【答谢帖】怎样培养儿童的数学思维？

老易

本文适合幼儿园大班以上孩子的家长尤其是小学生家长阅读，
3-4岁孩子的数学思维训练，可能还无法到这个层面，是另外的话题。
(jiangying说大班有点晚了。我觉得如果孩子能力达到了，就不要有条条框框，早点无妨，这个训练比较生活化，
只要孩子能理解，没有什么负面影响)
数学能力有两个方面，一个是运算能力，一个是思维能力。
运算能力是一种低级能力。强调记忆、熟练度（复杂运算需要一些技巧），
思维能力是一种高级能力，强调借助抽象的数字符号、概念进行思考与推理。
运算能力对于小学生来说也比较重要，这个话题以后再谈，今天先谈思维能力的培养。

数学思维的基本功是数数。每个数的音、形、义要弄清楚，
不是从1数到9就可以了，还要知道每个数字对应的具体数量。
数数这关过后，就可以进入加法的学习。

对成人来说，我们看到“3+5=8”这个等式，结合我们的生活经验，
很容易把这个抽象的等式具体化为：三个XX加上五个XX是八个XX
而进一步具体化则会得到：
   
      三个香蕉加上五个香蕉是八个香蕉
      三匹马加上五匹马是八匹马
      三只猴子加上五只猴子是八只猴子


如果把数字进行替换，如：5+6=11。便可以生成无数的具体表达。

数学符号的意义就是把无限的具体事物进行高度概括。虽然看起来抽象，来源却是具体的。
而数学思维，就是把各种具体事物及其关系，用抽象的数字符号表达出来。

锻炼孩子的思维其实并不难。孩子们平时做的数学应用题本质就是一种数学思维训练。
家长可根据上述原理，有意识的自编应用题，来训练孩子的数学思维，比如：

• 三只猴子加上两只两只猴子，是多少只猴子？
• 笼里有三只猴，又来两只，共几只？（虽没提到“加”这个词，但暗含了这个思维）
• 我有两支笔，张阿姨又给了我三只，我现在有几只？
• 蜘蛛有八条腿，蜈蚣有100条腿，一共有多少条腿？
• 我早上走了十分钟，晚上走了二十分钟，一共走了多长时间？

如果孩子不能很好的理解题目，可以让孩子多摆弄实物，教具等。用这些东西辅助思考和理解。
在这个过程中，最重要的是让孩子列出3+2这样的数学表达式来，也就是说，过程更重要，结果是次要的。列出这个表达式，说明孩子真的会思考了，而列出表达式后的计算，不过是一种体力活而已。

还可以反过来，让孩子自己编类似上面的题目。
这个过程就是由具体到抽象，再由抽象到具体。人的思维无论怎样多变，都离不开这个基本过程。

孩子编题目的时候，不仅锻炼了数学思维，还锻炼了语言能力，锻炼了语言的逻辑性，发散性。孩子能够编的题目越多，说明孩子脑子里的“存货”越多。如果孩子编不出几个题目，你也不用着急，可能是你给孩子的“输入”不够，你还是要不断的，大量的给孩子编各种题目，训练孩子的思维，同时想办法提高孩子的理解能力和语言能力。

说完加法再来说说减法。

减法比加法训练的思维更加丰富，以“5-3=2”这个等式为例，我们可以设计如下思维训练题目：

• 我有五个苹果，吃了三个，还剩几个？
• 他有三只笔，我有五只笔，他比我少几只笔？
• 我有三只笔，他有五只笔，他比我多几只笔？
• 车上有五个座位，已经坐了三个人，还能坐几个人？
• 我家离车站五里路，我走了三里路，还要走几里路？

你出过题后，接着让孩子自己出题，就很容易看出孩子是不是能够理解这个数学表达式的真正含义。

自己出题考自己，这是我多年来养成的一个学习习惯。
不仅理科可以这样学，文科同样可以，知己知彼，才能百战不殆。

在诸种思维能力的培养中，创造力的培养才是最难的，因为前面没有可供模仿的路，要自己走出来。而这种解题思维能力是比较容易培养的。因为你可以通过研究出题者的思维方式，参透然后模拟出他的思维。这就像打牌时，你都知道了他的底牌，他怎么可能赢了你？

别看我只举了一个最简单的例子，但要知道，任何繁难的题目都是从最简单的题目变化而来的，太阳底下并无新鲜事。

如果你觉得自己出题能力不佳。那么，你可以找到孩子的课本和习题集，搜罗里面现成的题目。归纳到一起。然后举一反三，并结合孩子的实际生活随机应变。比如到了超市里编相应的题目，到了动物园里编相应的题目，在家里编相应的题目。如果能够灵活机动，见缝插针的给孩子出题，实际上这就成了一种好玩的智力游戏。如果学习变成了游戏，孩子还会叫苦不迭吗？

如果孩子的思维能力不足，觉得不够好玩，没关系，可以拿来一些实物，比如玩具，棋子，小玩偶，还有各种教具等等，用过家家的方式给孩子讲。国外老师给孩子上数学课就像过家家。看看下面这些图。这些教具在国外很普遍，可不仅仅是玩，要结合数学思维的培养进行。



许多孩子在低年级的时候数学呱呱叫，到了中高年级就不行了。因为低年级主要强调运算能力，而少量的应用题，由于数字比较小，有些孩子可以用数数或枚举的方式解出来。或者由于刚刚学过相关知识，照猫画虎蒙出答案。但这些都不是真实的数学思维能力，等将来数字变大了，比如到了几十，上百的时候，孩子的枚举法就不起作用了。这个时候思维能力不足的弱点就暴露了，而受过思维训练的孩子，在他看来不过是把小数字换成了大数字，换汤不换药而已。只要他掌握了大数字的运算方法，对他来说，三年级的应用题跟一年级没什么不同。

大家还可从上面的讲解中看出。语文能力与数学思维能力是相辅相成的关系。孩子的语言理解能力越强，那么，他对题目的理解也会更强。类似地，如果你能坚持给孩子进行数学思维训练，孩子的语文理解能力也会提升。每个学科其实都有相通之处，没有绝对的壁垒。

补记：
这篇文章传达的思想可能与许多家长平时对数学的理解不一样。我觉得起初难以理解没关系，可以把这个帖子收藏起来慢慢体会。这个思想借鉴了美国数学教育的一些理念，但我主要汲取了思维训练这部分，对于运算能力的培养，我还是尊重国情，做了特别的重视。马上就会谈到。美国小学包括学前的数学教育，重思维轻运算，重过程轻结果。而我国小学数学走向了另一面，重运算，轻思维，重结果，轻过程（跟应试教育背景有极大关系）。如果两者能够得到结合，我想对于孩子的能力发展会更有帮助。


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[ 本帖最后由 老易 于 2009-8-20 00:07 编辑 ]

xxyw

呵呵，看起来不错，受教了。

weijing197

学习了,楼主的每一篇文章都值得学习.精彩

欢儿

学习学习

jiangying

写得不错,不过我觉得这个如果上了小学才这么做,有点晚了.越早越好

长用户

易君所说的这些离数学, 离数学思维(现在或将来)差的还很远.建议老易多谈非数学,非理化的话题.

合果芋

好，不错。收了。

jiangying

原帖由 长用户 于 2009-8-19 23:11 发表
易君所说的这些离数学, 离数学思维(现在或将来)差的还很远.建议老易多谈非数学,非理化的话题.

我到觉得老易本文比他那些空洞的只找原因,不提方案的文章好得多.

唯一的问题是老易认为这篇文章不是给3,4岁的孩子看得. 这里只是个数学思维的基础培养,正是3,4岁的孩子应该进行的内容.如果到小学还在这样的低水平,那就太晚了点.

看看我们市面上的奥数书,一年级1/3的篇幅还在比大小.起点太低太晚,难怪到了高年级到达多数人说奥数难.

shanlon

老易这里面所提的其实都是数学运算， 与数学思维无关， (或许不应该说无关，应该说不是数学思维)
别因为加了思维两个字就变成思维了.
这些题目训练的是孩子的数字概念, 什么苹果也好，汽车也好，目的一个， 让孩子把数字抽象出来

举个例子:
   * 我有五个苹果，吃了三个，还剩几个？  这是运算题（最多加了点语文的理解能力上去而已， 让学生把语文翻译成数字而已)
   我有五个苹果， 现在还剩下两个， 我吃了多少个？ 这才是思维题！

wangtutu

奥数跟数学思维比较接近.
所以提倡学校从一年级教奥数.
跟算术一点不矛盾.