（大的、正方形的）给一组物体分类对他来说还存在着一定的难度。这样一个对于我们成人来说不经意的指示，则需要孩子经过记忆、分析、寻找、判断、分类、搜取等一系列思维过程，所以，我们应该帮助孩子完成这样一个对他来说有一定的难度的分类活动，家长可以从以下几个方面做一些尝试：
　　1.应注意分类材料的差异性：孩子生性活泼、常常把自己的房间玩得乱七八糟，父母会请孩子把房间的物品分类收拾好，可孩子会感到无出下手。分类材料差异越多，儿童分类难度越大，作为成人要有意识把握好材料的差异性，做到有利于儿童进行分类活动，有利于思维的发展。如：积木游戏时，材料中必须有大正方形积木、小正方形积木、大的非正方形的积木（如大的三角形的、大的圆形的等）至少有三种，这才有利于儿童正确分类。
　　2.鼓励孩子听清、记住分类标准：由于孩子年龄小，有时在分类过程中注意力不够集中，会忘记成人的指令。开始时，成人可以跟随孩子，在寻找时提醒孩子按两种特征分类，孩子分好后应大力赞赏、树立其信心。经过一段时间，可请孩子重复成人的指令，帮助孩子加深记忆，从而顺利完成活动。
　　3.启发儿童仔细观察，独立思考： 面对分类材料，成人要启发儿童仔细观察，分辨分类对象的特征，从中搜取出符合指令特征的物体，在思考时可引导孩子按特征逐一筛选。如玩积木一例中，可先找大的积木；再在其中挑选正方形积木，或先找正方形积木，再在其中挑选大的……
　　不管怎样，在孩子活动过程中不断鼓励，激发孩子的积极性是帮助孩子完成活动的重要因素。
　　
　　91.怎样引导孩子按照生活中的事件发生的时间先后来排序？
　　
　　4-5岁的孩子对时间已经有了一些初步的感知，例如玩游戏扮演娃娃家的爸爸、妈妈时，知道早晨去上班，晚上回家吃晚饭，夜晚让娃娃睡觉，星期天带娃娃去公园游玩……。在孩子已有的认知时间经验的基础上，引导孩子按照生活中的事件发生先后顺序来排序，则有助于促进孩子时间顺序认知的发展。家长在引导孩子时应有意识注意以下几个方面：
　　1、选取的生活中的事件应是孩子熟悉的、亲身经历的、感觉得到的。家长可以先将一天中早上、中午、晚上的典型事件画在图上供孩子排列先后次序。
　　2、选取的事件顺序应由近及远，由短周期到长周期，家长可先由一天中的事件发展到一周之内的时序，最后发展到对一年之内季节的认识。
　　引导孩子按照生活中的事件发生的时间先后来排序，既能帮助孩子认识时序，又可以加强孩子对序列的感知和理解，一举两得，家长们何乐而不为之呢？
　　
　　92.“小红比小明高，小红比小强矮……”，孩子为什么说不出谁是三个人中最高的？
　　
　　也许对孩子来说，你的“比高矮”的问题和“a>b、ab、a作为家长在询问孩子时一定要考虑所提的问题是否符合孩子年龄特点和发展水平。在您的孩子回答不出问题时，您可以试着降低难度，引导孩子进行思考。如：“小红比小明高，小红和小明谁高？”（小红高），“小红比小强矮，小红和小强比谁高？（小强比小红高），谁最高？（小强高）。通过两两比较逐步递进，帮助孩子认识量的传递关系，感知系列中的一个客体。
　　
　　93.“守恒”是怎么回事？
　　
　　想要知道“守恒”是怎么回事，请先跟我做个小游戏：我们把一张正方形的纸对拆成两个三角形并剪开，然后再将这两个三角形拼成一个大三角形，想一想，这个大三角形的面积和刚才那个正方形的面积一样大吗？答案是一样的。虽然两个图形的形状不一样，但你仍然能正确地判断出它们的大小，这就是守恒！当然，守恒涉及的面是比较广的，它包括：
　　(1)数目守恒。有10只小鸟停在树枝上休息，一阵风吹来，小鸟都飞上了天，请问是树上的小鸟多还是飞上天的小鸟多？其实，树上的是10只小鸟，飞上天的还是这10只小鸟，它们是一样多的，不同的是这10只小鸟的姿态发生了改变。
　　(2)量的守恒。量的守恒中又包括了三种不同的内容：面积守恒，就是我们开始做的正方形和三角形的小游戏。长度守恒，两段一样长的线，一根拉直放，一根弯着放，想一想，它们还一样长吗？答案是肯定的，它们仍然是一样长的两段线。体积守恒，在一个细细长长的容器里倒入水，把它再倒入一个粗粗短短的容器中，这两个容器中的水一样多吗？其实水是没有发生变化的，变化的不过是容器本身，因此水是一样多的。这三种内容就组成了量的守恒。
　　无论是数目守恒还是量的守恒，它们的本质都是能不受物体外部形式变化的干扰，正确地判断物体的大小多少。它不是一种数的概念或量的概念，而是一种逻辑的概念。
　　
　　94.为什么我不能教会孩子正确地完成“守恒”任务？
　　
　　在讨论这个问题之前，我们必须明确：孩子的“守恒”能力不是教出来的。学前期的孩子，他的思维方式是以具体形象思维为主，他们很信任自己的眼睛，第一眼看到什么，往往会认为物体就是这样子的，很少能主动地透过物体表面去思考它的本质。因此你会发现，当孩子面对排列得很紧的5个苹果和放得较松散的5个苹果时，孩子就认为放得较松散的苹果比排得紧的苹果多。面对这种情况时，我们该怎么办呢？
　　首先，我们不要急着去批评孩子，而是多给孩子一些时间，让孩子学会去观察。通过观察，发现两列苹果之间不一样的地方。接着，我们可以问问孩子，每列苹果是几个呢？让孩子去数一数，通过数，明确苹果的个数。然后，再让孩子去判断倒底哪列苹果多呢？相信这次孩子一定会得出正确的答案。最后，我们还必须让孩子回过头来再想一想：为什么我开始认为是放得松的苹果多呢？关键就在这最后一步，我们并不是满足于让孩子得出一个守恒的结果，而是想通过守恒的活动让孩子逻辑思维得到发展。孩子在想一想的过程中，就会逐渐明白，一眼看上去排得长的物体、大的物体、放得松的物体并非就是多的物体。
　　另外，在量的守恒中，我们应该为孩子提供一些可以作为中间物的物体，让孩子去比一比，试一试。例如：孩子在探索正方形和三角形的面积是否一样大时，我们可以给他一个小三角形，让孩子比划一下正方形可分成几个小三角形，大三角形可分成几个小三角形，分得的个数一样，那这两个图形的面积就是一样的。同样，在孩子为不知如何判断两个容器中的水是否一样多时，我们可以给孩子一个小勺子，看看每个容器中的水各有几勺，是不是一样多。
　　要知道，只有孩子亲自尝试过的东西他的记忆才深刻，只有孩子思考过的知识他才能真正学会！
　　
　　95.为什么我的孩子能够做到“数目守恒”，却不能做到“量的守恒”？
　　
　　我们都知道，“数目守恒”涉及到的内容是数量，而“量的守恒”涉及到的内容包括了长度、面积、体积。两部分的内容相比较，我们不难发现，数目守恒与孩子的生活更接近。在孩子日常生活中，我们经常会问他们：“宝宝，这里有几个呀？那边有几个呀？它们一样多吗？”我们还会引导他们去数一数，比一比，这无疑之中让孩子掌握了判断数目守恒的方法。因此孩子在进行数目守恒活动时，不是去学习一种全新的办法，而是去概括和提炼自己已有的知识和经验。而对于量的守恒的内容，孩子平时接触的较少，因此在活动时，他首先要熟悉守恒的要求，即他要明白是比较什么东西，什么地方是否一样。这对孩子来说，这要花一定的气力才能弄清楚。其次，他还得思考用什么样的方法来完成这一任务。这可不象数目守恒，数一数就可以解决了，而是要去比一比，说不定还要借助中间物才能完成。从理解到操作上的难度差异，当然会导致孩子能做到“数目守恒”却不能做到“量的守恒”。
　　作为家长，我们在孩子进行量的守恒时，可做一些相应的铺垫工作，比如让孩子用一个小三角形去测量一个大正方形，量一量大正方形是小三角形的几倍；又如用火柴棒排成不同弯曲方式的形状，让孩子用一根火柴棒去比一比，得出每种形状有几根火柴棒长等。让孩子有了这样的基础，再进行量的守恒活动，孩子就不会觉得困难而无从下手了。