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转帖的：摘自 jiangying 的帖子，从小颜妈妈那里看到的。
从前有一个很饿的人，吃了６个饼，还是饿，吃了第７个，饱了，他后悔的说：“早知道第７个饼能吃饱，就不吃前面６个了。”
很多家长从小不注意孩子数学思维的培养，到了四年级逼急了，出去学奥数，孩子不给力，大骂：“奥数难呀，奥数变态呀。”这就好象不吃前面６个饼直接吃第７个，反而说第７个饼不管用。
奥数学习，越早学越轻松，越愉快，越节约时间，为何？且听菜鸟慢慢道来。
首先，学校的数学是孩子学习的底限，而不是上限，如果把底限当成上限，孩子的数学学习就象一只被绑住翅膀的小鸟，飞不起来。只有跳出这个限制，才能发挥孩子的内驱力，使潜力充分的发掘。
其次，学校数学是循序渐进的学习方式，这样的方式不能说错，但是有一定的风险，循序渐进一环扣一环，一旦某一环出了问题，整个系统就面临崩溃。孩子的数学思维发展是螺旋形上升的，和数学发展史一样，其中必然有很多数学危机发生，数学危机以后，如果系统不崩溃则数学思维就会跳跃，一旦崩溃，要挽回就很困难了。举个例子，计算的学习在学校中是先加减，然后乘除，然后乘方等等这样一环一环下去的，但是很多孩子在背99表和4则运算这两环出问题，学校考试的压力很大，这样的重压下要解决数学危机是有一定难度的。如果换个思路，孩子在接触抽象运算的时候，直接同时接触加减乘除四则运算加乘方开方等，这样，链条就变成了一个整体，无处可断，了解高等级的运算可以帮助理解低等级的运算。即使孩子一时不能完全理解高等级运算，也无所谓，没有考试的压力，孩子可以从容的面对数学危机，而危机一旦解决，就是孩子数学思维跳跃之时。等到考试压力来临的时候，孩子的思维能力已经完全没有问题了。奥数的其他学习也是同理，所以奥数学习，越早学越轻松，越愉快，越节约时间，学得越晚越难，越危险。
那么，为什么有些人认为学得早的孩子累呢？那是他们对学习的理解方式不对，学一样东西，不一定在刚学的时候就掌握得那么完美，学过，不一定就得马上会，这就要用好学校考试这个工具，只要把握住学校的检验是底限，在考试的时候会就行了。坚持高标准，低要求，不考核，这样孩子的学习会越来越轻松，主动。
果姐说到重点了，确实是数学原理越早培养越好。
不过，数学原理数学思维都是有载体的，相对于学校数学，奥数更适合做这样的载体。
虽然有些题有点杂技的味道，但是大多数奥数题却恰恰符合真正的数学思想，而这部分正是我们的学校数学所缺失的。
缺了就要补，要补就要早补。
另一方面，功利一点，现在小升初需要奥数，如何相对轻松的跨过奥数关，才是广大家长所关心的。
这几天，连续两次听到数感这个词，我不知道什么是数感，于是baidu了一下，见到这样的定义：“数感是人们主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识”和这样的解释：“在人们的学习和生活实践中，经常要和各种各样的数打交道，经常有意识地将一些现象与数量建立起联系，这就是数感。”于是有了这样一篇乱文，绝对原创，个人意见，错误难免。
一.对学校教学的看法
在谈数学思维培养前，我先谈谈对学校教学的看法。我的观点很明确：学校的教学是底线而不是上限。基于以下两点考虑。
1.学校遵循课程标准进行授课，目的是保证所有的学生都达到一定的知识水平，得照顾大多数学生，而孩子们的水平参差不起，必然有很多孩子超过学校教学的要求。
2.新课标对年级的划分是人为的，而数学是一个有机的整体（其实其他学科也是）。某些条件下完全可以跳出年级划分的框架。
在这样认识的基础上，我对类似这样的问题都觉得不可理解，“什么时候可以学XX?"问题改成这样似乎要好些，“x岁该怎么学XX？”不应该是什么时候学，而是什么时候该怎么学。前一个问题就是把底线当成上限，必然限制孩子的发展。
二.基础教育阶段数学学什么
数学是自然科学的基础，学数学学的是规律，孩子学数学就是学如何总结和应用这些规律。跳出年级划分的框架来看，中小学12年，数学就学了两个方面，数与代数，几何，其中它们在初三交叉一次，就是三角函数，在高二交叉一次，变成解析几何（不是很清楚现在的课程设置，参照的我们以前的，下同）。而数学的难点,其实也就3个,小学阶段的应用题,初中阶段的因式分解和几何证明。掌握这两条主线并克服这三个难点，数学应该不成问题。
三.数学思维的培养
孩子数学思维的培养应该跳出年级的框架，全方位的在生活中培养。
1.数和代数
如果我的理解没错，数和代数的基础就是数感，数感包括但不仅限于以下三个方面。
a.数量结合
数量结合不仅仅要知道数量的对应，还得知道数量的关系，比如，两堆苹果分别是两个和四个，对应的不仅是2和4，还有多2，少2，移1个就相等，等等。
但是这样还是不够，数量结合的量不局限于定量，还包括变量，没错，就是初一才学的函数的变量，幼儿园和小一学的数的分解和组合就是函数，如果用逆序法进行数的分解，就已经把函数概念体现得淋漓尽致，幼儿园的孩子完全有能力掌握简单的函数思维，虽然他不知道什么是函数。在日常生活中，函数的概念也无处不在，家里3口人，吃饭要6支筷子，今天来了一个客人，会多几支。
初中的函数学得好不好，就在于小时候数量结合掌握得好不好。
b.数形结合
华罗庚说过：“数形结合千般好,隔离分家万事休,几何代数统一体,永远联系莫分离。”我认为数形结合分为两个方面，一个是几何和代数的统一，另一个是代数内部的结合。现在的一年级有些题已经是多元一次方程组了，只不过用苹果和梨子这样的东东代替x,y这样的抽象符号而已，幼儿和儿童实际的数形结合会直接影响以后的代数思维。算盘是一个很好的数形结合工具，虽然它已经不在是很好的计算工具。传统的算盘可以进行16进制计算，16进制在电脑应用中非常的广泛。
c.数序结合
这个不用多说了，很多成年人都结合得不好。问个简单的问题，家住在6楼，上到多少层是一半？估计很多人都会回答3层，而答案是3层半。
2.几何
自然界有很多形状，规则的，不规则的，学习几何就是研究这些形状，农耕社会的丈量，治水，都离不开几何，现在的工程也离不开几何。多多培养孩子的地图感觉和空间思维就行了。
3.速算
速算有没有用，现在是有争论的，说无用的人很常用的一句话：“又不当会计，算那么快干什么？”实际上，现在的会计没几个算得快的，基本都是用一个大大的计算器（还是非科学计算器）解决问题。我个人认为速算还是有用的，具体有什么用，就说不出来了，就算介于有用和无用之间吧。不过不管是否有用，在数学思维没有建立前学速算都不是一个好的时机，如果孩子对数很敏感，速算也就没有学的必要了。
4.奥数
如果有人问我奥数什么开始时候学，我的问答永远是幼儿园。不是所有的学习都是一板一眼地坐着听老师上课。当然如果有人问我幼儿园奥数怎么学，那是另外一个话题，我无法回答的话题。现在的奥数才是真正的数学思维，虽然奥数竞赛有点难，有点偏，有点怪。
数学思维的培养不需要题海，不需要大量的教辅，跳出思维的框子，年级的限制，甚至学科的限制，给孩子一个广阔的空间。
[ 本帖最后由 wlala0105 于 2011-1-10 14:33 编辑 ] |
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狗仔卡
楼主
，他很流利的唱出来，一份我平时要费些时间做的功课在大成的帮助下很快完成了。