数学教育问答【转载】

子不曰

数和量

72.5-6岁儿童可以学习哪些有关数和量的知识？

这一阶段的儿童，不仅对自然数的顺序能够熟记，而且对数的实际意义也有了更多的理解。很多研究都表明，5岁以后是儿童数学概念发展的“飞跃期”。他们开始在在较高水平上形成数的概念，并开始从表象向抽象的数学运算过渡。
5-6岁儿童可以学习的数和量的知识主要有：
1. 认识10以内自然数并形成初步的数概念。
可以从生活中的各个方面引导孩子认识数的存在，理解数所表示的意义：数既可以表示多少，也可以表示物体排列的次序，引导孩子理解基数和序数的不同。此外，还可以引导孩子注意生活中运用顺、倒数的有关事例；理解数与数之间的数差关系；知道没有可以用零来表示，等等。
2. 学习10以内自然数的组成。
知道除1以外，任何一个数都可以分成两个较小的数，两个较小的数合起来仍是原来的数；能感知和体验到一个数和它所分出的两个部分数之间的关系，以及部分数之间的互换、互补关系。组成的学习可以为孩子学习加减积累感性经验。
3. 认识和书写数字。
可以教这个年龄的孩子学习正确书写10以内的阿拉伯数字，但一定要注意笔顺、起笔和落笔的正确，笔划的工整，特别要注意引导孩子掌握正确的握笔方法以及正确写字姿势的养成。
4. 学习10以内数的加减运算。
在数的运算学习方面，可以帮助孩子了解、认识周围事物的数量关系，并学习用加减法解决生活中一些简单的问题。会解答简单的加减（求和、求剩余）应用题；认识加号、减号、等号，理解加减的意义，学习10以内数的加减法，认识加减算式并知道算式表示的含义。例如1+2=3可以表示停车场里先停了1辆汽车，又停了2辆汽车，停车场一共停放了3辆汽车。
5. 精确感知物体量的差异，并学习按照物体量的差异排序。
物体的大小、长短、轻重、高矮、粗细、宽窄、厚薄等连续量，都是儿童生活中经常接触的。我们可以引导孩子学习量的守恒，知道即使物体的外形、摆放位置等发生了变化，它的量也不变。还可以引导孩子比较量的差异。在让孩子感知和比较各种量的差异时，可以有意识地引导孩子对其中的传递性、双重性和可逆性有所体验，帮助孩子建立序的概念。
体验到孩子感知到量的相对性，并，使孩子对。能区别和说出10以内物体量的差异，
6. 学习自然测量。
测量是测定物体数量特征的过程。这一阶段儿童的测量活动基本上还属于非正式的测量阶段，可以引导他们学习自然测量，即利用各种自然物，例如，小棍、筷子、纸条、小瓶等作计量单位测量物体的长度、高低、容积等，运用他们已有的数经验进行测量，正确表达测量的结果。初步知道通过测量可以获取量化的信息，如通过测量孩子可以了解自己所种植植物的生长情况。

73.怎样教5-6岁儿童学写数字？

如何教会、教好自己的孩子学写数字，是每一位家长所关心的问题。的确，教孩子书写10以内的数字，不但可以促进孩子空间方位知觉的发展，而且可以帮助孩子早一点做好幼儿园向小学的衔接，培养其书写的能力。但作为家长切没因此操之过急，也不能因此听之任之，不加引导。在教孩子学写数字上要注意以下几点：
1、把握学写字的时机。每个孩子的学习准备是不一样的。因此教孩子学写字不要操之过急。对于一些年龄偏小的孩子来说，手部骨骼和肌肉还未发育完全，过早的写字不但会对他们的手部骨骼和肌肉、脊柱的发育、视力等产生不良的影响，而且容易导致孩子产生紧张与焦虑的情绪。
2、教孩子书写数字，首先要为孩子准备一本田字格本，并和孩子一起，经常在田字格本上做一些“画小图形”、“图形找家”之类的游戏，如：请孩子在田字格左上方的小方格里画一颗五角星，在田字格左下的小方格里画一个小三角，说说妈妈将小圆圈画在田字格的什么位置上了？帮助孩子逐步认清田字格的位置。
3、学写每一个数字，都要为你的孩子做好示范书写。边示范边讲清楚数字在田字格中的位置，写数字时应从哪儿写起，到哪儿落笔，使幼儿掌握正确的笔顺。同时，家长要边示范边给孩子提出写字时的要求：数字要写满格，笔画要工整，结构要匀称。
4、书写数字，要注意培养孩子正确的坐姿和握笔的姿势。首先要培养孩子良好的坐姿，要要求孩子身体坐端正，要做到背直、肩平、头正，身体微向前倾，两条小臂在桌子上自然放平，弯曲，胸部离桌边一拳，两脚自然放平。然后再教孩子正确的握笔姿势，右手拿笔时，手指离笔尖留由两指宽的距离。家长在教孩子这些内容的过程中，要反复示范，请孩子模仿，不断提醒检查，因为养成孩子良好的书写习惯是尤为重要的。
5、对于孩子来说，适当地学写1-10的数字是可以的，但切忌练习的字过多，时间过长。因为过多过长容易使孩子产生疲劳，产生厌倦学习的心理，因此家长要科学地、适时适度地教孩子学写1-10的数字，经常鼓励肯定您的孩子，使孩子在学写数字的过程中对学习充满兴趣、充满自信。

74.为什么我的孩子在数数时，数到19就以后就不会进位了？

孩子的计数能力标志着他们对数的实际意义的理解程度。同时，通过计数活动，孩子的数概念初步形成。到了5岁，有不少孩子能够从中间任意一个数接着往下数，这说明
他们已经在数词之间逐渐建立了较牢固的联系。但常常有孩子不会正确进位，每逢从9数到10的时候就会发生错误，往往又会从头数起。为什么孩子在数数时，数到19、29、
39等等就不会进位了呢？
儿童不会进位，恰恰反映了他们还没有真正理解20、30、40这些数的意义。而他们所拥有的10以内自然数的经验，显然不足以帮助他们解决这个问题。因此，出错是很自然
的。而此时要纠正孩子的错误只有一种办法，就是重复的练习和记忆。成人可以通过提醒或纠正错误的方法，告诉孩子应该怎样进位。儿童记住了100以内自然数的顺序，对
于他们形成100以内自然数概念是有帮助的。
不过，成人还有其他的方法帮助儿童形成100以内自然数概念。那就是教孩子10个、10个地数数，或一五一十地计数（注意：是计数而不是口头数数）。这样可以通过具体的
形象帮助儿童理解十位数（10、20、30、40等）的真正意义。

75.为什么我的孩子在做加减运算时只会一个一个地加？

细心的家长如果发现你的孩子在做4+3=？、5-3=？这些题目，只会一个一个地加，一个一个地减的时候，千万不要着急，更不要因为看到孩子如此计算，就训斥你的孩子。因为孩子掌握加减法就是要经过逐一加减到按群运算的发展过程。
这一过程，反映了孩子在加减运算中思维抽象性的不同发展水平。开始孩子需要用逐一计数的方法进行加减运算。如学习加法时，将两组物体合并在一起，再逐一计数算出得数。学减法时先将要减去的物体拿走，再逐一计数剩下的物体以算出得数。在这以后孩子在学加法时可以记住一组物体的数目，再逐一计数另一组物体的数目，求得得数；而学减法时，他们可能采用逐一倒数的方法，倒数到要减去的数量为止。孩子在这里进行的是逐一计数，顺接数或倒着数，而不是按数群加减。按数群加减实质上是依靠抽象的数概念进行加减运算。孩子此时能将所说的数或数字作为一个整体把握，这样才可能按数群进行加减运算。这一发展过程，实质上是孩子思维发展的一个质变，同时也是以后加减运算进一步发展的一个必要的基础。但这中间存在着一定的个体差异，如有的孩子随着数群概念的发展，特别是在学习了数的组成以后，他们在教师的引导下，开始运用数的组成知识进行加减运算，这样就从逐一加减向按群加减的水平发展；有的孩子可以不用摆弄实物，而是用眼睛注视物体，心中默默地进行逐一加减运算；还有的孩子在遇到困难时，还会伸出手指进行逐一计数，发现孩子有这样的现象，做父母的不要硬性禁止，而应引导孩子用顺接数、倒着数的方法进行加减运算，在孩子积累一定经验的基础上，再逐步地引导他们学习用组成知识进行加减运算。

76.孩子在做加减运算时有掰手指的习惯好不好？

您的孩子在做加减运算时喜欢掰手指，其实是他想借助于动作进行加减运算。而这种运算又不能离开具体的实物，因此，在没有其他任何可以借助的实物的情况下，“手指头”自然而然地成为了他的好帮手。久而久之，有的孩子就会在做加减运算时，形成喜欢掰手指的习惯。
如果您的孩子是在偶尔遇到困难时，伸出手指帮个忙，对于这种情况家长大可不必担心。因为大班下学期，随着孩子数群概念的发展，特别是在学习了数的组成以后，孩子能运用数的组成的知识进行加减的运算，会逐步摆脱逐一加减的水平，达到按数群运算的程度。
但是，如果是经常性的掰手指，而且已形成习惯，家长就要注意观察分析，帮助其克服纠正了。这是因为：幼儿加减运算概念的发展，总的来说是从具体到抽象，从逐一加减到按群加减这两方面进行考察的。这实际上反映了幼儿思维抽象性逐步发展的过程和水平。这一发展过程可划分为三个水平层次：动作水平的加减，表象水平的加减和概念水平的加减。
（一）动作水平的加减，指幼儿要以实物等直观材料为工具，借助于合并、分开等动作进行加减运算。如幼儿用移动实物、逐一点数的方法寻求得数，或者是伸出自己的手指进行逐一点数寻求得数。那么，处在这一发展水平的孩子，他需要具体的实物，通过自己的摆放动作算出得数。家长要及时提供各种操作材料取代孩子的“手指头”。（二）表象水平的加减，指孩子可不借助直观的实物和动作，而依靠头脑中呈现的物体表象进行加减运算。在其初级阶段，孩子还需借助图片等静态形象，帮助理解题意和数量关系，学习解答问题。逐渐地孩子能脱离图片中具体形象的提示，而依托口述应用题中熟悉的生活情节，唤起头脑中积极的表象活动，对数量关系得以理解并进行运算。（三）概念水平的加减，也可称作数群概念水平的加减运算。概念水平的加减是指直接运用抽象的数概念进行加减运算，无需依靠实物的直观作用或以表象为依托，这是较高水平的加减运算。如口述或出示加、减法算式题，孩子直接进行运算。这时没有动作、图片形象和表象可以凭借，孩子只依据抽象的数字进行加减运算。

77.为什么孩子做减法不如做加法熟练？

加法是求两个已知数的和的运算。每一个已知数都叫做加数。一般地可以写成以下形式： A+b=c符号“+”叫做加号，整个式子读成“a加b等于c”。由此可见，加是运算方法，“和”是加法运算的结果。减法是已知两个加数的和（a）与其中的一个加数（b）求另一个加数（c）的运算。已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。 一般地可以写成以下的形式：a-b=c，符号“—”叫做减号，整个式子读成“a减b等于c”。 从加法和减法意义看，加法和减法互为逆运算。“减”是运算方法，“差”是减法运算的结果。
实际生活中，很多孩子在学习加减运算时，常常表现出学习加法要比减法容易，造成这样的原因可能有以下几方面的因素：（1）受生活经验的影响，孩子在生活中接触加法先与减法。比如最早的数数就是从小到大。（2）受运算方法的影响，如有的孩子在进行4+3=7的运算时，可运用顺接数的方法来解决，4、5、6、7，4加3等于7；而进行减法7-4=3运算时，要运用倒着数的方法才能解决，而孩子运用倒着数的方法要困难些。（3）更主要的一点，加法是把两个数群合并成一个新数群，在被加数（第1加数）和加数（第2加数）之间无须进行比较，仅在判断“和”的正确性时才涉及三个数群的关系；而减法在一开始就需要对被减数与减数两个数群进行比较，然后又涉及被减数、减数与差三个数群关系。由此可见，减法中数群的比较和关系比加法复杂。有实验表明，孩子掌握数群之间的逆反关系要难于等量关系。减法是加法的逆运算，孩子在运用数的组成知识学习减法时，需具备两个数群关系逆反能力，即需将两个部分数合起来等于总数，同时还需要再转换为总数减去一个部分数，等于另一部分数。在解决减法问题时，很多孩子常常运用的是加法而不是减法。例如，当你问孩子：“小猫一天吃了7条小鱼，它上午吃了4条，它下午吃了几条呢？”孩子的回答是：“下午吃了3条，因为3和4合起来是7。”由此可见，孩子在学习减法时，思考需要做一个逆转，所以孩子学习减法要难于加法。做为家长可有意识地引导自己的孩子，运用组成的知识解答加减运算问题，特别要注意引导孩子感知和体验减法中的逆转关系，使幼儿对三个数群之间的关系有一定的认识。如孩子在学习6-4=2这道算式时，在幼儿回答了得数后，家长可手指算式用应用题的方式进行讲解：即从6个苹果中拿走4个苹果，还剩下2个苹果。

78.为什么孩子不会编应用题？

应用题是用文字或语言叙述生产或生活实际中一些已知数量和未知数量的关系，而要求得未知数量的题目。应用题包括三个组成部分：一是内容，反映生产或生活的实际事实；二是条件，已知数量及它与未知数量的相互关系；三是问题，要求解答的未知数量。孩子学习的应用题是语言叙述的应用题。
应用题最主要的特点就是它来源于生活，它以人们熟悉的生活情景表述数量关系，以及要求解答的数量问题。这种寓加减任务于生活情景中的题目，由于其情景性和贴近生活的特点，为孩子表象的积极活动提供了素材。孩子借助于头脑中的表象，较好地理解了应用题中的数量关系，从而正确地解决了应用题中提出的问题。加减算式题是以数字和符号组成的，它既无实物的直观，又无表象作为思考的依托，孩子在理解和解答上都会有一定的困难。
那么，毛毛为什么能正确地回答妈妈编的应用题——“树林里有3只小鹿，又跑来了1只，树林里一共有几只小鹿？”却给妈妈出了一道这样的题目——“树林里有3只小鸡，又跑来了1只，树林里一共有4只小鸡。”——一道有答案，不需要妈妈解答的题目呢？原来孩子在学习自编应用题时，常常因为对应用题的结构理解、掌握较差，表现出一些诸如毛毛编题时出现的“不会提出问题，直接说出答案”之类的问题：
例如，妞妞不会提问，编题也不完整。给爸爸出了这样一道题：“妈妈给了我1颗糖，爸爸又给了我2颗糖。”说到这儿，后面就没有话了，她既没有提出问题，也没有把题目编完整。还有的孩子所编的应用题不符合生活逻辑或事物发展的规律。如：“小红上午吃了8个苹果，下午又吃了2个苹果，她一共吃了几只苹果？”
从毛毛、妞妞编应用题的情况，我们可以看到，孩子学习自编应用题是有一定困难的，提出这样的要求可能是过高了。为了让孩子对应用题有较好地理解，家长可引导孩子用描述和模仿的方法，学习自编应用题。例如家长可以示范编题，妈妈手拿一本书，说：“我有1本书。”再拿2本书，说：“我又买了2本书。”提问：“我一共有几本书？”请孩子模仿妈妈的叙述口述该题。这种方法孩子容易理解也容易掌握，同时通过描述应用题，模仿编题，可以使孩子对应用题的含义和结构有较好的理解，也为孩子以后学习自编应用题积累必要的感性经验。

79.我的孩子心算10以内加减时总是比别人慢怎么办？

冬冬在做妈妈给他布置的5道加减算式时，运用数的组成的知识进行加减的运算，按数群运算，所以完成的很快。丫丫在做妈妈给她布置的5道加减算式时，用眼睛注视物体，心中默默地进行逐一加减运算。遇到加法题，她就以第一个加数为起点，开始逐一计数，直到数完第二个加数；做到减法题，她就从被减数开始逐一倒数，数到要减去的数量为止，实际上是运用顺接数和倒数的方法在做题。所以做题的速度比冬冬要慢一些。
牛牛在做妈妈给他布置的5道加减算式时，速度就更慢了，原来他在做一些加大数、减大数的题目，例如3+5、7-4时，必须掰手指头才能算出每题的正确答案，所以做得汗都了急出来。
从对这3个孩子做题速度、加减运算能力和运算方法的观察了解中，我们会发现：孩子能否运用数的组成的知识进行加减运算，特别是随着数群概念的发展，孩子在逐步摆脱逐一加减，达到按数群运算的程度，这中间存在着一定的个体差异。而这种差异实质上反映了孩子在加减运算中思维抽象性的发展。我们不妨从以下几方面加以引导：
1、丰富孩子有关数概念经验，为他们学习加减运算提供重要的基础。例如在认识基数和序数时，帮助孩子认识相邻两数的数差关系，让孩子经常观察说说生活中的顺接数、倒着数，这些经验都可以帮助儿童解决加小数、减小数的问题。如6+1等于几，就可以想作比7多1的是几，或7添1是几；7-1等于几，可以想作76少1的是几，或7去1是几等。
2、为孩子提供丰富多样、直观可操作的学具材料，如小算盘、棋子、花片等，供孩子摆弄操作，帮助其在头脑中积累丰富的表象，使孩子的加减运算能力逐步从动作、表象水平向抽象概念水平发展。
3、在日常生活中，利用孩子熟悉的身边事物口述应用题，唤起头脑中积极的表象活动，使孩子对数量关系得以理解并进行运算。如，到文具店买铅笔，问问孩子：“妈妈给你买了3支红色铅笔，又给你买了2支兰色铅笔，妈妈一共给你买了几支铅笔？”运用表象进行加减，是孩子学习加减运算的主要手段。

80.幼儿园教孩子学习了10以内数的加减，会不会和小学一年级的内容重复？

这个问题不仅是家长关心的问题，也是多年来，许多幼儿园教师致力于研究的幼小衔接的问题之一。家长可以从以下几方面进行了解比较：
1、目的究竟是什么？幼儿园学习10以内数的加减运算，目的是使孩子对日常生活中遇到的数量关系及其变化能有所感知和认识，并能初步地运用加法和减法口头解答实际生活中的一些简单问题。
2、要求有何不同？小学数学教孩子学习10以内数的加减，最终是要求学生在符号概念水平上掌握，并对口算、心算速度有一定的要求；而幼儿园则是让孩子在动作、表象水平上积累丰富的相关经验。
3、学习的形式途径、方法手段与小学有什么不一样？目前，小学10以内加减的学习，虽也采用了许多直观的教学具，但基本上还是以课堂教学为主，学生课后还要通过完成家庭作业加以复习巩固。而在幼儿园里10以内数的加减学习，既有一些集体活动，更多的是丰富多彩的区域游戏、小组操作。孩子们可以根据自己的兴趣，自由地选择老师为他们设计提供的多样的、有层次的、可操作的游戏材料，让他们通过与材料的相互作用，不断获得积累有关10以内加减的数学经验，建构认识。同时，幼儿园还注意运用多种形式，引导幼儿学习加减运算：
1、通过游戏形式，引导幼儿学习加减。如掷骰子列算式学习加法、减法。游戏时幼儿同时掷两个骰子，用数字记下这两个数，算出得数；再将这两个数列成一个加法算式。如果学习减法，则从大的数目里去掉小的数目，算出得数并列出减法算式。又如，算式接龙，每张卡片的右边为一数字，此数字为另一算式的得数，卡片的左边为一算式题。
2、结合日常生活和游戏活动，引导幼儿学习加减运算。在日常生活中，结合有关情景和事例，引导幼儿学习加减运算。例如，幼儿自己制作玩具、修补图书，帮助弟弟妹妹等，教师就启发幼儿说一说“自己做几样玩具（或补了几本图书……）？”“算算两个人一共做了几样玩具（或一共补了几本书……）？”幼儿通过玩“商店”、“超市”游戏，让幼儿运用已有的 10以内的加减运算的经验，解决超市购物中遇到的诸如“两样商品需要多少钱？”之类的问题。
3、在大班后期，根据幼儿的发展情况，引导幼儿学习一些逆向思维的加减应用题，以促进其思维的发展。例如：引导幼儿看实物图——《原来房子里又几位小朋友》，图一：“走掉了几个小朋友？”（从房子里走出来了2个小朋友）图二：“房子里现在有几个小朋友？”（房子里有3个小朋友）图三：“房子里原来有几个小朋友？”（房子里有5个小朋友）“什么时候房子里有5个小朋友？”（原来房子里有5个小朋友），以达到训练幼儿思维的目的，并不要求幼儿列出算式进行运算。

81.怎样教5-6岁儿童认识时间？

大班孩子对时间的认识逐渐向更长、更短的时间段扩展。他们能认识前天、后天的含义，还能具有“星期”的概念，知道一个星期有七天，分别是从星期一到星期天。对时钟上的时间也有了较好的认识，而且能学习看整点和半点，另外对时间的周期性也有了初步的认识。
但是，由于时间概念具有流动性、不可逆性、周期性和抽象性的特点，比如，今天过去了就再不会有第二个今天，今年有春夏秋冬四季，明年又有春夏秋冬四季等，加之孩子对时间的认识本身就具有主观性、含糊性、易受实际生活的影响，所以，家长在教5-6岁孩子认识时间时，可以从这样几方面进行：
1、帮助孩子学习并理解表示时间的词汇。如表示时间段的词：上午、中午、下午；表示时间先后关系的词：先、后、然后、最后；表示一些不确定时间的词：从前、有一天、有时；表示时态的词：已经、正在、将来等，在日常生活中，在和孩子讲故事、交谈时，有意识地教孩子认识、理解并正确运用这些表示时间的词汇，有助于他们正确地理解时间概念和时间关系。
2、日常生活中引导孩子关注时间，渗透时间概念。比如，利用接送孩子上幼儿园的时机，和孩子一起看看幼儿园一周的食谱，说说从周一到周五的菜肴，结合一些重大节日的“倒计时”活动，帮助孩子理解将来的时间。这些都需要家长做有心人，善于抓住多种机会自然进行。
3、教孩子认识钟表，学会看整点和半点。通过和孩子一起利用废旧材料设计制作钟表，通过和孩子一起玩“拨钟点”、“时间接龙”、“现在几点钟？”的游戏，让孩子了解时钟钟面的主要结构，区分时针、分针并知道它们之间的运转关系，建立初步的时间概念。
4、有意识地向孩子提出完成任务的时间要求，培养孩子的时间观念。比如，晚饭前你可以提醒你的孩子，赶快收拾玩具，再过10分钟我们吃饭，孩子在这个过程中就感到“10分钟”是什么含义。早晨起床和孩子一起比赛穿衣服，让孩子体会做事的快慢，进而体会时间的快慢，养成惜时的好习惯。
总之，生活经验是孩子感知和理解时间概念的基础。孩子对时间概念的理解是通过日常生活中对时间关系的经验和体验逐渐发展起来的。

子不曰

几何与空间

82.5-6岁儿童可以学习哪些有关几何形体与空间的知识？

这一阶段的孩子对几何形体的认识不仅在范围上有所扩展，而且在抽象水平上也有所提高。5—6岁的孩子开始认识几何图形之间较复杂的关系，图形之间关系不仅表现为一个图形可以由几个同样的其他图形组成，还可以由几个不同的图形组合而成。如长方形可以由4个小长方形或4个三角形拼合而成，也可以由1个梯形和2个三角形或1个正方形和4个三角形合成等等，此外，这一阶段发展较好的孩子还可以在一定抽象水平上来概括和理解图形之间的关系。如正方形、长方形、梯形和菱形、平行四边形等，可以概括为四边形，因为他们都有4条边，4个角。5—6岁的孩子开始认识一些立体图形，包括正方体、长方体、球体、圆柱体，能正确命名，并能说出它们的基本特征。如正方体有6个面，6个面一样大，并且都是正方形，把它放在桌面上，不管怎样放，都不能滚动；长方体有6个面，6个面都是长方形的，并且相对的两个面相等；球体从任一方向看上去都是圆的，并且可以任意滚动；圆柱体的上下两个面是一样大的圆形，中间上下一样粗，把它平放在一个平面上，会前后滚动，像一根柱子。在接触了立体图形以后，知道平面图形和立体图形的区别，平面图形只有长短、宽窄，几何体有长短、宽窄和高低（厚薄）。这一阶段的孩子会将一个实物分为相等的2份或4份，知道分后的每一份后比原来的实物小，2份或4份合起来仍是原来的实物。
关于空间方位，5—6岁的孩子已能完全辨别上下、前后方位，在此基础上开始认识左右，先能区分自己的左手和右手，以自身为中心来辨别物体与自身的左右关系，然后逐渐过渡到以客体为中心来辨别客体与客体的左右关系，如电视机左边的椅子，书桌右边的那幅画。这一阶段的孩子开始学习按指示向左向右运动。然而，左右方位关系相当复杂，特别是以客体为中心辨别左右关系对孩子来说，尤为困难，不易掌握。家长可以在日常生活中，多次重复使用左右方位概念，而不要经常使用模糊的概念，如“把你旁边的篮子拿过来”，应改为“把你左边的篮子拿过来”。重复使用有助于孩子掌握方位概念。

83.为什么别的孩子能认识菱形、平行四边形，我的孩子却学不会？

出现这一现象，并不奇怪。至于为什么有的孩子能认识菱形和平行四边形，你的孩子却不能呢？我想，有两点值得考虑：
其一，孩子学习几何形体的能力存在个体差异。如上所述，我们介绍的是某一年龄阶段孩子发展的一般水平，在同一阶段不同的孩子发展的水平也存在个体差异，有的孩子会发展得快一些，有的孩子会相对慢一些，对于发展快的孩子，除了让他掌握这一阶段大多数孩子所应掌握的图形以外，还能认识一些其他的几何图形，如菱形、平行四边形等，对于发展稍慢一些的孩子，可以让他在能力许可范围内认识有限的图形，还有一些孩子甚至不能掌握那些一般孩子都可以掌握的图形。孩子学习几何形体能力存在的客观差异性决定了认识内容多少的差异性，也决定了主观努力的有限性，因此，千万不要强迫他，指责他，这样会让孩子失去学习数学的兴趣，从心理上抵制数学学习。
其二，儿童对几何图形的认识和他们的生活经验关系很大。如果你在生活中经常注意引导孩子观察诸如菱形、平行四边形等形状，并结合比较它们与正方形、长方形的不同，孩子也会慢慢地认识这些图形。

84.怎样帮孩子区分几何图形体与几何体？

在认识几何图形时，孩子通常会用形来称呼物体，如正方形的柜子，圆形玩具等，这表明此时孩子还常常把几何图形与几何体相混淆，还不能区分形与体。在教孩子认识几何体时，对几何图形和几何体作出区分是一重要内容。简单地说，几何体与几何图形的区别在于几何体有长短、宽窄和高低，是三维立体图形，几何图形只有长短和宽窄，是二维图形。将平面图形与相应的几何体比较既加深了对平面图形的认识，又突出了几何体的特征，帮助孩子克服将平面图形与几何体混淆的现象。还以教孩子区分正方体与正方形为例加以说明。教孩子认识正方体时，可以用一块正方体的积木和一块与正方体的面等大的纸做比较。让孩子先回忆以下正方形的特征，再比较它与正方体的不同。向孩子指出正方形有一个面，它有长和宽；让孩子数一数正方体有几个面，并在每一个面上用一个数字作标记，得出一共有6个面，再让孩子比较6个面的大小，可以用等大的正方形做参照，让孩子发现，原来正方体的6个面都是一样大的，把正方形和正方体放置于一水平面上，让孩子来发现正方体除了有长和宽以外，还有高，再让孩子用食指沿着正方形和正方体的棱移动，亲自感受正方形和正方体的区别，清楚长、宽、高具体指什么，学会以此来辨别几何图形与几何体。除此之外，还可以让孩子练习制作几何体。如：给孩子提供一张涂有6种颜色十字型硬纸片和胶水，请孩子制作成一个用来装巧克力的彩色盒子。在制作的过程中让孩子具体形象地感知正方体有6个面，6个面是一样大的正方形。

85.怎样帮孩子认识正方体、长方体、圆柱体？

在帮助孩子认识正方体、长方体和圆柱体时，通常有这样一些共同的方法：
第一，让孩子有机会充分地运用多种感官感知几何体的特征。以认识圆柱体为例，先给孩子一个圆柱体的饮料罐，或别的物品，让孩子自由地观察、触摸和摆放，并思考它是什么样子的？像我们见到过的什么物体？摸上去有什么感觉？从不同的方向把它放在桌子上会怎样？它的两端是什么形状？它叫什么名字？等问题。然后，和孩子一起边观察边讨论，使孩子认识到像饮料罐这样，两端有两个一样大小的圆形，中间一样粗细，在桌面上只可以在一个方向（或前后或左右方向）滚动，看上去像一根柱子的形状就叫做圆柱体。
第二，可以在比较平面图形与几何体以及几何体之间的相同点和不同点的过程中来帮助孩子认识几何体的特征。如还以圆柱体为例，在认识圆柱体时，可以把圆柱体与球体作一比较。给孩子提供圆柱体与球体的两个玩具，让孩子随意摆弄，思考圆柱体是不是球体？孩子可能会说不是，也可能会说是的，然后家长要启发孩子从不同的方向看圆柱体和球体，看它们看到的形状是否一样，孩子会发现无论从哪边看球体，看到的都是圆形，而圆柱体则不是哪边都是圆形；启发孩子观察球体与圆柱体滚动的方向，引导孩子发现球体可以向任一方向滚动，而圆柱体放平之后就不能滚动了。经过这样的比较，孩子会发现球体与圆柱体的异同，从而加深对圆柱体特征的了解。
第三，通过操作探索几何体的特征。让孩子亲手制作一些几何体，在制作的过程中具体形象地感知几何体的特征，再用语言概括地表达出来。如家长可以为孩子准备两个一样大小的硬圆片纸，一张长方形的颜色纸，先让孩子看看手上有些什么图形，比比两个圆的大小等，然后请孩子把它们粘成圆柱体，粘成后，再来分析一下圆柱体的特征。
第四，可以在日常生活中和各种游戏中巩固对几何形体的特征。如妈妈在做面条时，可以给孩子一块面团，要孩子捏出各种形状的物体；孩子在玩积木时，会感知到几何体之间的不同，球体无论从哪个方向都垒不起来，圆柱体在一个方向上可以垒起来，正方体和长方体在任一方向上都可以垒起来，等等。
对其它各种几何体的认识，也都可以采用以上的方法。

86.要不要教孩子“面积”和“体积”的概念？

任何物体都占据着一定的空间，都有一定的面积和体积，都有大小之分。在教孩子认识几何形体时，“面积”和“体积”是两个不可回避的概念，如一个正方形可以分为两个三角形或四个三角形，分得的三角形比原来的正方形小，四个小三角形合起来还是一个大正方形；一个长方形可以分为两个小长方形或四个小长方形，分成的长方形比原来的长方形小，四个小长方形合起来还是原来的大长方形。一个大圆柱体茶杯装的水可以分到几个小圆柱体茶杯中，几个小圆柱体茶杯的水合起来可以装满一个大圆柱体的茶杯。面积与体积是几何形体的基本特征之一，无论我们想或不想，孩子都不可避免地会接触到这个问题。因此，这个问题的关键之处不在于教不教孩子认识面积与体积，而是怎样教和教到什么程度的问题。我们认为，对于这一阶段的孩子，我们不能教给他们什么是面积什么是体积等抽象的概念，更无法让孩子理解长方形的面积等于长乘以高，圆柱体的体积等于圆的面积乘以高除以二，但是，在日常生活中，家长可以和孩子一起比较两个物体的大小，经常使用大小多少的概念，把面积和体积概念具体化，如大苹果、小桌子、小碗、把馒头掰成两个小块，把饮料从大瓶子分到小杯子里，一人一杯等，可以选用一些自然的量具对面积和体积进行测量，如用书作为量具测量桌子的面积，用小杯测量大杯能盛多少小杯的水等，这样，尽管孩子不能说出“面积”“体积”的词语，不知道什么叫做“面积”，什么叫做“体积”。但是，事实上，孩子已经能够理解了“面积”和“体积”的内涵。因此，家长不是把面积和体积的概念教给孩子，而是让孩子体验到面积和体积的含义。

87.为什么孩子能说出自己的左右，却不能说出别人的左右？

左右方位辨别标准的模糊性，决定了左右方位概念本身的复杂性，也决定了孩子掌握左右方位概念的艰难性，能说出自己的左右和能说出别人的左右相比，能说出别人的左右就更为复杂，对孩子来讲，掌握起来难度更高。心理学研究表明，这一阶段孩子的思维具有自我中心性，即只能从自己的角度思考问题，不能从别人的角度考虑问题，如一个玩具放在孩子的右侧，若妈妈说放在自己的左侧，孩子会纳闷“玩具明明是在我的右侧，怎么又说在左侧呢？”无论妈妈怎么讲，孩子始终坚信自己的判断是正确的，同时，否定妈妈的判断的正确性。从孩子的质疑中可见，孩子在同时考虑自己的判断和妈妈的判断时，已经完全模糊了判断左右的参照物，左右概念在孩子眼中是相对于自己的绝对概念，孩子的困惑就在于我没变，玩具没变，怎么左右位置关系却发生变化了呢？因此，如何使孩子意识到两个判断的参照物不同，克服并摆脱以“自我为中心“的思维特点，学会从别人的立场上来思考问题，发展思维的相对性便是问题的关键所在。我们也知道这一阶段孩子出于具体形象水平，抽象逻辑思维开始萌芽，因此，对于他们来讲，缺乏经验的理论本身就是苍白无力的，任何空洞的讲解也是无助的。因此，家长需要在具体水平上帮助孩子通过自己位置的亲自转换来体验左右方位的相对性，逐渐地在遇到同样的问题时，能够在头脑中自动上演这种转换过程，最后能快速地进行转换，从而抽象概括出左右方位的相对性。例如，就上面的问题，玩具在孩子的右侧，可以先让孩子在右侧的手上做个标记，然后让孩子转移身体大约180度，和妈妈在同一方向上，再看看此时玩具在自己的哪一侧，孩子会发现玩具现在在自己的左侧，也在妈妈的左侧，当再转回到原来的方向上时，玩具又在自己的右侧。多次重复类似的活动，孩子就能够摆脱“自我为中心”的思维习惯，掌握左右方位的相对性。
2005-6-15 01:11 雷雷妈
数理逻辑经验

88.为什么孩子说“红花多、花少”？

5朵红花，3朵黄花，当你问红花多还中花多，孩子的答案常常会出错。生活中经常会有类似的现象困扰着家长，家长一般会认为孩子是数数环节发生了错误，就一味地机械地要孩子记住：“告诉你是花多，红花少。”可是您是否想过：“为什么孩子有这个答案呢？
在我们的周围存在着许多各类不同的物体，他们都具有某种属性或特征，如果将具有同样属性或特征的物体组合在一起，就形成一个物体群，每类物体就是一个集合，如一群人、一把筷子、一盒积木，每一个集合所包含的数目是不同的，例如“花”是一个大集合，而红花是其中的一部分，是它的子集。研究表明，5岁左右的儿童思维以具体形象为主，抽象逻辑思维刚开始萌芽，当问孩子“红花多，还是花多时”，他们所看到的是红花，而花则包含了红花、黄花这点对儿童来说显得抽象了，所以儿童多数回答的是红花多。对集与子集的包含关系，儿童需要具有一定的抽象概括能力才能理解的。3—6岁的儿童能感知到集合的界限，但还缺乏对集合里所有元素的精确知觉，对集合和子集的关系、整体和部分的关系还未理解，不知道集合大于子集、整体大于部分。我国有人对3—7岁儿童理解包含关系能力作过实验比较。他们把三只小猪都背着救生圈并排放着，其中有两只穿着红裤衩，问儿童：“背救生圈的小猪多还是穿红裤衩的小猪多？”结果，4岁儿童回答正确的人数为5%，他们还不能理解集与子集的包含关系。5岁儿童回答正确的达45%，说明他们能初步理解，但准确率还不高。6岁儿童对集与子集包含关系的理解从5岁时的45%上升到65%，说明儿童对集与子集包含关系的理解逐步在提高。

89.孩子说“三头牛加五个人等于八”对吗？我该怎么解释？

“三头牛加五个人等于八”单纯的数字相加，答案似乎是对的，但它不仅仅是一个数量关系问题，它还渗透类的概念问题。在我们的周围存在着许多不同属性和特征的物体，如果将具有同样属性或特征的物体组合在一起，就成了“一类”。如将梨子、苹果、香蕉等放在一起，总称为水果；把老虎、大象、狮子等归在一起，总称为动物。可见，在“三头牛加五个人等于八”这句话中，牛属于是动物类，而人属于人类。因此，他们属于两个不同的类，把两个不同类的物体相加就是错误的。作为家长，一方面应该告诉孩子，牛是动物，不能和人归在一起。另一方面，在生活中应加强幼儿对类概念的理解，通过分类活动，如引导幼儿给物体分类，自己确定分类标准后自由分类，并用语言表达“为什么要把它们放在一起”，引导幼儿在分类过程中初步理解类与子类的关系。

90.怎样引导孩子从不同角度给一组物体分类？

不知你有没有留意，在你和孩子一块游戏时，请孩子拿一块方积木给你，孩子会很快的将其放在你的手中；请孩子拿一块大的正方形积木给你，他需要费一些时间，有可能交给你的还不是你说的大的正方形积木。这一现象并不奇怪，孩子年龄小，从两个不同的角度（大的、正方形的）给一组物体分类对他来说还存在着一定的难度。这样一个对于我们成人来说不经意的指示，则需要孩子经过记忆、分析、寻找、判断、分类、搜取等一系列思维过程，所以，我们应该帮助孩子完成这样一个对他来说有一定的难度的分类活动，家长可以从以下几个方面做一些尝试：
1.应注意分类材料的差异性：孩子生性活泼、常常把自己的房间玩得乱七八糟，父母会请孩子把房间的物品分类收拾好，可孩子会感到无出下手。分类材料差异越多，儿童分类难度越大，作为成人要有意识把握好材料的差异性，做到有利于儿童进行分类活动，有利于思维的发展。如：积木游戏时，材料中必须有大正方形积木、小正方形积木、大的非正方形的积木（如大的三角形的、大的圆形的等）至少有三种，这才有利于儿童正确分类。
2.鼓励孩子听清、记住分类标准：由于孩子年龄小，有时在分类过程中注意力不够集中，会忘记成人的指令。开始时，成人可以跟随孩子，在寻找时提醒孩子按两种特征分类，孩子分好后应大力赞赏、树立其信心。经过一段时间，可请孩子重复成人的指令，帮助孩子加深记忆，从而顺利完成活动。
3.启发儿童仔细观察，独立思考： 面对分类材料，成人要启发儿童仔细观察，分辨分类对象的特征，从中搜取出符合指令特征的物体，在思考时可引导孩子按特征逐一筛选。如玩积木一例中，可先找大的积木；再在其中挑选正方形积木，或先找正方形积木，再在其中挑选大的……
不管怎样，在孩子活动过程中不断鼓励，激发孩子的积极性是帮助孩子完成活动的重要因素。

91.怎样引导孩子按照生活中的事件发生的时间先后来排序？

4-5岁的孩子对时间已经有了一些初步的感知，例如玩游戏扮演娃娃家的爸爸、妈妈时，知道早晨去上班，晚上回家吃晚饭，夜晚让娃娃睡觉，星期天带娃娃去公园游玩……。在孩子已有的认知时间经验的基础上，引导孩子按照生活中的事件发生先后顺序来排序，则有助于促进孩子时间顺序认知的发展。家长在引导孩子时应有意识注意以下几个方面：
1、选取的生活中的事件应是孩子熟悉的、亲身经历的、感觉得到的。家长可以先将一天中早上、中午、晚上的典型事件画在图上供孩子排列先后次序。
2、选取的事件顺序应由近及远，由短周期到长周期，家长可先由一天中的事件发展到一周之内的时序，最后发展到对一年之内季节的认识。
引导孩子按照生活中的事件发生的时间先后来排序，既能帮助孩子认识时序，又可以加强孩子对序列的感知和理解，一举两得，家长们何乐而不为之呢？

92.“小红比小明高，小红比小强矮……”，孩子为什么说不出谁是三个人中最高的？

也许对孩子来说，你的“比高矮”的问题和“a>b、a<c……请说说a、b、c谁最大”有着一样的难度。4、5岁的孩子回答不出很正常。因为，它牵涉到在逻辑推理的基础上正确认识量的传递关系。（即a>b、a<c，所以c最大）和系列中一个客体的双重意义（即a既大于b、a又小于c）。
作为家长在询问孩子时一定要考虑所提的问题是否符合孩子年龄特点和发展水平。在您的孩子回答不出问题时，您可以试着降低难度，引导孩子进行思考。如：“小红比小明高，小红和小明谁高？”（小红高），“小红比小强矮，小红和小强比谁高？（小强比小红高），谁最高？（小强高）。通过两两比较逐步递进，帮助孩子认识量的传递关系，感知系列中的一个客体。

93.“守恒”是怎么回事？

想要知道“守恒”是怎么回事，请先跟我做个小游戏：我们把一张正方形的纸对拆成两个三角形并剪开，然后再将这两个三角形拼成一个大三角形，想一想，这个大三角形的面积和刚才那个正方形的面积一样大吗？答案是一样的。虽然两个图形的形状不一样，但你仍然能正确地判断出它们的大小，这就是守恒！当然，守恒涉及的面是比较广的，它包括：
(1)数目守恒。有10只小鸟停在树枝上休息，一阵风吹来，小鸟都飞上了天，请问是树上的小鸟多还是飞上天的小鸟多？其实，树上的是10只小鸟，飞上天的还是这10只小鸟，它们是一样多的，不同的是这10只小鸟的姿态发生了改变。
(2)量的守恒。量的守恒中又包括了三种不同的内容：面积守恒，就是我们开始做的正方形和三角形的小游戏。长度守恒，两段一样长的线，一根拉直放，一根弯着放，想一想，它们还一样长吗？答案是肯定的，它们仍然是一样长的两段线。体积守恒，在一个细细长长的容器里倒入水，把它再倒入一个粗粗短短的容器中，这两个容器中的水一样多吗？其实水是没有发生变化的，变化的不过是容器本身，因此水是一样多的。这三种内容就组成了量的守恒。
无论是数目守恒还是量的守恒，它们的本质都是能不受物体外部形式变化的干扰，正确地判断物体的大小多少。它不是一种数的概念或量的概念，而是一种逻辑的概念。

94.为什么我不能教会孩子正确地完成“守恒”任务？

在讨论这个问题之前，我们必须明确：孩子的“守恒”能力不是教出来的。学前期的孩子，他的思维方式是以具体形象思维为主，他们很信任自己的眼睛，第一眼看到什么，往往会认为物体就是这样子的，很少能主动地透过物体表面去思考它的本质。因此你会发现，当孩子面对排列得很紧的5个苹果和放得较松散的5个苹果时，孩子就认为放得较松散的苹果比排得紧的苹果多。面对这种情况时，我们该怎么办呢？
首先，我们不要急着去批评孩子，而是多给孩子一些时间，让孩子学会去观察。通过观察，发现两列苹果之间不一样的地方。接着，我们可以问问孩子，每列苹果是几个呢？让孩子去数一数，通过数，明确苹果的个数。然后，再让孩子去判断倒底哪列苹果多呢？相信这次孩子一定会得出正确的答案。最后，我们还必须让孩子回过头来再想一想：为什么我开始认为是放得松的苹果多呢？关键就在这最后一步，我们并不是满足于让孩子得出一个守恒的结果，而是想通过守恒的活动让孩子逻辑思维得到发展。孩子在想一想的过程中，就会逐渐明白，一眼看上去排得长的物体、大的物体、放得松的物体并非就是多的物体。
另外，在量的守恒中，我们应该为孩子提供一些可以作为中间物的物体，让孩子去比一比，试一试。例如：孩子在探索正方形和三角形的面积是否一样大时，我们可以给他一个小三角形，让孩子比划一下正方形可分成几个小三角形，大三角形可分成几个小三角形，分得的个数一样，那这两个图形的面积就是一样的。同样，在孩子为不知如何判断两个容器中的水是否一样多时，我们可以给孩子一个小勺子，看看每个容器中的水各有几勺，是不是一样多。
要知道，只有孩子亲自尝试过的东西他的记忆才深刻，只有孩子思考过的知识他才能真正学会！

95.为什么我的孩子能够做到“数目守恒”，却不能做到“量的守恒”？

我们都知道，“数目守恒”涉及到的内容是数量，而“量的守恒”涉及到的内容包括了长度、面积、体积。两部分的内容相比较，我们不难发现，数目守恒与孩子的生活更接近。在孩子日常生活中，我们经常会问他们：“宝宝，这里有几个呀？那边有几个呀？它们一样多吗？”我们还会引导他们去数一数，比一比，这无疑之中让孩子掌握了判断数目守恒的方法。因此孩子在进行数目守恒活动时，不是去学习一种全新的办法，而是去概括和提炼自己已有的知识和经验。而对于量的守恒的内容，孩子平时接触的较少，因此在活动时，他首先要熟悉守恒的要求，即他要明白是比较什么东西，什么地方是否一样。这对孩子来说，这要花一定的气力才能弄清楚。其次，他还得思考用什么样的方法来完成这一任务。这可不象数目守恒，数一数就可以解决了，而是要去比一比，说不定还要借助中间物才能完成。从理解到操作上的难度差异，当然会导致孩子能做到“数目守恒”却不能做到“量的守恒”。
作为家长，我们在孩子进行量的守恒时，可做一些相应的铺垫工作，比如让孩子用一个小三角形去测量一个大正方形，量一量大正方形是小三角形的几倍；又如用火柴棒排成不同弯曲方式的形状，让孩子用一根火柴棒去比一比，得出每种形状有几根火柴棒长等。让孩子有了这样的基础，再进行量的守恒活动，孩子就不会觉得困难而无从下手了。

qdylz

粗看了一眼，很好，有空慢慢过来学习

crony0417

灰常感谢！大贴留名！

happy2004641

暑假期间正想自学如何引导孩子走进数学的大门。楼主的贴子解决了我很多疑惑，太好了。
谢谢。

526416451

大致看了一下，方法不错，关键怎么教，怎么运用，谢谢了。

笛子少年

很长,留个印,慢慢看

YANZ68

多谢分享！长见识了！

lixingmeibec

认真看了，真的很好，有很多实际运用的方法。顶起来，让更多的家长接受这一理念，不要只是教孩子计数。谢谢楼主的分享！！

shily

收藏了~~~~
需要慢慢加深理解